Бифуркационные явления в стохастических осцилляторах и экспериментальная оценка управляющих параметров зашумленных систем

• Автор: Маляев, Владимир Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Бифуркации в генераторе Ваи дер Поля с жестким возбуждением в присутствии параметрического шума
1.1. Модели генератора с шумом и вывод укороченных стохастических уравнений
1.2. Теоретический анализ стохастических бифуркаций в рамках
квазигармонического приближения
1.3. Численное исследование генератора и сравнение результатов .
1.4. Выводы по первой главе
Глава 2. Исследование индуцированных шумом эффектов в осцилляторе Крамерса с конечными потерями
2.1. Эффект стохастического резонанса
2.2. Эффект стохастической синхронизации
2.3. Индуцированный шумом хаос
2.4. Выводы по второй главе
Глава 3. Исследование шумовой стабилизации и индуцированных шумом эффектов в неустойчивом нелинейном осцилляторе
3.1. Исследуемая система. Эффект стабилизации шумом
3.2. Стохастическая бифуркация подавления хаотической динамики
3.3. Спектрально-корреляционный анализ ограниченных шумом колебаний. Эффект когерентного резонанса
3.4. Выводы по третьей главе

Глава 4. Оценка управляющих параметров зашумленных динамических систем в численном и радиофизическом экспериментах
4.1. Оценка значений постоянного управляющего параметра нелинейной системы по временным реализациям в численном и радиофизическом экспериментах
4.2. Оценка меняющегося во времени параметра и выделение полезного сигнала модулирующего параметр хаотической системы, содержащей шум
4.3. Выводы по четвертой главе
Заключение
Литература
Введение
Реальная система любой природы всегда находится под воздействием внутренних и внешних случайных сил. Даже будучи слабыми такие воздействия могут играть очень важную роль в поведении системы. По этой причине они должны учитываться при математическом моделировании динамической системы.
Фундаментальные основы теории динамических систем в присутствии случайных воздействий (т.е. шума) изложены в известных монографиях [1-9]. Воздействие шума на динамическую систему приводит к разнообразным явлениям. Многие из таких явлений были открыты и исследованы в последние годы. Среди них наиболее значимыми представляются явления стохастического резонанса [10-14], когерентного резонанса [15, 16], стохастической синхронизации [17—19], индуцированного шумом хаоса [20-23], подавление хаотической динамики случайным воздействием [24-26]. синхронизация шумом ансамбля осцилляторов [27, 28] и т.д. Однако, в силу разнообразности возможных эффектов, которые существенно зависят, как от свойств динамической системы, так и от характеристик шума, общая концепция поведения динамических систем в присутствии шума на сегодняшний день еще не вполне сложилась, и исследования в этой области являются актуальным направлением в нелинейной теории колебаний.
Особое место в исследовании эффектов шумового воздействия занимает вопрос о влиянии шума на бифуркационные явления в динамических системах. Бифуркационный анализ в детерминированной нелинейной динамике играет очень важную роль. Он позволяет определить возможные сценарии перехода системы от простого поведения к сложному, проанализировать структуру возникающих предельных множеств и разработать методы управления этой структурой [29, 30]. Известно, что вблизи бифуркаций система является

устойчивую точку равновесия в начале координат и стохастические колебания затухают; стационарная плотность вероятности есть функция Дирака 6(х,у). В областях 1-4 существуют стационарные стохастические колебания, которым соответствует качественно различный вид функции р(х,у). На диаграмме представлены срезы двумерной плотности вероятности в плоскости у — 0, рассчитанные по формуле (1.22) и дающие представление о форме распределения, соответствующей различным отмеченным областям. Нормировка (вычисление коэффициента ЛГ') проводилась численно.
1.2.3. Совместное влияние аддитивного и параметрического шума на стохастические бифуркации
Рассмотрим поведение генератора в квазигармоническом приближении, учитывая наличие не только параметрического, но также и аддитивного шума (т.е. П ф 0 и /?2 ф 0). В этом случае у системы отсутствует неподвижная точка в начале координат и при любых значениях параметра г существует единственная стационарная плотность вероятности во всем фазовом пространстве. Таким образом, добавление сколь угодно малого аддитивного шума приводит к исчезновению Б-бифуркацпи.
Для анализа Р-бифуркаций обратимся к выражению (1.20). Частные производные от распределения в этом случае будут:
^ = -ут(Л:ж2 + у2)"-1 [(ж2 + у2)2 - 2 (ж2 + у2) - 8е] еч{х'у
-= ~У^х2 + у2)-1 [От2 + у2)2 - 2(ж2 + у2) - 8е] е^>, (1.24)
(/(•'С, У) = {-^77— (х2 + У2 - 4 ~ 8Г>
81ф V А
Как следует из (1.20) и (1.24), в точке х = 0, у — 0 всегда имеет место гладкий экстремум, который будет максимумом при £ < 0 и минимумом при е > 0. Другие экстремумы распределения имеют место в точках устой-