Исследование напряженно-деформированного состояния оболочек статическим методом

• Автор: Стрельникова, Светлана Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 139 с. : ил.

ГЛАВА 1 СТАТИЧЕСКАЯ ВАРИАЦИОННАЯ ПОСТАНОВКА
ПЛОСКО - НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ МЕТОДОМ
КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1.1 ВАРИАЦИОННОЕ УРАВНЕНИЕ КАСТИЛЬЯНО ДЛЯ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
1.2 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ РЕШЕНИИ ВАРИАЦИОННОГО УРАВНЕНИЯ КА СТИЛЬЯНО
1.3 ФОРМИРОВАНИЕ МЖЭ и МЖС
1.4 ПОСТРОЕНИЕ АНСАМБЛЯ
1.4.1 Учет заданных перемещений
А.2Учет заданных усилий
ГЛАВА 2 РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ СТАТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
2.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ МКЭ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ РАСЧЕТЕ КОНСТРУКЦИЙ
2.2 РАСЧЕТ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ОБОЛОЧЕК
2.3 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ РАСЧЕТЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК МКЭ
ГЛАВА 3 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МКЭ ПРИ РАСЧЕТЕ ИЗГИБА
ПЛАСТИН СТАТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ
3.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
3.3 КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ ПОСТАНОВКА ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ
3.3 УЧЕТ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

ГЛАВА 4 РАСЧЕТ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК СТАТИЧЕСКИМ
МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
4.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
4.2 РАСЧЕТ ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ, ЖЕСТКО ЗАКРЕПЛЕННОЙ ПО
ВНЕШНЕМУ КОНТУРУ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
У ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Большинство конструкций, применяемых в технике, работают в условиях, при которых напряженно-деформированное состояние не выходит за пределы упругости. Однако, большинство задач упругости сводятся к системе дифференциальных уравнений, которые аналитическими методами не могут быть решены. Распространенные приближенные методы решения основываются на вариационных принципах упругости, среди которых наибольшее применение получили кинематический принцип Лагранжа и статический принцип Кастильяно [4, 14, 24, 26].
Кинематические методы расчета получили наибольшее распространение в связи с тем, что в общем случае на три основные переменные накладываются ограничения, которые могут быть удовлетворены с достаточной степенью вероятности. В статических вариационных принципах не только присутствует большее количество ограничений и переменных, но и сами ограничения, накладываемые на них, имеют более сложный характер. Это объясняет предпочтение, которое отдают исследователи кинематическим методам.
К универсальным, эффективным методам решения кинематических вариационных уравнений необходимо отнести метод конечных элементов, теоретическая разработка которого заложена в работах [2, 3, 5, 9, 10, 11, 12,14,19, 20, 22,24,25,26, 27, 28, 29, 30, 38,42].
В этих работах при расчете напряженно-деформированного состояния упругих тел перемещения аппроксимируются на множестве конечных элементов и в результате решения задачи определяются кусочнолоскутные поля деформаций и напряжений. Поле напряжений при этом оказывается разрывным на границе элементов и граничные условия для напряжений выполняются не строго. При расчете оболочечных

однородных уравнений равновесия можно найти с помощью трех функций напряжения F(x,s), (P(x,s), F(x,s) в виде
дУ 1 дФ —_ эУ - аУ i эф
1 ds2 R ds 2 дх2 ’ ЗхЭу Л Эх
^ = 2Я = ^+^. <2-3-3)
Л OS дх Ох Os
Частное решение неоднородных уравнений можно определить из следующих уравнений:
дТх дТ
1 Н Q — 0,
дх ds
дТ дТ2
1 Ь а2 = 0,
дх дх
% = qnR. (2.3.4)
Функции напряжений будем определять из вариационного статического уравнения:
81 = 0. (2.3.5)
Здесь I = Uk-Au, где Аи- работа усилий и моментов на контуре оболочки, где заданы перемещения, Uk -дополнительная упругая энергия, которая выписывается в виде:
Щ = + Т2 ~2vTl Т2 + 2П + v)S2]dn +
+-^у \[М^ + м - 2vMx М2 +2(-v)H2]dO, (2.3.6)
Eh п
где ТХ=ТХ+ТХ, Т2 = Т2 + Т2, S = S + S,
МХ=МХ, М2=Щ, Н = Н. (2.3.7)
Для решения вариационного уравнения (2.3.5) воспользуемся МКЭ. Разобьем область оболочки на конечные элементы координатными линиями х = const, s = const в плоскости (x,s) мы получим отображения