Деформация и переменное нагружение упругопластических оболочек с учетом геометрической нелинейности

• Автор: Тараканов, Сергей Игоревич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 131 c. : ил

Глава 1. ЗНАКОПЕРЕМЕННОЕ НАГРУЖЕНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ
ДЕФОРМИРОВАНИИ
§ 1. Вывод физических соотношений при
знакопеременном нагружении оболочек вращения
§ 2. Случай несжимаемости материала оболочки
§ 3. Постановка задачи о знакопеременном
нагружении оболочек вращения
Глава 2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ТИПА УСТАНОВЛЕНИЯ ПРИ
РЕШЕНИИ ЗАДАЧ
§ 1. Методы установления и решение задач в
конечных разностях
§ 2. Сходимость метода Ричардсона при однократном
и знакопеременном нагружениях
§ 3. О сходимости метода "динамическая релаксация"
для тонких упругих оболочек
Глава 3. РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ СТАТИКИ ОСЕСИММЕТРИЧНО НАГРУЖЕННЫХ ОБОЛОЧЕК
ВРАЩЕНИЯ
§ 1. Применение метода конечных разностей и
сравнение решений
§ 2. Решение задач с учетом сжимаемости материала
§ 3. Знакопеременное нагружение цилиндрической
оболочки с учетом деформации, возникшей перед
началом разгрузки
§ 4. Влияние геометрической нелинейности на
знакопеременное нагружение пластинки и конуса с подкрепляющим кольцом
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Тонкостенные конструкции находят широкое применение в различных областях техники: машиностроении, авиастроении, судостроении, ракетостроении, строительстве. Многие из них работают в условиях, когда внешние силы прикладываются многократно, в том числе с изменением знака. Расчет на прочность в этом случае отличается от случая однократного нагруяения. Развитие науки и техники непрерывно выдвигает новые сложные задачи в области расчета этих конструкций, предъявляет высокие требования к точности расчетов, требуя учета нелинейных факторов геометрического или физического характера, при воздействии на конструкцию достаточно больших нагрузок. В некоторых случаях это вызвано видом самих конструкций, в которых могут возникать большие или конечные перемещения или деформации.
В то же время при проектировании легких и надежных конструкций следует учитывать реальные свойства материалов, в том числе деформаций пластичности, ползучести, вязкоупругости и т.д.
Отмеченные выше факторы приводят к необходимости совершенствования методов расчета тонкостенных конструкций. Учет нелинейных факторов как геометрического или физического характера, так и совместный их учет привели к изучению нелинейных проблем механики деформируемых тел, в том числе и решению нелинейных задач теории тонких оболочек.
3 этих случаях возникают огромные математические трудности для решения важных практических задач, и, вероятно, они не могут быть решены классическими методами. В настоящее время использование ЭВМ и развитие общих методов дискретизации, таких, как метод конечных разностей, метод численного интегрирования и метод конечных элементов, сделали возможным численное решение проблемы.
Пусть имеется некоторое тело, находящееся в равновесии. Соответствующие уравнения равновесия в перемещениях и граничные условия запишем в виде:

і = 1,2,3, (2.2.1)
и. /"ос) — Г) (2.2.2)
Ь II ’
где ТГ(*)= ( и<(х), иг(х) , из(х) ) - вектор перемещения,
т объем тела, £ - поверхность тела, X = ( Х^ , Х2 , X^ ) - координаты точек тела, - операторы, которые будут
определены ниже.
Согласно методу Ричардсона вместо уравнений (2.2.1) рассмотрим в 32 (х) уравнения
? ~эГ х) <2-2-3)
краевые условия (2.2.2) и начальные условия
=0, £ - параметр, монотонно возрастающий
О. (0, X ) = (зс) ; (2.2.4)
причем Г:М
от 0 до оо
Пусть операторы соответствуют операторам теории
малых упругопластических деформаций Ильюшина при активном нагружении. Будем рассматривать малые деформации, т.е. тензор деформаций <£^. выражается через вектор и соотношениями Коши: