Относительная метрическая энтропия как мера степени перемешивания в регулярных и хаотических зашумленных системах

• Автор: Астахов, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 127 с. : ил.

Содержание

Введение
Глава 1. Относительная метрическая энтропия динамических
и стохастических систем
1.1. Энтропия Колмогорова-Синая
1.2. Концепция относительной метрической энтропии
1.3. Относительная метрическая энтропия хаотических систем, находящихся под действием шума
1.4. Выводы
Глава 2. Синхронизация квазипериодических автоколебаний
2.1. Теория синхронизации квазипериодических автоколебаний в
фазовом приближении
2.2. Радиофизический эксперимент
2.3. Синхронизация в цепочке связанных генераторов Ван дер Поля
2.4. Выводы
Глава 3. Применение концепции относительной метрической
энтропии для оценки степени перемешивания в различных
зашумленных и распределенных системах
3.1. Диагностика индуцированного шумом хаоса с помощью относительной метрической энтропии
3.2. Диагностика эффекта стохастического резонанса с помощью
относительной метрической энтропии
3.3. Исследование влияния эффекта синхронизации на перемеши-
вание в зашумленной системе с помощью относительной метрической энтропии

3.4. Исследование пространственного перехода к хаосу в активной среде с помощью относительной метрической энтропии
3.5. Выводы
Заключение
Литература

Введение

Термин энтропия был впервые введен немецким физикам Рудольфом Клаузиусом в 1865 году [1]. Само слово в переводе с греческого означает “поворот, превращение” и этимологически считается, что понятие введено для обозначения формы энергии, в которую неизбежно “превращается” любая энергия - бесполезное тепло. Эта идея была ранее предложена Сади Карно [2] и сейчас известна как второе начало термодинамики.
В 1875 году австрийский физик Людвиг Больцман [3] и американский ученый Уиллард Гиббс [4] ввели энтропию в вероятностный математический аппарат статистической механики и их идеи были развиты Максом Планком. Позже Джон фон Нейман обобщил понятие энтропии на квантовую механику [5]. В теорию вероятностей термин “энтропия” введен Клодом Шенноном [6] и в дальнейшем его формулировка легла в основу теории информации.
Понятие энтропии в теорию динамических систем ввел А.Н. Колмогоров |7], а строгая теория была построена Я.Г. Синаем [8]. Сейчас данная характеристика известна как энтропия Колмогорова-Синая и является ключевым понятием современной эргодичсской теории.
Исходное понятие термодинамической энтропии Б можно интерпретировать как меру степени беспорядка в некоторой системе. Простым примером системы, в которой Б растет, служат молекулы газа, которые вначале помещены в одну половину куба, а затем внезапно для них открывается возможность заполнить весь сосуд. Степень беспорядка в этой системе нарастает, так как молекулы больше не отделены от другой половины куба. Этот рост беспорядка связан с: ростом нашего незнания о состоянии системы (до того как была убрана перегородка, о расположении молекул мы знали больше). Проводя аналогию между объемом с некоторым газом и некоторой динамической системой следусгг перейти от пространства координат частиц газа к

Рис. 1.9. Величина относительной метрической энтропии К2[е) системы (1.22) в зависимости от характерного размера разбиения е в отсутствие шума (.0 = 0) и под действием белого гауссова шума (В = 0.01).