Устойчивость равновесных состояний и течений бинарных смесей в плоских слоях

• Автор: Ефимова, Марина Викторовна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 113 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Линеаризованная задача о малых возмущениях
Глава 2. Устойчивость равновесия плоского слоя
2.1 Состояние равновесия
2.2 Задача о малых возмущениях
2.3 Длинноволновые возмущения
2.4 Стационарные возмущения
2.5 Численное решение задачи на собственные значения и его анализ
Глава 3. Устойчивость термокапиллярного движения в плоском слое с учетом эффекта Соре
3.1 Постановка задачи
3.2 Длинноволновые возмущения
3.3 Стационарные возмущения
3.4 Численное решение
Глава 4. Эволюция возмущений движения бинарных смесей с плоской границей раздела под действием перепада давления и термоконцентрационных сил
4.1 Некоторые свойства преобразования Лапласа
4.2 Методы численного обращения преобразования Лапласа
4.3 Постановка задачи
4.4 Определение поля скоростей в слоях при заданном перепаде
давления

4.5 Определения возмущения поля скоростей, возникающего под действием термоконцентрационных сил
4.6 Эволюция температурных возмущений
4.7 Эволюция возмущений концентраций в слоях
Заключение. Основные результаты
Приложение. Графики
Литература

Введение
Актуальность проблемы. Среди множества моделей, используемых в механике жидкости и газа, можно выделить так называемые классические модели, к которым относятся уравнения газовой динамики, уравнения Эйлера, Навье-Стокса, Обербека-Буссинеска, пограничного слоя Прандтля. В последнее время в связи с появлением новых задач, развитием математического аппарата и средств вычислительной техники возрос интерес к неклассическим моделям гидродинамики. В качестве примера можно привести модели вязкого теплопроводного газа [31], микроконвекции [34], а также конвекции с учетом эффектов термодиффузии и диффузионной теплопроводности [13,42]. Такие усложненные модели с большей точностью (по сравнению с классическими) описывают реальные физические процессы и в последнее время активно используются в вычислительной гидродинамике. В связи с этим является актуальной задача качественного исследования подмоделей усложненных моделей. В частности, точные решения всегда играли и продолжают играть огромную роль в формировании правильного понимания качественных особенностей многих явлений и процессов в различных областях естествознания. Эти решения часто используют в качестве “тестовых задач” для проверки корректности и оценки точности различных асимптотических, приближенных и численных методов, а также имеют чрезвычайно важное значение при изучении устойчивости течений. В условиях, близких к невесомости, существенное влияние на устойчивость равновесия и движения смесей с поверхностью раздела или со свободной поверхностью оказывает зависимость коэффициента поверхностного натяжения от температуры и концентрации.
Изучению моделей микроконвекции и вязкого теплопроводного газа с помощью теоретико-групповых методов посвящена монография [2]. Отметим

УДт?) = (Ъ;- + -ЛвЬот? + БсЬа?7,
Щл) = [Н] + + АсЪаг),
ТМ = (Яз - 26зАЯ + £Я2)зЬаг? [-+ + “ 8«2) 77 + ЛсЬаг?,
бЬо;г/+
(2.59)
, ЛД5ф + РгД е-ДД + РгД
о_5 Т1 о.. Ч

8 а2
ЧАС, + ргд-) еДбс + Рг,-)

-(ц-

£1АС1+Рг)

сЪаг],
где Aj, Bj, Н, Р, Dj,Qj, Nj,Фj, Mj — постоянные, которые зависят от волнового числа а. Эти семнадцать постоянных определяются из семнадцати граничных условий (2.52)— (2.58). Величина г/ = 1 при ] = 1, й — и при 3 ~ 2.
Число Марангони М находим из граничного условия (2.55) при т] = О (после “отделения"переменной £; учтены также равенства V]. = У% = 0 при
?7 = 0)

*(Н27? - Ри) - ЭгК2а — Зх-щЯа

(т д02
(Г* + Дл)
Эту формулу можно записать через постоянные А, Д2, Щ, Н2, М2, N2, Я. Действительно, из (2.59) при 77 = О Т2 = N2,
£оАо Ъ
К2 = Ш2- -№2 + Ргз), ир1 = схН] + -А], 1 = 1, 2.
Поэтому

i{o'H2 + ~Ч-2 — ри2На — рм2-Ч.1 + Эгвг-йа — ЭгАа-Ь

:(8с2 + Рг2)
а(ЛГ2 + д)
(2.60)