Смешанные задачи удара твердых тел, плавающих на поверхности несжимаемой жидкости

• Автор: Норкин, Михаил Викторович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 288 с.

Содержание
Введение б
Глава 1. Пространственные задачи гидродинамического удара
в областях сложной геометрической конфигурации
1.1 Постановка задачи о безотрывном вертикальном ударе плавающего тела
1.2 Уравнения изменения импульса и момента импульса плавающего тела при вертикальном ударе
1.3 Общий метод решения смешанных задач гидродинамического удара в областях, имеющих сложную границу
1.4 Вертикальный удар круглого диска в случае произвольной осесимметричной области
1.5 О начале отрыва при вертикальном ударе плавающего тела
Глава 2. Примеры решения смешанных задач в областях сложной формы
2.1 Сферические границы
2.2 Смешанные задачи для слоя и полубесконечного
цилиндра
2.3 Смешанные задачи для области, ограниченной веретенообразной поверхностью вращения. Применение биполярных координат
2.4 Удар вырожденного тора о жидкость бесконечной глубины. Применение вырожденных биполярных координат
2.5 Вертикальный удар кольца в случае неограниченной жидкости. Применение тороидальных координат. Метод парных интегральных уравнений, связанных с тороидальными функциями

2.6 Присоединенные массы вырожденного тора, шара и кольца для области, ограниченной веретенообразной поверхностью вращения
Глава 3. Вертикальный удар тонкого тора эллиптического поперечного сечения, плавающего на поверхности идеальной
и несжимаемой жидкости
3.1 Постановка задачи. Применение метода граничных интегральных уравнений
3.2 Вертикальный удар тора кругового поперечного сечения. Асимптотика тонких торов
3.3 Общий случай тора эллиптического поперечного сечения . .
3.4 Обобщение на случай тора произвольного поперечного сечения
Глава 4. Аналитические методы решения нелинейных задач
гидродинамического удара в ограниченных областях
4.1 Постановка задачи об ударе с отрывом
4.2 Вертикальный удар пластины, плавающей на поверхности неограниченной жидкости
4.3 Различные способы определения точки отрыва с. Применение вариационного принципа Огазо
4.4 Вертикальный удар эллиптического цилиндра
4.5 Отрывной удар пластины в случае жидкости конечной глубины
4.6 Отрывной удар пластины в случае произвольной области . .
4.7 Прямой асимптотический метод решения задачи об отрыв-
ном ударе пластины в случае произвольной ограниченной области

4.8 Решение задач для слоя и луночки прямым асимптотическим методом
Глава 5. Метод нелинейных граничных интегральных уравнений типа Гаммерштейна в плоских задачах гидродинамического удара с неизвестными заранее областями контакта
5.1 Сведение задачи к нелинейному интегральному уравнению типа Гаммерштейна
5.2 Построение оператора К для случая жидкости конечной глубины
5.3 Численная реализация
5.4 Тестовые примеры
5.5 Анализ результатов
5.6 Определение зон отрыва по заданным внешнему ударному импульсу и точке его приложения
Глава 6. Удар с отрывом в неоднородной несжимаемой жидкости
6.1 Постановка задачи об ударе с отрывом эллиптического цилиндра и ее сведение к нелинейному операторному уравнению
6.2 Построение оператора К для экспоненциально стратифицированной жидкости конечной глубины
6.3 Численная реализация
6.4 Анализ результатов
6.5 Линейная задача
Глава 7. Отрывной удар круглого диска, плавающего на поверхности идеальной несжимаемой жидкости бесконечной глубины •

кости. Такому скачку скорости отвечает 5-образное изменение ускорения и давления. При этом положение рассматриваемой механической системы за данный промежуток времени т практически не меняется (деформацией границ жидкости и перемещением тела за время действия мгновенных сил пренебрегаем). Сформулированные утверждения являются основными положениями теории гидродинамического удара [284]-[286].
Удар предполагается таким, что в результате него не происходит отрыва частиц жидкости от смоченной поверхности тела (безотрывный удар). Отметим, что определение для данного тела системы импульсивных сил и соответствующих им точек приложения, при которых возможен безотрывный удар (определение условий безотрывности удара), является одним из наиболее сложных вопросов теории гидродинамического удара.
В дальнейшем будет рассматриваться вертикальный удар, в результате которого тело начинает двигаться в вертикальном направлении (вдоль вектора силы тяжести) и, в общем случае, вращаться вокруг горизонтальной оси. В частности, если вращение отсутствует, удар называется центральным. Предположим также, что в каждой точке смоченной поверхности тела, проекция вектора внешней нормали на направление вектора силы тяжести неотрицательна. В этом случае (по крайней мере для гладкой границы) центральный удар плавающего тела будет безотрывным. В то же время невыполнение последнего условия предрасполагает к отрыву. Как показывают примеры, вертикальный удар плавающего тела при малых угловых скоростях также не будет приводить к отрыву. Таким образом, выделен класс задач, к которому применима линейная теория удара.
Отметим, что исключенные из рассмотрения движения в горизонтальном направлении сильно способствуют отрыву частиц жидкости от поверхности тела. Ярким примером здесь может служить плоская задача об ударе эллиптического цилиндра, плавающего на поверхности идеальной и