Исследование течений тяжелой жидкости со свободной поверхностью над неоднородным профилем дна в приближении мелкой воды

• Автор: Славин, Александр Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 146 с. : ил.

Диссертация является результатом работы автора в секторе «Динамика Атмосфер и Климат» Института Космических Исследований Российской Академии Наук.
Выражаю глубокую признательность моему научному руководителю Петросяну Аракелу Саркисовичу за всестороннюю поддержку, плодотворные научные обсуждения и неоценимую помощь в работе, а также Карельскому Кириллу Владимировичу за его советы и творческое сотрудничество.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Квазидвухслойная теория для исследования гидродинамических течений над ступенчатым профилем дна
1.1. Вывод двухслойных уравнений мелкой воды
1.2. Формулировка квазидвухслойной модели
1.3. Конечно-разностная схема для уравнений мелкой воды над ступенчатой границей
1.4. Возможные волновые картины над уступом дна
1.5. Результаты численного моделирования
1.6. Сравнение с известными численными и точными решениями
1.7. Обсуждение аналитического подхода и квазидвухслойной модели
1.8. Анализ полученных решений
1.9. Выводы к Главе
Глава 2. Моделирование течений невязкой тяжелой жидкости со свободной
поверхностью над подстилающей поверхностью произвольного профиля
2.1. Конечно-разностная схема для уравнений мелкой воды над подстилающей поверхностью произвольного профиля
2.2. Примеры тестовых расчетов для наклонной подстилающей поверхности
2.3. Численное моделирование течений жидкости над подстилающей поверхностью сложного профиля
2.4. Выводы к Главе

Глава 3. Конечно-разностное представление силы Кориолиса в численных моделях
годуновского типа для течений вращающейся мелкой воды
3.1. Уравнения вращающейся мелкой воды
3.2. Представление силы Кориолиса в методах годуновского типа на основе квазидвухслойной модели
3.3. Метод Годунова для уравнений вращающейся мелкой воды над ровной подстилающей поверхностью с применением квазидвухслойной модели
3.4. Сравнение предложенного алгоритма с известными методами типа vell-balance
3.5. Повышение порядка точности метода и результаты численного моделирования
3.6. Метод Годунова для уравнений вращающейся мелкой воды над подстилающей поверхностью произвольного профиля в рамках квазидвухслойного приближения
3.7. Исследование течений мелкой воды над произвольным профилем дна в присутствии
внешней силы
3.8. Выводы к Главе
Заключение
Литература

(1.25)
с соответствующим для нашего случая граничным условием и, = 0 при X = 0,1 > 0 (ступенька влияет на высоту и скорость нижнего слоя у ступеньки) и начальными условиями:
Предположение о том, что формирование волновой картины в нижнем слое происходит много быстрее, чем в верхнем, позволяет разделить на слои так, что нижний слой, взаимодействуя со ступенькой, приходит в состояние покоя и образовывает с ней
уравнении системы (1.25) и, выбирая временной шаг так, что верхний слой не успеет оказать
верхний будет учтено за счет изменения начального условия Л2 = /г, - /г*, х < 0, определяемого изменением глубины нижнего слоя при торможении на ступеньке. Как будет подтверждено ниже численными расчетами, эти предположения позволяют адекватно описать формирующееся течение. Адекватность в данном случае следует понимать как соответствие численных результатов теоретически возможным при аналитическом решении задачи распада произвольно разрыва над ступенькой. Хотя полное аналитическое решение на сегодняшний момент еще не получено, все возможные течения при таком подходе известны. Они могут быть перечислены, исходя из известных частных решений для уравнений мелкой воды на ровной плоскости: центрированные волны Римана, обращенные вперед и назад, гидродинамические прыжки в обоих направлениях, с учетом зоны стационарности в непосредственной близости от ступеньки [2] (подробнее об этом в разделе 1.4). Следует
/г, - 1г’, /г, = /г, - к', г/, = и,, и2 = и, при л- < 0,
1г2 - 1гг, и2
при х > 0.
(1.26)
существенного влияния на нижний, пренебречь членом gh2 . Влияние нижнего слоя на