Взрывные и детонационные процессы в каналах и открытом пространстве

• Автор: Мануйлович, Иван Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 133 с. : ил.

Введение
Изучение детонационных волн продиктовано, главным образом, стремлением использовать их силу для практических целей в оригинальных импульсных установках и специальных энергетических системах для летательных аппаратов и ракет. Большие величины газодинамических параметров и сложная картина течения за фронтом детонационной волны серьезно затрудняют как экспериментальное, так и теоретическое изучение этого явления.
Основным источником информации о волнах детонации стали эксперименты, проводимые с целью выявления деталей процесса. Качество эксперимента в огромной степени зависит от личности экспериментатора, его опыта и изобретательности. Среди ученых в области эксперимента особое место по праву занимает Р.И. Солоухин. Его работы стали настольными книгами для поколений теоретиков и экспериментаторов [1-9]. Огромный вклад в исследования детонации внесли его коллеги, последователи и ученики [10—17]. Важные результаты были получены сотрудниками института химической физики им. H.H. Семёнова, Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова и математического института им.
В.А. Стеклова [18-27].
По мере расширения научных представлений о детонации усложнялись и газодинамические модели, отражающие особенности этого явления. Самой простой является классическая модель, в которой предполагается, что смесь сгорает мгновенно за скачком уплотнения, и поэтому детонационная волна представляет собой поверхность сильного разрыва газодинамических параметров, на которой происходит выделение химической энергии [28,29]. Эта модель применима в том случае, когда зона реакции мала по сравнению с характерным размером области течения. После того, как в экспериментах

Введение

была установлена сложная ударно-волновая структура детонации, появилась потребность в адекватной газодинамической и математической модели детонационной волны. Новая модель, предложенная В.П. Коробейниковым и В.А. Левиным [30], в отличие от популярной модели ЗНД, должна была описать существенно нестационарные процессы за фронтом детонационной волны. Подходящей для этой цели конструкцией оказалась система уравнений Эйлера, дополненная двумя модельными уравнениями химической кинетики, одно из которых описывало задержку воспламенения, а другое — выделение тепла. В работах разных авторов было показано, что эта система уравнений с начальными и граничными условиями позволяет хорошо описать внутреннюю нестационарную нелинейную волновую структуру детонации.
В рамках классической модели бесконечно тонкой детонационой волны были детально изучены свойства детонационных волн и решен целый ряд интересных и важных задач одномерной нестационарной и двумерной стационарной газовой динамики. Это прежде всего автомодельные задачи: о движении газа за детонационными волнами, распространяющимися от поджигающего источника бесконечно малой интенсивности в среде с постоянной или переменной по радиусу начальной плотностью [31,32], об обтекании конуса потоком детонирующего газа [33] , о распадении произвольного разрыва в горючей смеси [34], об устойчивости детонационной волны [35]. Аналитическим методом получены законы затухания одномерных слабо пересжатых бесконечно-тонких детонационных волн для всех видов симметрии течения [36,37]. Позднее найденные закономерности подтвердились численными расчетами течений, возникающих при точечном взрыве в горючем газе [38]. В частности, было установлено, что плоская детонационная волна переходит на режим Чепмена-Жуге в бесконечно-удаленной точке, а цилиндрическая и сферическая — на конечном расстоянии от места возникновения. В рамках двухстадийной модели аналитически с помощью метода малого параметра была исследована начальная стадия развития течения при точечном взрыве и обнаружен эффект расщепления детонационной волны, т.е. монотонное увеличение расстояния между зоной интенсивно-
Введение

го тепловыделения и головной ударной волной [39,40]. Численные расчеты с использованием модельной и реальной кинетики химических реакций позволили установить механизм возникновения и распространения само-подцерживающейся детонационной волны при концентрированном подводе энергии. Было показано, что такая волна всегда нестационарная. При этом параметры головной ударной волны изменяются периодически под воздействием ударных волн, формирующихся в зоне индукции перед ускоряющимся фронтом пламени [41-45].
Согласно расчетам, автоколебательный процесс развивается лишь в том случае, когда величина энергии взрыва превосходит определенное критическое значение. В противном случае детонационная волна затухает, распадаясь на ударную волну и волну медленного горения. Если энергия взрыва близка к критической, то затухание детонации происходит после нескольких колебаний.
В работах [45-47] найдены значения критической энергии при инициировании детонации поршнем, электрическим разрядом, взрывающейся проволочкой, зарядом тротила и определена ее зависимость от параметров горючей смеси и пространственно-временных характеристик источников энергии. В работе [46] дано объяснение известной из экспериментов [48] аномальной зависимости критической энергии от продолжительности электрического разряда. Согласно расчетам, это связано с существованием характерного времени подвода энергии, в течение которого практически вся масса газа, участвующая в формировании мощной ударной волны, распространяющейся по горючей смеси, вытекает из зоны разряда, вызывая в ней сильное падение плотности. В результате большая часть подводимой затем энергии расходуется “впустую”, т.е. идет на нагревание оставшейся массы газа. Проведено исследование инициирования детонации зарядом тротила в неоднородной водородовоздушной смеси, В частности, определена зависимость критической энергии от параметров смеси, образующейся в результате диффузии водорода в воздух из точки или из конечного сферического объема [49]. Установлено, что детонация затухает, если сферический заряд окружен слоем воздуха, внешний радиус которого превосхо-
Глава 2. Численный метод и вычислительный комплекс

решениях, однако являются справедливыми и для разрывных течений.
Рассмотрим подвижную сетку на оси х с узлами, разбивающими (для простоты) область течения на отрезки равной длины. Первый узел с номером 0 и последний с номером N являются граничными, и в этих точках необходимо обеспечить выполнение определенных граничных условий.
Расчет по методу Годунова подразумевает нахождение по заданному распределению газодинамических параметров в момент времени £о распределения параметров в момент времени £о + т- Рассмотрим эти два соседних временных слоя. Если соединить отрезком в плоскости х, I, для каждого узла его местоположение В моменты времени to И £о +Т, то получится множество четырехугольных ячеек (см. рис. 2.1).
Рис. 2.1. Сетка в квазиодномерных расчетах
Запишем уравнения (2.1) для каждой из этих ячеек и преобразуем полученные уравнения с учетом прямолинейности отрезков. Требуя выполнения аппроксимации дифференциальных уравнений (1.2) с первым порядком точности, заменим интегралы по граничным отрезкам ячеек через средние значения параметров на них, а интеграл по внутренности ячейки в правой части 2-го уравнения — на значение этого интеграла в предположении постоянства р на всей ячейке. Значение этого поверхностного интеграла имеет 2-й порядок малости тАх и мы его оставляем только для точной аппроксимации уравнений на постоянных решениях. В результате получаем разностные уравнения следующего вида:
р1—1/2р—1/2 _ р._1/2/._1/2 + тЩи _ = О,
(РиУ 1^2!1 — (Ри)г- 1/2-^г—1/2 + ~ <Л-1^г-1] = Рг-1/2^0)
Р 1^2 ~ |^Р (е + | Ц-1/2+т[£А ~ 1-^г—г]
(2.2)