Повышение пространственного разрешения внутритрубных вихретоковых дефектоскопов на основе математической модели цилиндрического запредельного волновода

• Автор: Марков, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 223 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
Список СОКРАЩЕНИЙ
Актуальность исследования
Конструкция и физические основы работы внутритрубного вихретокового дефектоскопа
Технические характеристики реального вихретокового дефектоскопа
Цель и задачи работы
Научная новизна
Положения, выносимые на защиту
Практическая ценность
Апробация работы
Публикации
Структура диссертации
1. ГЛАВА 1: ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
1.1. Обзор технических методов диагностирования трубопроводов
1.2. Обзор литературы, использованной для решения задач настоящей работы
2. ГЛАВА 2: РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В СТАЛЬНОЙ ТРУБЕ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ЗАПРЕДЕЛЬНОГО ВОЛНОВОДА
2.1. Предварительные замечания
2.2. Исходные уравнения
2.3. Расчет магнитного поля возбуждаемого катушкой в трубе без дефектов ("невозмущенный СЛУЧАЙ")
2.4. Расчет магнитного поля при известном распределении поля на границе невозмущепной
ОБЛАСТИ
2.5. Численный анализ решения для невозмущенного случая
2.6. Выводы
3. ГЛАВА 3: РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
3.1. Общее описание задачи численного расчета
3.2. Обзор извесз ных методов решения задачи
3.3. Постановка задачи для реализации конечно-элементного анализа в среде Аибуб
3.4. Решение методом КЭ задачи для двухмерного (осесимметричного) случая
3.5. Решение задачи методом КЭ для трехмерного случая
3.6. ВЫВОДЫ
4. ГЛАВА 4: ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФОРМЫ ЛОКАЛЬНЫХ ДЕФЕКТОВ В СЛУЧАЕ ОСЕВОЙ СИММЕТРИИ ЗАДАЧИ
4.1. Постановка задачи
4.1.1. Цели главы и структура изложения
4.1.2. Схема измерений
4.1.3. Нормировка исходных данных
4.1.4. Общее описание алгоритма решения обратной задачи
4.2. Восстановление напряженности поля на внутренней стенке трубы
4.2.1. Связь аксиальной составляющей поля на стенке трубы с полам, детектируемым
датчиком
4.2.2. Связь радиальной и аксиальной составляющих поля
4.2.3. Восстановление отклика поля на стенке трубы методом регуляризации Тихонова
4.3. Связь напряженности поля на внутренней стенке трубы с остаточной толщиной
4.3.1. Аппроксимация отклика поля на внешний дефект прямоугольного профиля
4.3.2. Аппроксимация отклика на внешний осесимметричный дефект общего вида
4.3.3. Восстановление остаточной толщины трубы на основе аппроксимации отклика поля.

4.4. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
4.4.1. Блок схема алгоритма восстановления остаточной толщины
4.4.2. Условия экспериментов
4.4.3. Численный эксперимент по восстановлению профиля остаточной толщины трубы
4.5. ЭКСПЕРИМЕНТ НА РЕАЛЬНОМ ОБРАЗЦЕ ГРУБЫ
4.6. ВЫВОДЫ
5. ГЛАВА 5: ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФОРМЫ ЛОКАЛЬНЫХ ДЕФЕКТОВ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ
5.1. Цели главы и структура изложения
5.2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДАТЧИКОВ ПОЛЯ
5.2.1. Предварительные замечания
5.2.2. ПЧХ цилиндрического датчика аксиальной составляющей поля
5.2.3. ПЧХ гртиндрического датчика радиальной составляющей поля
5.3. Вычисление пространственно-частотной характеристики стенки трубы
5.4. РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ
5.5. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
5.5.1. Примеры ПЧХ стенки трубы
5.5.2. Сравнение смоделированного и аппроксимированного отклика на дефект
5.5.3. Примеры ПЧХ датчика и общего ПЧХ
5.5.4. Численные эксперименты по восстановлению формы трехмерных дефектов
5.6. Эксперимент на реальном образце трубы с неосесимметричными дефектами
5.7. ОСОБЕННОСТИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФОРМЫ "ВНУТРЕННИХ" ДЕФЕКТОВ
5.8. Устранение "двойной индикации" дефекта
5.9. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
Введение
Список сокращений
БПФ - быстрое преобразование Фурье
ВВД - внутритрубный вихретоковый дефектоскоп (устройство для осуществления ВВК)
ВВК - внутритрубный вихретоковый контроль
ВК - возбуждающая (токовая) катушка
КЭ - конечный элемент
МКР - метод конечных разностей
МКЭ - метод конечных элементов
НРК - неразрушающий контроль
03 - обратная задача
OK - объект контроля

