Динамика нелинейных внутренних гравитационных волн в трехслойной жидкости

• Автор: Рувинская, Екатерина Александровна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 164 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
ГЛАВА
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВНУТРЕННИХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН В СЛОИСТОЙ ЖИДКОСТИ
§1.1. Введение
§ 1.2. Линейная теория внутренних гравитационных волн в слоистой жидкости 25 § 1.2.1. Линейная теория двухслойная жидкость
§ 1.2.2. Линейная теория трехслойная жидкость
§ 1.3. Слабонелинейная теория внутренних гравитационных волн в слоистой жидкости
§ 1.3.1. Обзор слабонелинейных моделей, используемых для описания динамики внутренних гравитационных волн в слоистой жидкости
§ 1.3.2. Асимптотическая процедура получения обобщенного уравнения Кортевега-де Вриза для жидкости с трехслойной стратификацией плотности 49 § 1.4. Полнонелинейная модель внутренних гравитационных волн в стратифицированной жидкости
§ 1.5. Заключение
Глава
ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ СЛАБОНЕЛИНЕЙНЫХ ВНУТРЕННИХ ВОЛН В ТРЕХСЛОЙНОЙ ЖИДКОСТИ
§ 2.1. Введение
§ 2.2. Внутренние гравитационные волны быстрой моды в трехслойной жидкости
§ 2.3. Внутренние гравитационные волны быстрой моды в симметричной трехслойной жидкости
§ 2.3.1. Уточненное модифицированное уравнение Кортевега-де Вриза' масштабирование и асимптотическое преобразование
§ 2.3.2. Уединенные внутренние волны быстрой моды в симметричной трехслойной жидкости
§ 2 4. Внутренние гравитационные волны медленной моды в трехслойной жидкости
§ 2.5. Внутренние гравитационные волны медленной моды в симметричной трехслойной жидкости
§ 2.5.1. Уточнение нелинейных эволюционных уравнений в зависимости от сочетания условий в среде
§ 2.5.2. Уединенные внутренние волны медленной моды в симметричной трехслойной жидкости
§ 2 6. Заключение
ГЛАВА
ДИНАМИКА СИЛЬНОНЕЛИНЕЙНЫХ ВНУТРЕННИХ ВОЛН В
СТРАТИФИЦИРОВАННОМ ОКЕАНЕ
§31. Введение

§ 3.2. Свойства уединенных внутренних волн в трехслойной жидкости сравнение моделей
§ 3.2.1. Особенности генерации уединенных внутренних волн в симметричной трехслойной жидкости
§ 3.2.2. Свойства уединенных внутренних волн при фиксированном соотношении толщин слоев в симметричной трехслойной жидкости
§ 3.3. Исследование вертикальной структуры интенсивных уединенных внутренних волн в трехслойной жидкости
§ 3.4. Моделирование внутренних гравитационных волн на стратифицированном морском шельфе
§ 3.5. Трансформация бризер-солитон в шельфовой зоне океана с двумя пикноклинами
§ 3.6. Заключение
Заключение
ПРИЛОЖЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение
Изучение внутренних гравитационных волновых движений - актуальная задача механики жидкости, интерес к которой остается высоким на протяжении нескольких десятилетий. История открытия внутренних волн в связи с эффектом «мертвой воды» приведена в [Mercier et al., 2011]. В настоящее время сложно переоценить роль интенсивных внутренних волн в динамических процессах, происходящих во всех природных стратифицированных водоемах: от озер и водохранилищ до морей и океанов. Особый интерес представляют уединенные внутренние волны (солитоны), которые часто проявляются как стационарные, весьма значительные, энергонесущие образования и играют ведущую роль в процессах, происходящих в окружающей их среде. Эти солитоны проявляются на спутниковых изображениях морской поверхности фактически во всех районах Мирового океана, и их амплитуды достигают 100 метров и более. В настоящее время составлен атлас интенсивных внутренних волн [Jackson, 2004].
Первые теоретические результаты по проблеме внутренних волн были получены в рамках уравнений гидродинамики (уравнений Эйлера) несжимаемой стратифицированной жидкости; см. например, [Краусе, 1968]. В частности, было показано, что в случае непрерывной стратификации число мод внутренних волн неограниченно, и наиболее быстрой является первая мода. Вертикальная структура волновых движений находится из решения краевой задачи (задачи Штурма - Лиувилля), а скорость распространения волны является собственным значением этой задачи. В случае же слоистой стратификации число мод конечно. Показано также, что при слабой стратификации, характерной для природных водоемов, смещение водной поверхности во внутренних волнах очень мало. Развита также асимптотическая теория распространения внутренних волн в океане с плавно меняющейся глубиной [Булатов и Владимиров, 2011].
Нелинейная теория внутренних волн развивалась по двум направлениям. В первом из них рассматривают установившиеся волны в рамках нелинейной краевой задачи, основанной на уравнении Дюбрей-Жакотин - Лонга [Dubriel-Jacotin, 1932; Long, 1953]. Этот подход позволяет исследовать внутренние уединенные и периодические волны любой амплитуды. В рамках второго направления исследуются неустановившиеся волны малой, но конечной амплитуды в рамках уравнения Кортевега-де Вриза, выведенного для внутренних волн как в слоистой, так и в непрерывно стратифицированной жидкости; см., например, [Миропольский, 1981]. Последний подход активно использовался для изучения трансформации внутренних волн в океане переменной глубины, как правило, при

При вырождении коэффициента квадратичной нелинейности и положительном коэффициенте кубической нелинейности бризер (1.65) переходит в бризерное решение модифицированного уравнения Кортевега-де Вриза, имеющее вид:
сое ф + (а / Ь) вт ф 1апЬ в 1 + (а/Ь)2 ь'т2 ф ьес \г9
(1.71)
где в = -2Ь--ЩЬ2-3а2)- + 0о, ф = 2а- + ЩЗЬ2-а2)- + ф0, £
т т
1 [бр

(±)ШЛ
у, и а, Ь, 9о, фо - произвольные действительные параметры. Хотя бризеры и
представляют собой локализованные возмущения, распространяющимися без потерь, они имеют внутренние осцилляторные степени свободы и не являются волнами неизменной формы. Из-за этих внутренних осцилляций бризеры малой амплитуды на практике численных расчетов трудно различимы на фоне дисперсионных излученных компонент волнового поля при ограниченном времени наблюдений. Все бризерные решения имеют нулевую массу.
3) Вырождение коэффициентов нелинейности. При обращении в нуль коэффициента квадратичной нелинейности (а = 0) существует одно семейство уединенных волн - солитоны уравнения мКдВ (1.62), которые могут иметь любую полярность (существуют при «, > 0 ).
В случае вырождения коэффициента кубической нелинейности (а,=0), осуществляется предельный переход решения (1.57) в солитон уравнения КдВ, полярность которых определяется знаком коэффициента а.
В заключение стоит отметить, что при одновременном вырождении коэффициентов кубической и квадратичной нелинейности, которое возможно при некоторых симметричных стратификациях, необходим учет нелинейностей высших порядков в нелинейных эволюционных гидродинамических моделях. Уточнение исходных слабонелинейных моделей приводит к выявлению качественно новых локализованных неизлучающих уединенных внутренних волн, описываемых решениями таких уточненных уравнений. Иллюстрацией к перечисленным случаям служит рис. 1.3.1.