Исследование пространственной структуры резонансных колебаний в бассейнах со сложной геометрией

• Автор: Чернов, Антон Григорьевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 145 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1 Аналитические и численные методы изучения пространственной структуры
резонансных колебаний жидкости
1.1 Введение
1.2 Основные уравнения
1.3 Метод передаточных функций
1.4 Приборы и методы натурных наблюдений
1.5 Метод обработки результатов
1.6 Выводы
Глава 2 Исследование длинноволновых колебаний в бассейнах со сложной геометрией
2.1 Введение
2.2 Особенности сейшевых колебаний в бухтах с узким входом
2.3 Резонансные колебания в полуоткрытых акваториях
2.4 Свободные колебания в заливах
2.5 Выводы
Глава 3 Особенности шельфового резонанса на примере Курильских островов
3.1 Введение
3.2 Регистрация близких и удаленных цунами на Курильских островах
3.3 Моделирование шельфовых колебаний под воздействием цунами
3.4 Выводы
Заключение
Список литературы

Введение
Построение гидродинамических моделей природных волновых процессов в естественных водоемах (моря, озера и водохранилища) является одной из основной задач механики жидкости. Трудности исследования волновых режимов в реальных бассейнах переменной глубины и изрезанной береговой линией очевидны: даже в приближении мелкой воды (длина волны много больше глубины бассейна) приходится решать двумерные нелинейные уравнения гидродинамики с переменными коэффициентами в области со сложной, а, зачастую, и движущейся границей. Практическая важность таких исследований связана с возбуждением резонансных колебаний больших амплитуд, способствующих интенсификации природных катастрофических явлений, таких как штормовые волны и цунами. В теоретическом плане исследование резонансов в линейном приближении сводится к решению задачи Штурма-Лиувилля для оператора волнового поля, в общем случае интегро-дифференциального, в заданной области. Аналитические методы здесь эффективны в случае простой геометрии задачи, когда удается разделить пространственные переменные. В случае природных водных бассейнов переменные, как правило, не разделяются (двумерная топография дна, изрезанная береговая линия), и здесь необходимы численные методы решения задачи Штурма-Лиувилля. Имеются, однако, принципиальные ограничения соответствующих краевых задач, связанные с большими размерами водных бассейнов. В этом случае краевая задача формулируется только для части водного бассейна (залива, незамкнутого моря), при этом на открытой границе предполагается выполнимость условий полного ухода волны из расчетной области (эти условия сами по себе достаточно трудно сформулировать для дифференциальной системы высокого порядка или интегрально-дифференциальных операторов). На практике, волна, покидая расчетную область, может снова вернуться в нее в силу переотражения на неровном рельефе дна вне расчетной области. Поэтому исследование волновых процессов в водных бассейнах с открытыми границами не может быть сделано только теоретически, и здесь необходимы экспериментальные данные, позволяющие оценивать применимость приближенных теоретических моделей и возможности модернизации граничных условий на открытых границах. Получение экспериментальных данных о длинноволновых колебаниях связано с развертыванием разнесенной системы датчиков на акваториях в десятки и сотни километров, что представляет собой чрезвычайно трудную практическую задачу. Объем и качество имеющегося экспериментального материала в настоящий момент явно недостаточно для определения резонансных свойств реальных морских акваторий. Такие условия, в частности, реализуются для водных бассейнов Дальнего
Востока России, где большинство заливов являются открытыми, так что обмен между ними и прилегающими морями является существенным. Из вышесказанного вытекают следующие цели диссертационной работы, посвященной исследованию длинноволновых колебаний в реальных природных бассейнах:
1. Выполнить численные расчеты резонансных характеристик в бассейнах разного типа (с узким выходом, полуоткрытые, открытые) с помощью метода передаточных функций.
2. Экспериментально исследовать длинноволновые колебания в акваториях окраинных морей Дальнего Востока России (Татарский пролив, залив Терпения, Амурский залив), с использованием распределенной сети автономных мареографов.
3. Провести сопоставление экспериментальных данных и результатов численного моделирования; изучить отклик природных систем на внешнее воздействие катастрофического характера (цунами, глубокие циклоны).
4. Усовершенствовать конечно-разностную реализацию решения уравнений нелинейной мелкой воды для изучения длинноволновых колебаний в разномасштабных акваториях, а именно: применить теорию вложенных расчетных сеток, разработать новые многопроцессорные вычислительные алгоритмы.
Методы исследования
Для описания физических процессов используется нелинейная теория мелкой воды со смешанными граничными условиями в виде полного отражения энергии волны на берегу и свободного ухода волны на открытых границах. Для нахождения резонансных колебаний используется метод передаточных функций. При численном моделировании используются эффективные вычислительные конечно-разностные алгоритмы; алгоритмическая и низкоуровневая оптимизация разработанных программных
алгоритмов, а также их распараллеливание. В работе применяются принципы и технологии создания проблемно-ориентированных программных комплексов нового поколения, характеризующиеся интегрированностью моделирующих, информационных и интерфейсных компонент. Для экспериментальных исследований используются
разработанные с участием автора автономные и кабельные регистраторы волновых процессов.
Научная новизна и основные положения, выносимые на защиту
Научная новизна диссертационной работы определяется полученными
оригинальными результатами:
Ka = KphDk^Nn/f (1.4.5)
или с учетом (1.4.1)
(1.4.6)
dF fNk,
Коэффициенты Ka и N определяются ориентацией пьезоэлемента, видом используемого колебания и направлением прикладываемого воздействия. Правая часть выражения (1.4.6) представляет собой коэффициент, называемый коэффициентом Ратайского, который однозначно описывает свойства тензопреобразователя вне зависимости от его рабочей частоты, номера обертона и размеров. Его используют для сравнения силовой чувствительности резонаторов различных типов.
Для большинства преобразователей резонатор должен находиться в жестком механическом контакте с другими элементами, образующими конструкцию датчика. Сочленение резонатора с элементами конструкции может вызвать утечку акустической энергии из резонатора. В результате снижаются добротность, стабильность частоты и, в конечном счете, точность датчика.
Поэтому в качестве тензопреобразователей для датчиков гидростатического давления применяются пьезоэлементы, использующие колебания сдвига по толщине и колебания изгиба, так как только для этих типов колебаний удается достаточно просто решить проблему акустической развязки при сочленении резонатора с элементами конструкции, их присоединение осуществляется в местах пьезоэлемента, обладающих нулевыми амплитудами смещений. А при разработке преобразователей изыскивают методы акустической развязки, обеспечивающие локализацию колебательной энергии в объеме пьезоэлемента.
Резонаторы с колебаниями сдвига по толщине обладают таким эффектом локализации, и для них проблема акустической развязки решается наиболее просто, поскольку их периферия свободна от колебаний, а акустическая энергия локализована в центральной области пьезорезонатора. Это дает возможность жестко закреплять резонатор в конструкции преобразователя без ухудшения добротности и резонансной частоты за счет присоединенной массы.
При построении пьезорезонансных датчиков давления используются
тензопреобразователи с рабочими деформациями растяжение-сжатие в плоскости
пьезоэлемента, поскольку обеспечивают высокую линейность преобразования усилий и
деформаций в частоту, большую жесткость и прочность преобразователей. Остальные