Построение условно-периодических решений в задаче двух твердых тел

• Автор: Сабурова, Наталья Юрьевна
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Архангельск
• Количество страниц: 126 с. : ил

Оглавление
Введение
1. Общая теория построения условно-периодических реше-
ний гамильтоновых систем
1. Постановка задачи
2. Исключение короткопериодических членов гамильтониана
3. Стационарные решения
4. Построение условно-периодических решений
Силовая функция взаимного притяжения двух твердых

1. Некоторые сведения о сферических функциях
2. Силовая функция взаимного притяжения двух твердых тел
3. Силовая функция в случае Дубошина
4. Силовая функция в переменных Делоне-Андуайе
5. Переход к действительным постоянным Стокса
6. Связь между постоянными Стокса и моментами инерции
тела
3. Дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения двух твердых тел в переменных Делоне-Андуайе
1. Уравнения движения в обобщенных координатах
2. Невозмущенное движение

3. Интегрирование невозмущенной задачи
4. Уравнения движения в оскулирующих элементах
5. Возмущающая функция задачи

4. Стационарные решения в задаче о поступательно-вращательном движении двух твердых тел
1. Выбор малого параметра
2. Исключение короткопериодической части гамильтониана
3. Условия существования стационарных решений
4. Пример стационарного решения
5. Условно-периодические решения в задаче о поступательно-вращательном движении двух твердых тел
1. Производящая функция
2. Условно-периодические решения
2.1. Условно-периодические решения в переменных (Р,<3)
2.2. Условно-периодические решения в смешанных переменных
6. Сравнение условно-периодических решений с результатами численного интегрирования
1. Расчет решений по аналитическим формулам
2. Численное интегрирование
Заключение
A. Свойства функций А^,т(д)
B. Разложение силовой функции двух твердых тел в ряд по стоксовым постоянным одного из тел и моментам инерции другого
Литература
Введение
В последнее десятилетие в связи со значительным прогрессом в астрометрии и повышением точности наблюдений небесных тел на повестку дня встает вопрос создания адекватных по точности аналитических теорий движения. Особенно актуальным является более строгий учет взаимного влияния поступательного и вращательного движения твердых тел Солнечной системы.
Начало систематическому изучению поступательно-вращательного движения небесных тел было положено прежде всего пионерскими работами В.Т.Кондураря [43] - [48] и фундаментальными работами Г.Н.Ду-бошина [29] - [32]. Постановка задачи, вывод дифференциальных уравнений, описывающих совместное поступательно-вращательное движение абсолютно твердых тел, были даны в 1958г. Г.Н.Дубошиным [29]. Эта работа фактически положила начало активного исследования поступательно-вращательного движения твердых тел в достаточно общем виде.
"На очереди стоит построение общей теории поступательно-вращательного движения тел ... ", - так охарактеризовал состояние дела по этому вопросу Г.Н.Дубошин [33]. "Было бы уместно, - продолжает он далее, - строить новую теорию движения планет, исходя из общей теории поступательно-вращательного движения тел, рассматриваемых хотя бы как абсолютно твердые".
Дальнейшее развитие и исследование поступательно-вращательного движения в различных задачах небесной механики осуществляли мно-

-2&гё£ / (2.23)
^ т«т08 (Мв)
т > 0.
Аналогично можно показать, что формула (2.23) выполняется и для га < 0.
Формула (2.21) с учетом (2.23) примет вид
00 j оо п ] п ... г1-.гп
[Г = /т1т2ЕЕЕ!: Е Е
1=0 т=—] п=0 к=—п m'=—j т"=—п
(2у + 1) (2гг. + 1)(у + п + т! + А;)! (у + п — га' — А;)!
4л-(2у + 2 п + 1)(у — га')! (у + га')!(п + к)(п — к)

А-^)П+к+ГП''У^пМ^,)Г)^,-к{Ф 2,#2,<Р2)0%т(-<Р1,-#и-Тр1).

(2.24)
Заменим в (2.24) индекс суммирования га" на к' = —га". Силовая функция взаимодействия двух твердых тел примет вид:
оо ] оо п ] п ... Г-1.Г-П
V4 чр И1) Й'Р.)
гп+.;+1'

оо 1 оо п Л п
1Г = /т1т2-£ Е Е Е Е Е х
1=0т=—] п=0 к=-п т'=—] к'=—п

(2j + 1)(2гг + 1)(у + п + т! + А:)!(у + п — га' — А:)!
47г(2у + 2гг + 1)(.7 — га')!(,7 + га')!(п + А) !(гг — А:)!
■хУ}+п,т.+к{в, Х)0^1_к('ф2, #2, ^2)^т'т(-^Ь -01, {2-Щ
С учетом (2.8) выражение (2.25) для силовой функции взаимодействия двух твердых тел можно представить в следующем виде:
оо 1 со п ] п гАгЧ.
и = 1ш1 тгЕЕ Е Е Е Е
2=.0 тп=~з п=0 к=—п гп1=—^ к'=—п ’
^ + 1)(2п + !)(,/ + п + ш' 4- А:)!ф' + га — га' — А:)!11//

4n(2j + 2гг + 1)(у — га')!(у + га')!(п + А;)!(п — А:)!