Численное моделирование двумерных волновых процессов в прибрежной зоне морей

• Автор: Тюгин, Дмитрий Юрьевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 127 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
введение
глава
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ
§ 1.1. Введение,
§ 1.2. Математические модели для описания волновых движений в
жидкости
§ 1.2.1. Рефракционная модель в рамках лучевой теории,
§ 1.2.2. Модели внутренних волн в рамках слабонелинейной теории,,20 § 1.2.3. Полнонелинейная модель уравнений гидродинамики невязкой
несжимаемой стратифицированной жидкости
£ 1.3. Численная реализация основных моделей внутренних волн
§ 1.4. Программный комплекс для моделирования внутренних гравитационных
волн «IGW Research»
§ 1.4.1. Архитектура программного комплекса,
§ 1.4.2. Особенности реализации некоторых алгоритмов
§ 1.4.3 Интеграция в комплекс программного блока 1GW,
§ 1.4.4 Функциональные возможности программного комплекса,
§ 1.5. Заключение
ГЛАВА
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСФОРМАЦИИ ВНУТРЕННИХ ВОЛН И ИХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ПРОЯВЛЕНИЙ В НЕОДНОРОДНОЙ
СРЕДЕ
£ 2.1. Введение
§2.2 Сезонные изменения кинематических и нелинейных параметров в
Балтийском море
$ 2.3. Численное моделирование трансформации внутренних волн в
неоднородной среде
$ 2.4. Численное моделирование динамики пленок поверхностно-активных
веществ в поле уединенных внутренних волн,,,
£ 2.5. Заключение
ГЛАВА
БЕГУЩИЕ ДЛИННЫЕ ВОЛНЫ В ВОДНЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КАНАЛАХ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ
£3.1. Введение
§3.2. Математическая модель
§3.3. Формы безотражателъных водных каналов
§3.4. Бегущие волны в безотражательном канале
§3.5. Заключение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

Введение
Актуальность проблемы
Изучение динамики нелинейных поверхностных и внутренних волн в водных бассейнах, играющих важную роль для объяснения многих природных процессов, является одной из основных задач механики жидкости. Многие аналитические решения, касающиеся формы прогрессивных нелинейных волн, их возбуждение локальными источниками для бассейнов простой геометрии, могут быть найдены в классических книгах Лэмба, Кочина, Сретенского, Седова, Лайтхилла и др. Для природных водоемов характерна сложность геометрии задачи: переменность глубины бассейна, неоднородность поля плотности по вертикали и горизонтали, изрезанность границ области и т.п. Все это приводит к сложной трансформации нелинейных волновых полей и необходимости широкого использования численных методов. Амплитуды нелинейных волн меняются в широких пределах, что позволяет использовать для решения практических задач модели разного уровня, от слабо нелинейных типов моделей, основанных на обобщении уравнения Кортевега-де Вриза, до сильно нелинейных, основанных на прямом численном интегрировании уравнений Эйлера или Навье-Стокса.
В диссертации рассмотрены двумерные задачи распространения нелинейных длинных поверхностных и внутренних волн в бассейне с переменными параметрами. Для внутренних волн такая неоднородность связана с вертикальной стратификацией вод природных бассейнов, при этом стратификация меняется также по горизонтали. Для поверхностных волн такая неоднородность связана с переменностью ширины водного канала, имеющего к тому же переменную глубину. В настоящее время задачи такого рода активно анализируются в литературе, хотя число обзоров по этой! тематике достаточно мало. Особо выделим обзорную главу [Рейпоуяку е! а1., 2007], а также ряд обзоров Гримшоу (СптяЬазу), посвященных динамике солитонов внутренних волн. За последнее время наряду с солитонами начато активное изучение нелинейных осциллирующих пакетов - бризеров, играющих в нелинейной теории волн ту же роль, что и солитоны. Их динамика в водном бассейне с переменной по трассе гидрологией вовсе не изучалась. Отметим также, что неоднородность среды вдоль трассы распространения обычно рассматривается как фактор, препятствующий переносу волновой энергии на далекие расстояния. Недавно было показано, что существуют специальные условия на характер неоднородности, когда волны распространяются в неоднородной среде без отражения [Пелиновский и Диденкулова, 2009]. При этом были рассмотрены только одномерные задачи безотражательного распространения поверхностных волн. Из перечисленного следует актуальность исследования нсустановившнхся двумерных нелинейных волновых процессов в неоднородных бассейнах.

Настоящая лиссептаиия посвящена исследованию двумерных волновых процессов в прибрежной зоне морей.
Цели диссертационной работы
Основной целью диссертационной работы является изучение распространения и трансформации длинных нелинейных волн в стратифицированных морях с переменной по трассе глубиной и плотностной стратификацией. В частности, предполагается:
1. Исследовать возможные сценарии трансформации уединенных внутренних волн (солитонов) и локализованных волновых пакетов (бризеров) в неоднородном море. Проанализировать особенности распределения индуцированных внутренними волнами придонных и приповерхностных скоростей в море конечной глубины с реальным распределением плотности.
2. Показать возможность существования бегущих поверхностных гравитационных волн в водных прямоугольных каналах со специальными законами изменения характеристик канала в пространстве.
3. Разработать и реализовать программный комплекс моделирования внутренних гравитационных волн в неоднородном море с адаптаций данных гидрологических атласов.
Научная новизна результатов работы
Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами:
1. Представлены возможные сценарии трансформации уединенных внутренних волн (солитонов) и локализованных волновых пакетов (бризеров) в неоднородном море. Показано, что в случае учета вращения Земли процесс перестройки локализованного волнового пакета происходит с более интенсивным отделением дисперсионных «хвостов», и разрушение бризера наблюдается до прохождения точки смены знака кубической нелинейности, соответствующей случаю невращающсгося бассейна. Демонстрируется, что сезонные вариации гидрологии моря существенно влияют на характер волновой динамики. Показано также, что деформация солитона во вращающемся бассейне приводит к перемежаемости пленочного следа внутренней волны на морской поверхности.
2. Проанализированы особенности распределения придонных и приповерхностных скоростей в море конечной глубины с реальным распределением плотности. Показано, что характерной особенностью многих областей (в частности, в Балтийском морс) как относительно мелких, так и глубоких, является то, что приповерхностные скорости во внутренних волнах более чем в два раза превышают соответствующие придонные скорости.
3. Показано, что в Балтийском море возможно существование всех веток солитонных решений различных полярностей уравнения Гарднера как в зимний, так и в летний периоды.

Рис. 2. Конечно-разностная схема:' Ч/ —узел сетки для которого производится расчет;
Ф —задействованные в расчете узлы В общем случае коэффициенты матрицы Р изменяются с изменением поля плотности, но для случая приближения Буссинеска матрица Р остается неизменной.