ОПФ - обратное преобразование Фурье
ОС - оптическая система
ПФ - преобразование Фурье
ГРЕХ - пространственно-частотная характеристика
СКЗ - среднеквадратическое значение
СКО - среднеквадратичное отклонение
СГТМ - спектральная плотность мощности
СС - степень свободы
СХ - спектральная характеристика (ПФ по пространственным координатам)
ICCG - incomplete Cholesky conjugate gradient (метод неполных сопряженных градиентов Холецкого)
Актуальность исследования
В ходе эксплуатации любых стальных конструкций, неизбежно возникает опасность появления дефектов в стали что, в свою очередь, чревато опасностью аварии. Естественно, что для предотвращения аварий стальные конструкции должны подвергаться регулярным проверкам, с целью контроля технического состояния. В первую очередь такие проверки важны на таких объектах, где авария может привести к значительному материальному ущербу, ущербу экологии, а также к угрозе безопасности людей. С этой точки зрения, наиболее важными объектами для неразрушающего контроля представляются объекты железнодорожного транспорта, а также объекты нефтегазовой сферы.
В нефтегазовой сфере одним из важнейших направлений контроля является т.н. "внутритрубная дефектоскопия". Это связано с тем, что во многих случаях труба, или обсадная колонна на скважине недоступна для контроля снаружи, т.к. находится под землей. По данным из открытых источников [2], объем внутритрубных исследований, проводимых компанией "Газпром", составляет 15-20 тысяч километров в год, а общий объем российского рынка

1. Задача сводится к решению скалярного эллиптического уравнения для угловой компоненты электрического поля;
2. Дискретизация проводится конечными разностями на неравномерной регулярной сетке;
3. На торцах цилиндрической расчетной1 области применяются точные разностные граничные условия, причем неоднородные, если источник находится за пределами этой области;
4. Система разностных уравнений решается прямым методом с машинной точностью с использованием матричной прогонки;
5. Число операций, необходимое для решения Ь задач на сетке из М узлов
по радиусу и N узлов по оси оценивается как о((іУМ2(М + Д)|.
В данной работе предложен алгоритм, позволяющий увеличить скорость вычислений для сери задач с изменяющимся положением источника2 по оси г. Отмечается, что время для решения такой серии задач не превосходит одной минуты на ПК с тактовой частотой процессора 2 ГГц.
В работе [19] рассматривается уже трехмерная задача: численный расчет поля возмущения локального неосесимметричного дефекта. Задача разделена на два этапа: расчет двумерного поля в бесконечной области для трубы без дефекта (алгоритм аналогичен описанному в [18]), и расчет локального трехмерного поля, "наведенного" дефектом.
При расчете локального трехмерного поля, область вычислений ("расчетная область") искусственно ограничивается, и на границе расчетной области в качестве граничных условий применяются значения векторного потенциала, полученные при решении бездефектной двухмерной задачи3. Следующие рисунки, представленные в [19] иллюстрируют данный подход:
1 Под расчетной областью понимается область в которой требуется получить решение
* В настоящей работе показано (глава 3), что с использованием соответствующей нормировки решение серии задач не требуется, а достаточно одного решения.
3 В настоящей работе используется сходный подход для сокращения времени расчета, однако со специфическими особенностями, характерными для конечно-элементной задачи (а не конечно-разностной).