Некоторые пространственные динамические задачи теории упругости и вязкоупругости для тел сложной формы

• Автор: Пустовойт, Константин Семенович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 164 c. : ил

1. Введение
2. Исследование влияния присоединенных к диску локализованных масс на его колебания
2.1. Собственные колебания упругого диска с присоединенными к нему несколькими локализованными массами
2.2. Вынужденные колебания вязкоупругого диска с присоединенными массами
3. Алгоритм решения пространственной динамической задачи теории упругости
3.1. Постановка задачи об определении собственных
форм и частот колебаний упругого тела
3.2. Алгоритм решения задачи, основанный на методе обратных итераций
3.3. Применение метода геометрического погружения
4. Реализация алгоритма решения пространственной динамической задачи теории упругости
4.1. Конечно-элементная реализация алгоритма
4.2. Определение собственных частот и форм колебаний упругих тел
5. Вынувденные колебания вязкоупругих тел
5.1. Решение задачи в разложении по собственным
формам колебаний упругого тела
5.2. Построение амплитудно-частотных характеристик
6. Основные результаты диссертации и выводы
7. Литература
8. Приложения

I. Введение.
Настоящая работа посвящена решению некоторых динамических задач теории упругости ивязкоупругости.
Рассматриваются два вида задач: о собственных колебаниях упругих и о вынужденных колебаниях вязкоупругих систем.
В задаче о собственных колебаниях предполагается отсутствие внешних воздействий: массовых внешних сил, усилий или перемещений на поверхности. Отыскивайте собственные частоты и соответствующие им собственные формы колебаний рассматриваемой механической системы.
В задаче об установившихся колебаниях вязкоупругих систем рассматриваются периодические по времени внешние воздействия. Начальные условия не ставятся. Определяются периодические по времени перемещения точек системы.
Задачи указанных типов поставлены и решены для механических систем сложной геметрической формы.
Ниже приводится обзор публикаций, посвященный различным аспектам рассматриваемой проблемы. Этот обзор не претеццует на полноту, он имеет целью показать работы различных направлений.
Для решения задач теории упругости для различных областей применяются как аналитические, так и численные методы. Аналитическое решение задач терии упругости связано с большими трудностями для областей более или менее

сложной геметрии, известные нам работы посвящены решению некоторых частных задач для ограниченного класса тел и нагрузок. ^.30,42,23,24"} . Чаще применяются проекционные методы 21"} , существенные трудности в которых возникают при выборе координатных функций. Эти трудности тем больше, чем сложнее геометрия рассматриваемой области. Методами этой группы в настоящее время решено большое количество задач. Так, в работе 150} решается пространственная задача для тела близкого к осесимметричному -полого короткого цилицдра, внешняя образующая которого представляет собой окружность, а внутренняя - эллипс. Торцы неподвижны, внутренняя поверхность свободна от нагрузок, на внешней поверхности задано распределенное давление. В работе С 51} рассматривается, методом возмущения формы границы, пространственная краевая задача о напряженном состоянии сплошного изотропного, однородного цилиндра конечной длины с двумя кольцевыми выточками, находящегося под действием постоянного осевого сжатия. Проводится сравнение полученных результатов с экспериментом, а в работе С52} тем же методом рещаются задачи теории упругости для замкнутых толстостенных оболочек вращения, близких к сферическим. В работе С 53} изучены задачи типа Сен-Венана для составных тел с боковыми поверхностями, отклоняющимися от цилиндрических по полиномиальному закону с малым параметром. Эти задачи, с точностью до определенной степени малого параметра, сведены к изученным задачам аналогичного типа для тел с цилиндрической поверхностью.

3.1. Постановка задачи.
В настоящем параграфе исследуется задача о собственных колебаниях тела сложной геометрической формы. Подлежат определению собственные частоты и соответствующие им собственные формы колебаний рассматриваемого тела.
Рис. 3.1.1.
Пусть в пространстве ъ упругое тело
занимает область г*. с границей V /рис. 3.1.1/.
Механическая постановка задачи об отыскании собственных частот и форм колебаний такого тела включает в себя уравнения движения
- АУГ (лЛ ~ ь X П. г /злл
граничные условия в перемещениях, на части границы ,
= о •, /3.1.2/