Численное решение задач нестационарного течения вязкопластического материала

• Автор: Окулова, Надежда Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Вязкопластическая среда. Обзор литературы
1.1 Вязкопластическая среда
1.2 Обзор литературы
1.2.1 Основные монографии
1.2.2 Метод регуляризации определяющих соотношений
1.2.3 Методы, использующие вариационные неравенства
1.2.4 Сдвиговое течение вязкопластической среды
1.2.5 Сдавливание вязкоиластического слоя между
плоскостями
1.2.6 Задачи об ударе
1.2.7 Методы решения задач со свободной границей
1.3 Течение вязкопластического материала над плоскостью
1.3.1 Задача Кармана и её решение
1.3.2 Задача первого приближения по пределу текучести
1.3.3 Характерные точки поверхности Е
1.4 Диффузия вихревого слоя в вязкопластической полуплоскости
1.4.1 Постановка задачи
1.4.2 Вспомогательная задача
1.4.3 Эквивалентная постановка задачи о диффузии
вихревого слоя в полупространстве
1.4.4 Нижняя оценка к(€)
2 Задача о течении вязкопластического материала в кольцевой области

2.1 Постановка задачи
2.1.1 Описание задачи
2.1.2 Условия на разделительных линиях
2.1.3 Математическая формулировка задачи
2.2 Разностная схема
2.2.1 Построение сетки
2.2.2 Формирование СЛАУ
2.3 Алгоритм численного решения
2.4 Динамика разделительных линий
2.4.1 Режим движения без линии раздела
2.4.2 Режим движения с одной линией раздела
2.4.3 Режим движения с двумя линиями раздела
2.4.4 Режим движения с тремя линиями раздела
2.5 Результаты расчётов
2.5.1 Распределение напряжения по сечению кольца
2.5.2 Поле скоростей и скорости движения границ
2.6 Движение в кольце со свободной внутренней границей
2.6.1 Движение в кольце со свободной внутренней
границей
2.6.2 Движение в плоском канале
2.7 Программная реализации метода
3 Задачи о течении вязкопластического материала между двумя пластинами и о продольном течении в круглой трубе
3.1 Течение вязкопластического материала между двумя
пластинами
3.1.1 Описание задачи
3.1.2 Условия на разделительных линиях
3.1.3 Математическая формулировка задачи
3.1.4 Автомодельное решение
3.1.5 Тестирование численного метода
3.1.6 Примеры численных решений неавтомодельных
задач
3.2 Другие виды граничных и начального условий
3.3 Постановка задачи
3.3.1 Условия на разделительных линиях
3.3.2 Математическая формулировка задачи

3.3.3 Разностная схема
3.3.4 Автомодельное решение
3.3.5 Тестирование численного метода
3.3.6 Примеры численного решения некоторых неавтомодельных задач
Заключение
Список литературы
Приложение

напряжений в материале принимаем равным нулю. Диффузия разрыва касательного напряжения задается следующими условиями (Sq — const > 0, h(t) — функция Хевисайда):
а(х, 0+) =0, х > 0; сг(ОД) = Soh(t), t > 0. (1.4.1)
В результате при t > 0 весь материал разделяется на две области — область течения Оу = {0 < х < £(t)} и жесткую зону Д = {д > £(i)}. Необходимо определить возникшее в обеих областях распределение напряжений. Граница жесткой зоны Г = {х = ((£)} также подлежит определению.
Будем решать задачу в предположении отсутствия массовых сил. Включим в базис обезразмеривания тройку величин {р, ц, т5}. Для удобства перейдем к безразмерным переменным
_* v х Tat
) ' 1 /О ) _1 /9 ! v )
Ts p~l!2Ts p~l!2p,Ts t
* rp* _ ТГ*
4 ~ T ’ 4 ~ T ’ T _
'S 1 S ' S 1S
В дальнейшем индекс ""‘"опускается и все соотношения записываются в безразмерном виде. Обозначим D0 = {х > 0, t > 0}, Df = {0 < х < £(t), t > 0}, Dr — {х > f(i), t > 0}.
Применительно к данному случаю Т = |сг|, U = |иж|. Подставляя эти соотношения в определяющие соотношения, уравнения движения и условие несжимаемости, получаем математическую постановку рассматриваемой задачи. Требуется найти функцииv(x, t), а(х, t), такие, что и G СТДД), v G C2,1(Dj, Д), а G (Д’ДД), o' G C2,1(Df, Д.), удовлетворяющие начально-краевой задаче
сг X(x,t) =vt(x,t), |сг(ж, t)| = 1 + фДа;,*)!, (x,t)eDf, (1.4.2)
о-a,(ж, i) = гДж, £), цДж, t) = 0, (х, t) G Д; (1.4.3)
а(х, 0+) = 0, x > 0; a(0,t) = S0, a(£(t),t) = 1, £(0+) = 0, t > 0.
Условие <7я(((£) Д) = 0 возникло из требования непрерывности напряжения и скорости при переходе через границу х — ((/,), поскольку crx(£(t),t) = vxx(£(t),t) в Df и одновременно vx(£(t),t) = 0 в Д.