Теоретико-игровые модели формирования коалиционных структур

• Автор: Степанов, Денис Сергеевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 151 с. : ил.

Содержание
Введение
Обзор литературы
1 Одномерное множество значений параметра
1.1 Формальная модель
1.2 (Регулярные) равновесия Нэша
1.3 Исследование устойчивости
1.3.1 Локальная устойчивость
1.3.2 Коалиционное равновесие
1.3.3 Неравномерное распределение игроков
2 Многомерный случай: п > 1
2.1 Формальная модель случая многомерного политического
пространства и однородной популяции
2.2 Политика коалиции
2.3 Равновесия Нэша
2.3.1 Равновесные структуры с «вогнутой» границей
2.3.2 Равновесия с равными размерами коалиций
2.4 «Прямоугольная структура»
2.5 Устойчивость
2.5.1 Устойчивость к локальному объединению.
2.5.2 Устойчивость к локальному расколу
2.6 Устойчивость к произвольным объединениям
3 Неоднородная популяция агентов
3.1 Модель с вертикальной дифференциацией игроков
3.2 Равномерное распределение агентов в случае квадратичных функций выигрыша
3.3 Равномерное распределение агентов в случае функций выигрыша общего вида
3.4 Отрезок агентов с новой функцией выигрыша
Заключение

Введение
В настоящей работе изучается проблема формирования коалиций в большой неоднородной популяции индивидов, каждый из которых описывается своей идеальной точкой в некотором множестве. Вся популяция характеризуется распределением на множестве идеальных точек. В общем случае это множество является подмножеством п-мерного Евклидового пространства. Каждое измерение соответствует некоторой альтернативе или положению в пространстве. Например, в применении к политической конкуренции, одно из измерений может соответствовать социальной политике, другое - международной политике, третье - вопросам защиты окружающей среды и т.д. Предполагается, что та или иная альтернатива представляет собой вещественное число (например, бюджетные расходы на те или иные направления, ставка налога, допустимый уровень загрязнения или же вероятности, с которыми агенты склоняются к одной из двух альтернатив, соответствующих концам отрезка [0,1]). Таким образом, идеальная точка агента - вектор из политик по каждому вопросу. Непрерывное распределение по идеальным точкам описывает все население.
В данной работе мы предлагаем следующую теоретико-игровую модель формирования коалиций. Игроками являются индивиды из данной популяции, характеризуемые своими идеальными точками из некоторого множества X. Есть достаточно большой набор меток: «Коалиция 1», «Коалиция 2»,..., «Коалиция М» (например, в случае формирования политических партий это социалисты, демократы, либералы и т.д.). Каждый из агентов выбирает метку и становится членом соответствующей коалиции, или же решает воздержаться и не вступает ни в одну из ко-

и, следовательно, разность 4R"(2rm) — R"(rm) < 0. В свою очередь из условий (1.3) и (1.7) следует цепочка неравенств:
и, таким образом, разность L" (0 — L" (г) < 0. Значит, AU^in(r) < 0 для любого 0 < г < 1 и функция AUmin(-) вогнута. Следовательно AUmi„(rm) < 0 тогда и только тогда, ко1’да гт > г+. ■
В следующем утверждении говорится о том, что ограничения на параметры модели, гарантирующие то, что коалиционная структура является равновесной, являются необходимыми и достаточными для того чтобы данная равновесная коалиционная структура была устойчива по отношению к образованию любых связных коалиций, являющихся собственным подмножеством существующих коалиций, т.с. к локальному расколу.
Утверждение 1.3 Равновесная структура Кт,т = 2,3,..., устойчива по отношению к локальному расколу.
Доказательство. Коалицию, образующуюся в результате локального раскола обозначим через жs(rs,Ps), а исходную коалицию из структуры Кт через ж(гт, Р),гт = Очевидно, что rs < поскольку иначе агент Р неизбежно попадает в коалицию 7rs, в которой его выигрыш ниже, чем в исходной коалиции. Также очевидно, что из всех связных коалиций размера rs наибольший прирост выигрыша, в случае образования коалиции, получат агенты коалиции наиболее удаленной от политики исходной коалиции (см. рисунок 1.4). Далее согласно общему подходу к исследованию устойчивости найдем агента хт;„ £ Ат для одной из коалиций. Выпишем в явном виде прирост выигрыша для некоторого агента х 6 7Г,:
AUx(tt,tts) = R(rs) — R(r) + L (|ж - ^|) -L (jx —