Пограничные слои Марангони

• Автор: Кузнецов, Владимир Васильевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 79 c. : ил

Глава I. ПОСТРОЕНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕРМОКАПИЛЛЯРНОЙ КОНВЕКЦИИ В ОСЕСИММЕТРИЧНОМ И ПЛОСКОМ СЛУЧАЯХ
1.1. Краевая задача термокапиллярной конвекции
в жидком цилиндре
1.2. Получение характерных параметров. Основные предположения. Метод решения задачи
1.3. Задача для ядра течения. Решение задачи в прямоугольнике
1.4. Система уравнений и краевые условия .для пограничного слоя Марангони
1.5. Системы уравнений и краевые условия для пограничных слоев, примыкающих к основаниям жидкого цилиндра
1.6. Приведение краевых задач для пограничных
слоев к стандартной форме Мизеса
1.7. Замыкающее уравнение
1.8. Плоская задача
Глава 2. ИССЛЕДОВАНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЕВ МАРАНГОНИ И ПРАНДТЛЯ
2.1. Условия существования "в целом” решения задачи продолжения пограничного слоя
Марангони
2.2. Некоторые свойства решений задач .для пограничного слоя Марангони

2.3. Условия существования "в целом" решения задачи продолжения пограничного слоя Прандтля при
возрастании давления вниз по потону
'Глава 3. ГРУППОВЫЕ СВОЙСТВА УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО
СЛОЯ МАРАНГОНИ
3.1. Групповая классификация задач для двумерного стационарного пограничного слоя Марангони
3.2. Примеры инвариантных решений уравнений пограничного слоя Марангони
Глава 4. РАСЧЕТ ПОЛЕЙ СКОРОСТИ И КОНЦЕНТРАЦИИ ПРИ ВЫРАЩИВАНИИ МОНОКРИСТАЛЛОВ МЕТОДОМ НАПРАВЛЕННОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ ПРИ ОТСУТСТВИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
4.1. Физическая постановка задачи. Значения характерных параметров
4.2. Схемы численного счета. Итерационный алгоритм замыкания модели
4.3. Результаты численного счета
4.4. Математическое моделирование и расчет распределения примеси в расплаве
Статьи, опубликованные по теме диссертации
ЛИТЕРАТУРА

В предлагаемой диссертации изучаются стационарные задачи нахождения полей скорости и концентрации, описывающие термокапиллярную конвекцию вязкой жидкости в ограниченных областях в условии отсутствия силы тяжести. Изучение таких задач началось в последнее время в связи с развитием технологии выращивания монокристаллов в условиях пониженного тяготения.
Физические особенности таких задач изложены в [2, 3, 26_]. Они характеризуются наличием у области, занятой расплавом, как свободных поверхностей, так и твердых границ; отмечается наличие вдоль свободных поверхностей расплава значительных (порядка 10 град/см) градиентов температуры, что приводит к возникновению в расплаве термокапиллярной конвекции, которая в данных условиях преобладает над остальными типами естественной конвекции. Кроме того, при незначительных линейных размерах (порядка нескольких сантиметров) жидкой области, процесс кристаллизации продолжается .длительное время (10 час и более); это позволяет рассматривать процесс конБекции как квазистацио-карный.
В [I, 19] предложены схемы численного расчета таких задач, основанные на численном моделировании уравнений Навъе-Стокса и применимые в основном в случае умеренных чисел Рейнольдса и Марангони.
В .диссертации предложена асимптотическая схема и проведен расчет термокапиллярной конвекции вязкой несжимаемой жидкости в осесимметричном случае, когда жидкость занимает цилиндрическую область, ограниченную твердыми основаниями и свободной боковой поверхностью.
Возможность построения функций £ , ^ , удовлетворяющий условиям (2.40), обеспечивается выполнением неравенств
4 Хо) н1х*0,у*0 ? 9®)^ <&■ Н 1**0, Ц)=£ь1/£ •
Эти неравенства являются следствием условий (В) теоремы, что проверяется аналогично тому, как это сделано при выполнении условий (А).
Покажем, что всццу в Я)^ выполняется неравенство
ЪУ[Х;р£) ^ Н(Х> ^0* (2*41)
Пусть ^ = ^/[]. +С^хЯ) ; заметим, что выполняются
следующие соотношения:
—В -£ —в
1+(Н) - О. +С^рс) ■ {ъТо'ЪУа + (1 +С&х) '7^0 ~1~
+СХ[1+^^ ъг°'Сй-р)/Ч = &(>х
/, Л Ч-И - Г йрх(0) в
+(4+С1х) -й&-£ —- + С1р-
-Сх>1 [й-рУ/ 1Ы0}* &рх+
+ С1 + Схх)^ • • I +Сц,(р - >
Ь&р* =£(*д.
Здесь неравенства следуют из условий (В) теоремы и определения величин Щ , Щ . Отсюда получаем, что