Нелинейный анализ равновесных форм и устойчивости заряженных капель в силовых полях

• Автор: Мокшеев, Павел Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 167 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Литературный обзор
1.1. Заряженные капли - структурные компоненты смерчей и грозовых облаков
1.1.1. Смерчи
1.1.1.1. Феноменологическая картина
1.1.1.2. Природа электрических явлений в воронке смерча
1.1.2. Г розовые облака. Механизм инициирования разряда молнии
1.2. Устойчивость капли по отношению к собственному заряду
1.3. Равновесные формы капель в электрических, 46 аэродинамических, инерционных и гравитационных полях
Глава 2. Аналитическое асимптотическое исследование
равновесных форм заряженных капель в силовых полях
2.1. Нелинейный асимптотический анализ равновесной формы 51 заряженной капли, вращающейся вокруг своей оси симметрии,
в поле центробежных сил
2.2. Нелинейный асимптотический анализ равновесной формы 69 заряженной капли в поле центробежных сил в стенке воронки смерча
2.3. Нелинейный асимптотический анализ равновесной формы 90 заряженной капли в суперпозиции внешних гравитационного
и электростатического полей
Глава 3. Аналитическое асимптотическое исследование
устойчивости заряженных капель в силовых полях
3.1. Анализ устойчивости вращающейся вокруг собственной оси 109 заряженной капли в поле центробежных сил и силы Кориолиса
3.2. Нелинейный асимптотический анализ устойчивости 128 заряженной капли, в суперпозиции внешних
гравитационного и электростатического полей
Результаты и выводы
Список использованной литературы

Введение
Актуальность темы. Исследование равновесных форм и устойчивости заряженных капель во внешних силовых полях представляет значительный интерес в связи с многочисленными геофизическими, техническими и технологическими приложениями. Многие приложения явления ЭГД неустойчивости поверхности жидкости оказывается удобным анализировать в рамках моделей ЭГД неустойчивости капли (см., например, обзоры [Bai1y,1974; Коженков, Фукс,1976; Бураев, Верещагин, Пашин,1979; Габович,1983; Bailey,1986; Дудников, Шабалин,1987; Золотой, Карпов, Скурат,1988; Ширяева, Григорьев, Сыщиков,1989; Fenn, Mann, Meng et al.,1989; Шевченко, Григорьев, Ширяева 1991; Григорьев, Ширяева, Шевченко, 1991; Ширяева, Григорьев, Святченко,1993; Григорьев, Ширяева,1994; Григорьев, 1990; Григорьев, Ширяева, Жаров, Коромыслов,2005а; Григорьев, Ширяева, Жаров. Коромыслов,2005Ь] и цитируемую в них литературу).
В связи со сказанным, результаты исследования неустойчивости капли по отношению к собственному и индуцированному зарядам имеют важное значение не только для тех приложений, в которых капля присутствует, как самостоятельный объект, но и играют фундаментальную роль в общей теории и практике применения явления электрогидродинамической неустойчивости поверхности жидкости. С поднятой проблемой тесно связаны вопросы электро-аэрозольных технологий [Болога,1999], задачи очистки жидких металлов от шлаков и окислов, различные геофизические вопросы, касающиеся атмосферного (грозового) электричества [Григорьев, Синкевич,1986], задачи, возникающие при разработке электрокаплеструйных печатающих устройств [Бураев, Верещагин, Пашин,1979], жидкометаллических источников ионов и устройств для масс-спектрометрии органических и термически нестабильных жидкостей [Золотой, Карпов, Скурат,1988; Fenn, Mann, Meng et al., 1989]. На основе явления неустойчивости заряженной поверхности жидкости созданы устройства для получения порошков тугоплавких металлов [Mahoney, Taylor, Perei,1987], жидкометаллической эпитаксии и литографии [D'Crus, Pourrezali, 1985],
получения капель жидкого водорода для установок термоядерного синтеза [Woosley, Turnbull, Kim, 1982]. Данная задача представляет также значительный интерес и для проблемы грозового электричества в связи с исследованием физического механизма инициирования разряда молнии [Дьячук, Мучник,1979; Grigor’ev, Shiryaeva,1996].
Цель работы состояла в исследовании влияния величины заряда капли, интенсивности внешних силовых полей: гравитационного, инерционного,
электрического на равновесные формы, нелинейные осцилляции и устойчивость идеальной несжимаемой идеально проводящей капли. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
- теоретическое аналитическое нелинейное асимптотическое исследование равновесной формы заряженной капли, вращающейся вокруг своей оси симметрии;
- теоретическое аналитическое нелинейное асимптотическое исследование равновесной формы заряженной капли в поле центробежных сил в стенке смерча;
- теоретическое аналитическое нелинейное асимптотическое исследование равновесной формы заряженной капли, зафиксированной в поле сил тяжести и электростатическом поле;
- теоретическое асимптотическое исследование нелинейных осцилляций заряженной капли, зафиксированной в поле сил тяжести и электростатическом поле;
- теоретическое асимптотическое исследование устойчивости быстро вращающейся вокруг своей оси симметрии заряженной капли.
Научная новизна работы состоит в том, что в ней:
- впервые в теоретическом асимптотическом нелинейном анализе проведено корректное исследование влияния поля центробежных сил на равновесную форму заряженной капли, вращающейся вокруг своей оси симметрии;

ступеней прорастающего ступенчатого лидера изменяется от 0,03 мс до 0,125 мс со средним значением 0,05 мс. Такая же величина для характерного интервала времени получается и из выше приведенных рассуждений, если принять, что периодичность появления новых ступеней лидера связана с пульсациями электропроводности плазмы ПО.
Нижнюю часть растущей ПО (ступенчатого лидера) представим ориентированным по полю Ё0 проводящим цилиндром, электропроводность и
диэлектрическая проницаемость которого периодически меняются со временем. С той же периодичностью будет изменяться напряженность поля у нижнего конца ПО. И если амплитуда колебания напряженности поля достаточно велика, то во время достижения им максимального значения в окрестности нижней части ПО будут развиваться лавинно-ионизационные процессы, способствующие прорастанию ПО, В остальное время напряженность поля у торца ПО будет мала для развития лавин и нижний конец ступенчатого лидера будет неподвижен. Необходимо, однако, обосновать возможность периодического изменения электропроводности и диэлектрической проницаемости. Несложно видеть, что изменение электропроводности и диэлектрической проницаемости связано с колебаниями температурной плазмы ПО. При периодическом изменении сопротивления канала разряда и неизменном токе, текущем в нем, с той же периодичностью будут изменяться и интересующие нас характеристики плазмы. Периодическое же изменение сопротивления канала электрическому току разряда как раз и связано с раскачкой в нем ионно-звуковых волн. Причем, с увеличением амплитуды волн увеличивается электросопротивление плазмы и интенсивность джоулева тепловыделения, приводящего к разогреву канала разряда. Но при этом теряется контакт между электронной компонентой тока, текущего в ПО, и ионно-звуковыми колебаниями. Это приводит к понижению амплитуды ионно-звуковых волн, электросопротивления и температуры плазмы, а с ней и электропроводности и диэлектрической проницаемости. В итоге плазма возвращается в исходное состояние. А затем все повторяется сначала: электронный ток снова раскачивает ионно-звуковые волны, увеличивается