Термоупругие и термоупругопластические процессы при конечных деформациях: применение формализованного подхода

• Автор: Столбова, Ольга Серафимовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 150 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Подходы к описанию термомеханических процессов при конечных деформациях
1.1 Общие подходы к построению определяющих уравнений
1.2 Определяющие соотношения нелинейно-упругой среды
1.3 Определяющие соотношения упругопластических сред
1.4 Кинематика упруго-неупругого процесса
1.5 Примеры построения моделей упруго-неупругих сред
1.6 Уравнение теплопроводности
1.7 Заключение по литературному обзору
1.8 Краткая характеристика работы
2 Термо—упруго—неупругие процессы при конечных деформациях
2.1 Кинематические соотношения
2.2 Задача на собственные значения слабо возмущённого тензора
2.2.1 Общие соотношения
2.2.2 Конкретизация полученных соотношений для кинематических тензоров
2.3 Определяющее соотношение
2.4 Термодинамические соотношения
2.4.1 Свободная энергия и энтропия
2.4.2 Уравнение теплопроводности
2.5 Ограничения, вытекающие из принципа объективности
2.5.1 Мощности упругого, неупругого и температурного процессов деформирования
2.5.2 Тензоры малых неупругих и температурных поворотов
2.6 Заключение по главе
3 Термоупругий процесс в слабосжимаемом материале
3.1 Конкретизация основных соотношений
3.2 Постановка связанной задачи
3.2.1 Дифференциальная постановка
3.2.2 Вариационная (слабая) постановка
3.3 Задача об изменении температуры при адиабатическом растяжении стержня
3.3.1 Постановка задачи
3.3.2 Решение задачи в приращениях
3.4 Задача о нагревании предварительно растянутого стержня
3.4.1 Постановка задачи
3.4.2 Решение задачи в приращениях
3.4.3 Вклад внутренней энергии и энтропии в производство
осевого напряжения
3.5 Анализ полученных результатов
3.6 Сходимость решения при численном расчёте
3.7 Заключение по главе
4 Термоупругопластический процесс
4.1 Конкретизация основных соотношений
4.2 Постановка связанной задачи
4.2.1 Дифференциальная постановка
4.2.2 Вариационная (слабая) постановка
4.3 Задача об изменении температуры при адиабатическом растяжении стержня
4.3.1 Постановка задачи
4.3.2 Решение задачи в приращениях
4.3.3 Анализ полученных результатов
4.4 Сходимость решения при численном расчёте
4.5 Заключение по главе
5 Заключение
Литература

Фив /И Я
Щ И От
г и В, и

С и Ф А
И и V И
е и <1 О и \
Т И Рд Б

Основные обозначения
упругий потенциал,
абсолютная температура и её малое приращение,
структурные параметры,
удельные свободная энергия и энтропия,
функция текучести и модуль пластического упрочнения,
интенсивность напряжений и предел текучести,
радиус-векторы в начальной и текущей конфигурациях,
вектор перемещений из промежуточной конфигурации в текущую,
вектор перемещений из начальной конфигурации в текущую,
метрический (единичный) тензор 2-ого ранга,
градиент места,
меры деформации Коши-Грина и Фингера,
тензор деформации Альманзи,
правый и левый тензоры чистой деформации,
ортогональный тензор в полярном разложении Г,
тензоры малых деформаций и малых поворотов,
тензор деформации скорости и тензор вихря,
тензоры напряжений Коши и Пиола-Кирхгофа второго рода,
девиатор истинных напряжений,
второй изотропный тензор 4-ого ранга,
тензор 4-ого ранга, определяющий упругий отклик материала.

откуда получаем, что
ІЕ — Т?Е Фд1,
1 т — Фе Р'/дг Еу ЕІ1,
І0 = Т?е ¥т Ї1© Е@х
(2.33)
(2.34)
(2.35)
2.2. Задача на собственные значения слабо возмущённого тензора
Чтобы выделить упругую кинематику в процессе деформирования, необходимо знать на каждом шаге малые упругие деформации еу; и малые упругие повороты <4д (согласно (2.14)). Из уравнений (2.26) и (2.27) получаем:
Тензор єе легко найти, задавая известные соотношения для неупругих еудг и температурных е© деформаций. Например, е© можно определить законом линейного температурного расширения, а е/д- для пластичности - ассоциированным законом. Для сіууу и сі© таких соотношений нет.
Далее в работе будет показано, что сДу и сі© можно получить из ограничений, наложенных на ортогональные тензоры в полярных разложениях неупругого Иду и температурного И© градиентов места. Поэтому ниже исследуем связь этих ортогональных тензоров с тензорами малых поворотов и малых деформаций.
2.2.1. Общие соотношения
Пусть (см. [96]) А - симметричный положительно определенный тензор второго ранга. Его представление через собственные значения А* и собствен-
ен = е — еууу — е©
Фб = СІ — Дууу — СІ©.