Моделирование неравновесных турбулентных течений в трансзвуковых осевых компрессорах

• Автор: Аксёнов, Андрей Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Тюмень
• Количество страниц: 123 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Методы математического моделирования
турбулентных течений в компрессорах
1.1 Современые подходы к моделированию и расчёту
турбулентности
1.2 Исходные уравнения газодинамики
1.3 Постановка граничных условий
1.3.1 Условия на твёрдой стенке
1.3.2 Граничные условия на проницаемых границах
1.3.3 Условие пространственно-временной периодичности .
1.4 Законы подобия и приведенные величины
1.5 Численные методы интегрирования уравнений сохранения .
1.5.1 Метод конечных разностей
1.5.2 Метод контрольного объема
1.5.3 Методы расчёта давления
1.5.4 Методы решения систем линейных алгебраических
уравнений

1.6 Пространственная дискретизация области интегрирования .
1.7 Обзор опубликованных расчётов течений в компрессорах . .
1.8 Выводы по разделу

2 Модификация теории к — е с учётом пропорциональности составляющих тензора Рейнольдсовых напряжений и энергии турбулентности
2.1 Алгебраические соотношения для составляющих тензора
Рейнольдсовых напряжений
2.2 Уточнение локально-неравновесного демпфирования
коэффициента турбулентной вязкости
2.3 Процедура интегрирования уравнений Навье-Стокеа
2.3.1 Дискретный аналог основных законов сохранения . .
2.3.2 Алгоритм расчёта давления
2.3.3 Интегрирование по времени и расчёт потоков
2.3.4 Реализация локально-неравновесных поправок в СИХ
2.3.5 Блок-схема алгоритма интегрирования
2.4 Обоснование достоверности модифицированной модели к — е
2.4.1 Турбулентный пограничный слой
2.4.2 Турбулентный след за эллипсоидом вращения
2.4.3 Свободное сдвиговое течение
2.4.4 Течение в плоском трансзвуковом диффузоре
2.5 Выводы по разделу
3 Расчётно-параметрическое исследование турбулентных характеристик в межлопаточном канале трансзвукового компрессора
3.1 Математическая постановка задачи
3.1.1 Постановка граничных условий

3.1.2 Постановка начальных условий
3.1.3 Расчётная сетка
3.1.4 Параметры численного интегрирования
3.2 Результаты моделирования
3.2.1 Сеточная сходимость численного интегрирования
3.2.2 Влияние турбулентной вязкости на интегральные
газодинамические характеристики компрессора
3.2.3 Параметры турбулентности в проточной части
3.2.4 Распределения числа Маха на расчётном режиме
3.2.5 Апробация модифицированных уравнений к — є
на переходных режимах
3.2.6 Эффективность подвода удельной работы сжатия
3.2.7 Степень турбулентности в отрывных областях и
вблизи радиального зазора
3.3 Выводы по разделу
Выводы и основные результаты работы
Литература

PISO, состоящего в расщеплении процесса решения на каждом временном интервале в ряд шагов, на каждом из которых уравнение для давления выделяется из уравнений движения [52].
1.5.4 Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Становлением современных вычислительных методов линейной алгебры можно считать классический метод исключения, открытый Гауссом в 1849 г. и активно развиваемый и изучаемый даже в наши дни. Оценки [69] показывают, что реализация данного подхода при решении задач на сетке с общим количеством контрольных объемов К3 требует выполнения Q — К7 арифметических операций и хранения в оперативной памяти Р = К5 промежуточных чисел. На сегодня, простейшая задача соответствует К = 100, что приводит к значениям Q = 1014, Р = Ю10 и трём часам работы компьютера с быстродействием 10 гигафлоп. Если перейти к задаче с К = 1000, то её решение становится весьма
проблематичным даже при использовании суперкомпьютера [70].
Метод неполной факторизации
В настоящее время рекордную скорость решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) демонстрирует метод неполной факторизации, предложенный Н.И. Булеевым [71, 72] в середине 50-х годов (г. Обнинск). Идея метода неполной факторизации для решения алгебраической системы
Аф = Q (1.45)