Теория наращиваемых тел и родственные проблемы

• Автор: Тринчер, Владимир Карлович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 205 с. : ил

ВВЕДЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ

I.КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ НАРАЩИВАЕМЫХ ТЕЛ И РОДСТВЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ
1.1.Сплошная среда в евклидовом метрическом пространстве
1.1. Общие соотношения
1.2. Деформация сплошной среды
1.3. Напряжения и тензорные характеристики напряженно-деформированного состояния
1.4. Определяющие соотношения твердой сплошной среды
1.5. Начально-краевая задача
1.2. Краевая задача для наращиваемого тела - малые деформации..
1.3. Краевая задачи для наращиваемого тела - большие деформации.
1.4. Пошаговый метод решения краевых задач для наращиваемых тел.
4.1.Формулировка пошагового метода в общем случае
4.2. Пошаговый метод при малых деформациях
1.5. Основные демонстрационные примеры
5.1.Простейшее тело, наращиваемое в поле массовых сил
5.2. Наращиваемый упругий цилиндр с общими условиями на наращиваемой границе
5.3. Наращиваемый при больших деформациях неупругий слой
5.4. Обсуждение некоторых технологий наращивания
1.6. Наращиваемая по толщине оболочка
6.1.Общая постановка для бесконтактной оболочки
6.2. Простейшая контактная задача
1.7. Постановка задачи и метод решения для убывающих тел
1.8.Жидконаполненное наращиваемое тело
8.1. Вариант уравнений состояния жидконаполненой среды
8.2. Постановка краевой задачи
1.9. Краевая задача для стационарно деформируемой твердой среда.
9.1. Постановка задачи
9.2.Конструктивная форма краевой задачи
9.3. Малые деформации
9.4.Конструктивный метод решения при больших деформациях
1.10. Краевая задача при фронтальных фазовых превращениях среда твердого тела
10.1. Функции-характеристики фронтальных фазовых превращений
10.2. Постановка краевой задачи при фронтальных превращениях

10.3.Конструктивная постановка краевой задачи
10.4. Две модели фронтальных фазовых превращений
10.5. Решение иллюстративныхзадач
II.АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НАРАЩИВАЕМ® ТЕЛ
11.1. Наращиваемый упругий цилиндр с плоским осесимметричным состоянием (обобщенная задача Саусвелла)
1.1 .Общее решение
1.2. Формирование цилиндра методом силовой намотки
1.3.Затвердевающий цилиндрический слиток
1.4. Центробежное лит е
1.5 .Растуще-убывающее кольцо переменной толщины
1.6. Растуще-убывающее кольцо постоянной толщины
11.2.Наращиваемый сферический слой
11.3. Обратные задачи для упругих наращиваемых цилиндра и сферы!
11.4.Жидкость, затвердевающая в замкнутой полости
11.5.Наращиваемый вязкоупругий цилиндр
11.6. Наращиваемый цилиндр с общим плоским состоянием
11.7.Наращиваемая плотина (задача Рашбы)
11.8.Стационарное деформирование упругого слоя
III. ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НАРАЩИВАЕМ® ТЕЛ
111.1.Решение задачи для наращиваемого цилиндра с плоским осесимметричным состоянием
1.1. Общие соотношения
1.2. Уравнения состояния вязкоупругой среды
1.3.Уравнения состояния термовязкоупругой среды
1.4. Конечно- разностный аналог актуальных краевых задач
1.5. Результаты численных решений
111.2.Жидконаполненный наращиваемый силовой намоткой цилиндр. .172 II 1.3.Решение задачи о калибровке упругопластической полосы
3.1. Постановка задачи о калибровке полосы
3.2.Численное решение задачи о калибровке полосы
ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
В механике твердого деформируемого тела обычно рассматриваются тела, сохраняющие свою массу или, более строго говоря, состоящие из одних и тех же материальных точек в течение всего расчетного интервала времени Ь < ГО, Ьк]. Однако, существуют технологические и физические процессы, прочностной расчет которых связан с расчетом тел, масса которых возрастает и, конкретно, непрерывно возрастает со стороны актуальной границы или части границы тела. Такие твердые тела могут быть названы наращиваемыми телами. Под наращиваемым телом всегда понимается твердое тело. Для жидких сред понятие "наращиваемое тело", как открытой области, на части границы которой имеет место втекание жидкости, не имеет конструктивного смысла. Постановки краевых задач для жидких сред в замкнутых и открытых областях принципиально не различаются.
Постановка краевой задачи для наращиваемых тел существенно иная, чем для обычных (ненаращиваемых) тел. Естественно при этом, что специфика такой задачи связана в своей существенной части именно с условиями на наращиваемой границе тела. На сегодня постановка краевой задачи для наращиваемых тел полностью завершена. Отметим сразу, что эта проблема, очевидно, чисто математическая. Проблема перехода от соответствующих технологических задач к краевым задачам для наращиваемых тел это самостоятельная проблема, разрешаемая обычно просто, иногда более сложно.
Рассмотрим некоторые основные процессы, в связи с которыми возникает необходимость в расчете наращиваемых тел.
С расчетом наращиваемых тел связана, очевидно, задача определения состояния в твердой фазе в процессе возникновения ее при фронтальном затвердевании жидкости. Важное практическое значение имеет задача расчета затвердевающих слитков металла. В связи с последней технологической задачей отметим следующее: Материальные тела моделируются сплошной средой, естественно, с ограниченной точностью. Моделирование материальных тел наращиваемыми телами часто связано с дополнительными "погрешностями". В частности, слитки затвердевают не из истинного раствора, и граница между твердой и жидкой фазами имеет макроскопическую толщину (порядка нескольких миллиметров - так называемый твердожидкий слой). Но при расчетах затвердевающих слитков как наращиваемых тел, естест-
известным при малых деформаций постольку, поскольку из технологий наращивания известна (определима) мощность наращивания. Мощность наращивания Н* определяет бесконечно малую толщину ёЬ слоя, присоединяемого за время 1Ь,Ь+ёЫ, согласно соотношению
Ши (6)
При малых деформациях мощность наращивания определяется соотношением (в естественной системе координат)
Ъ*(ир*)= /ЧСУерГр1)/ ( екГр1)-!екр{:р1)! ) (?)
/ р1=ПШ
или, при использовании приведенного времени, соотношением
й^р1;« е±(Р1) (?’)
Соотношение (7') при заданной функции Ь*(р1) позволяет построить естественную меточную систему координат.
Локальные базисы актуальных систем координат, а, точнее, в данном случае, нормированные базисы {m^(pi)=efii(pi)/e^>i(p:i)> меточной системы координат, на наращиваемой границе будем называть задающими базисами: <т*1(р3)= =пн(р3,р1)}, которые, соответственно, в случае малых деформаций являются известными (до решения краевой задачи).
Основное положение теории наращиваемых тел сводится к утверждению, что материальные точки среды наращивания в момент присоединения имеют известное напряженно-деформированное состояние. При этом в случае малых деформаций тензорные характеристики состояния задаются, естественно, в задающих базисах Цп*1Гр3)>.
Итак, на наращиваемой границе Г: р1=р исходно, до решения
краевой задаче являются заданными функции - параметры состояния среды (физического типа)
б{1)ц(Р,Р3), е(1)1 КАР3) ми ец*а3(р.1р).
Ь(1)и(Р.Р3), о1п)(р,р3)