Применение обобщенных функций и кусочно-главных координат в задачах о колебаниях нелинейных дискретных систем

• Автор: Липовский, Александр Романович
• Шифр специальности: 01.02.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Днепропетровск
• Количество страниц: 136 c. : ил

ОГ ЛАВ ПН И Е

1. ВВЕДЕНИЕ
2. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА
2.1. Постановка и методы решения задач о колебаниях кусочно-линейных дискретных систем.
Приложения к динамике железнодорожного
поезда
2.2. Теоретические и экспериментальные исследования динамической работы фундаментов
2.3. Выводы и задачи исследования
3. МЕТОД СПЛАКН-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ О КОЛЕБАНИЯХ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ С НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ
ТИПА "ЗАЗОР"
3.1. Сплайн-преобразование в задаче о свободных колебаниях системы с нелинейностью типа
"зазор"
3.2. Сплайн-преобразование в задаче о затухающих колебаниях системы с нелинейностью типа
"зазор"
3.3. Сплайн-преобразование в задаче о вынужденных колебаниях диссипативной системы с нелинейностью типа " зазор"
З.А. Амплитудно-частотные характеристики. Колебания
массивного фундамента с учетом боковой засыпки
3.5. Выводы

А. КУСОЧНО-ГЛАВНЫЕ КООРДИНАТЫ В ЗАДАЧАХ О КОЛЕБАНИЯХ
СИСТЕМ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
МЛ. Свободные колебания системы с двумя степенями
свободы
М.2. Затухающие колебания системы с двумя степенями
свободы
4.3. Вынужденные колебания диссипативной системы с двумя степенями свободы.Массивный заглуоленный фундамент с присоединенной плитой
4.4. Выводы
5. КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ СО МНОГИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
5.1. Вынужденные колебания диссипативной системы
5.2. Переходный режим при пуске в ход железнодорожного поезда с зазорами в межвагонных соединениях
5.3. Выводы
6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
. ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

I. ВВЕДЕНИЕ
АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОШ. Дальнейшее развитие научно-технической революции требует постоянного совершенствования математических моделей процессов, происходящих в различных механических системах. В утвержденных ХХУ1 съездом КПСС "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года" предусмотрено, наряду с другими важными задачами науки, "... развитие математической теории, повышение эффективности ее использования в прикладных целях" [ОИзвестно, что в последнее время особое значение для инженерного дела приобрели проблемы нелинейных колебаний, решение которых представляет не только значительный теоретический интерес, но и бесспорную практическую ценность [74].
3 настоящее время возрастает потребление железобетона на возведение фундаментов под машины с динамическими нагрузками. Так, по данным работы 89 отношение объема железобетона, расходуемого на строительство фундаментов под различные машины, к общему объему железобетона колеблется от 25 до 80$ для различных производств.
Среди факторов, оказывающих влияние на прочностные и эксплуатационные характеристики строительных конструкций, все более важными становятся колебания, вызванные работой промышленного оборудования, транспорта и т.д. Это объясняется концентрацией машин на предприятиях при одновременной тенденции к увеличению их мощности. За последние 20-30 лет мощность крупных современных машин, устанавливаемых на одном предприятии,

Продифференцируем уравнение (3.35) по U> и найдем
R4uur °)® R(o)L-h exp (- HuiO cos r^uu-- ^ exp (- hUiO sin i| u iK] + LR (o) + h R (o)l* x - h exp (-ha tQ Sin r[uік + ^ exp (-hut*) cos
j 'I (3.37)
+■ lL {-hexpL-h(uiK-ujw)lx
x ^(UiK-U|m) + ^expth(Uu-Ujm)] X
x COS Г^ІМік- Wj»")} *
Введем постоянньіеСік.и«&ік.по формуле
Ru(uk"°) = IjRWClK + R’M&Lk . (3.38)
Полагая, как и ранее, в равенствах (3.37) и (3.38) »jft(o)-4; R'(o)=o;
i^R(°)= о і R'(°) = 4,
получим соотношения ДЛЯ Сік. И&и.
^рС-ЬиіО^пиік + ^-^нГ^І4^)!1
X |-h expL-h(ulK-Ujm)] Sin n(uік-Ujw) +
+ ^ CXpL-h(U^-Ujm)] COS (UiK-U ^m)j ;
г r
au = (cos ^ui*.“Tfbinrju t*)exp (-huuO + 6AІН)" x jE. x(?jw)l {-hexpL-h(ulV4-UjW)l s’m^(uu-Ujm)
+ rj exp[-h(Uu-Ujm)lcoS I|(uu-Ujm).
m4 A