Управление орбитальным движением космического аппарата в окрестности коллинеарной точки либрации

• Автор: Шмыров, Василий Александрович
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 100 с. : ил.

Глава 1 Стабилизация управляемого орбитального движения КА в окрестности коллинеарной (прямолинейной) точки либрацииГ] системы Земля-Солнце
§1.1 Вывод уравнений движения:
§1.2 Исследование линейного приближения
§ 1.3 Стабилизация орбитального движения в общем случае
§1.4 Плоский случай
§1.5 Стабилизация орбитального движения КА с помощью
сил светового давления 34-
§1.6 Область стабилизации
Глава 2 Построение управления орбитальным движением КА
по линейному приближению
§2.1 Приведение уравнений линейного приближения к системе с разделяющимися переменными с помощью канонического преобразования
§2.2 Классификация движений в линейном приближении
§2.3 Управление по линейному приближению
§2.4 Теорема стабилизации
Глава 3 Управление орбитальным движением КА в виде оптимального демпфирования по отношению к «функции опасности»

§3.1 Оптимальное демпфирование в линейном приближении
§3.2 Нормализация Биркгофа
§3.3 Построение квадратичного приближения для «функции
опасности»
§3.4 Сравнение законов управления и результатов численного моделирования
Заключение
Литература

Одной из распространенных математических моделей, применяющихся для описания движения космического аппарата (КА), является модель ограниченной круговой задачи трех тел [46], [56]. Она используется, когда КА движется в поле притяжения двух массивных небесных тел, например звезды и планеты, которые, в свою очередь, вращаются вокруг общего центра масс по околокруговым орбитам. При описании полетов в околоземном пространстве на достаточно далекие расстояния (порядка 106 км) уже требуется учитывать притяжение Солнца, и, хотя эксцентриситет земной орбиты отличен от нуля (еЕ = 0.0167), уравнения круговой задачи трех тел достаточно точно описывают движение. Они существенно сложнее уравнений движения в гравитационном поле одного притягивающего центра и не допускают точного аналитического представления. Известны, однако, несколько частных их решений, при которых система трех тел сохраняет свою конфигурацию (так называемые лагранжевые решения). Это коллинеарные (прямолинейные) и треугольные точки либрации.
Первая внутренняя коллинеарная точка либрации L{, определенная в рамках круговой задачи трех тел, находится на отрезке Солнце-Земля на расстоянии около 0,01 а. е. (примерно 1,5 млн. км) от центра Земли. Данная область пространства, обладая замечательными теоретическими свойствами, связана со многими космическими проектами. В окрестности коллинеарной точки либрации можно, например, разместить экраны, локально затемняющие Землю, и таким образом уменьшить развитие парникового эффекта (greenhouse effect) [47]. Можно расположить обсерваторию для слежения за солнечной активностью (и такой проект уже действует - SOHO) или космическую станцию в рамках программы борьбы с астероидной опасностью.
Точка либрации 7, неустойчивая. С одной стороны это затрудняет

ХгРг -4«2 + Х2~«2Рг = | 2 7" ](-3- • ?)-(- 2; у ]+~ 2 у ~

при равен Х2Р2 +Щ-Х + аіРг
2 + 4+ .7-3

= 0; (2.34)
/7-Зл
(-/7-3)7
(-3-/7)=
2-/7
2-8—/7 + 3 + 3-1--'/7
= 0; (2.35)
2-/7 2-/7/ 7 2-/7
Таким образом, гамильтониан Н1(х,у) с коэффициентами (а2>/?2 >2^2 ) име' ет вид
Я9(3с, 7) = (7 + 4-/7>12 +(7 + 2-/7>22 +

7-2

_2 І 7-4-/7
Л +І-ЙГ

я +
+ 2Х2; + |тз2- (2.36)
Сравнивая выражения гамильтонианов Н&(х,у) и //(// видим, что они/ имеют одну и ту же систему собственных значений (1.78).
§2.2 Классификация движений в линейном приближении
Приведение линейной системы (1.73) к системе с разделяющимися переменными, выполненное в предыдущем §2.1 с помощью канонического преобразования, позволяет проклассифицировать отдельные движения, прямое суммирование которых и дает общую картину движения в линейном случае.
Рассмотрим сначала гамильтониан Н%(х,у). Весьма важно, что коэффициент при /с2 в гамильтониане Н%(х,у) отрицателен, действительно
„ „ {= 7 -16-7 „ 7 — 4-77 = — т= < 0, 7+ 4-/7
(2.37)