Стабилизация и устойчивость нелинейных импульсных систем

• Автор: Муранов, Виталий Арсеньевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 80 с. : ил.

Глава
1.1. Импульсные системы и методы их исследования
1.2. Основные результаты диссертации
Глава
Устойчивость нелинейных импульсных систем с монотонной
эквивалентной нелинейностью модулятора
2.1. Введение
2.2. Постановка задачи
2.3. Формулировка результата
Глава
Стабилизация нелинейных импульсных систем с последействием
3.1. Введение
3.2. Постановка задачи
3.3. Формулировка результата для первого класса систем
3.4. Формулировка результата для второго класса систем

Глава
Инвариантная стабилизация импульсных систем с нелинейной непрерывной частью
2.1. Введение
2.2. Постановка задачи
3.3. Формулировка результата для первого класса систем
3.4. Формулировка результата для второго класса систем
Приложение
Заключение
Список литературы

TjiciBci
1.1. Импульсные системы и методы их исследования
По-видимому, первыми работами по исследованию систем с импульсной модуляцией были статья 1897 года [1], а также спецкурс Н.Е. Жуковского [2], читавшийся в 1908-1909 гг. В первой работе рассматривался регулятор температуры, который с помощью широтно-импульсной модуляции позволял поддерживать постоянную температуру в котле. Н.Е. Жуковский исследовал систему управления скоростью вращения турбины методом отсечки пара, в которой была реализована широтно-импульсная модуляция.
Интерес к динамике систем с импульсной модуляцией стимулируется не только тем обстоятельством, что некоторые модели нейронных сетей описываются импульсными системами, но и благодаря тому, что импульсные системы широко применяются в современной технике при обработке информации и управлении благодаря простоте их реализации, высокой точности и надежности, а также малой энергоемкости.
Поэтому естесственно, что исследование динамических свойств импульсных систем превлекало внимание многих ученых (Н.Е. Жуковский, Я.З. Цыпкин, В.А. Якубович, В.М. Кунцевич, Ю.Н. Чеховой, Е.Н.

Ввиду (3.50), (3.54) справедливо соотношение
V(z(t)) - V(z(t0)) < (А2 + SsT2) f ||2||2Д,

из которого в силу (3.53) вытекает неравенство
УШ < (i + ~д^) УШ)-
Поэтому, ввиду выполнения равенства z(to) = ж(^о), имеет место оценка
sup \z(t)\2 < ^1 + -Л+-^8—) ||*(<о)||2. (3.55)
Оценим теперь ||я(£)||. Согласно (3.33) и равенству ||em|| = 1, имеем соотношение
IИОН < IWII + HОтсюда в силу (3.41) следует неравенство
||*(011<1И«)И + ГН. (3.56)
Согласно (3.46) получаем оценку
|v| < З^з sup [|^(^)Ц. (3.57)
t>t0
Из (3.55)-(3.57) зключаем, что sup ||z(i)|| сколь угодно мал, если достаточно
t>t0
мала ||ж(<о)||- Следовательно, состояние равновесия х = 0 устойчиво по Ляпунову. Таким образом, получен следующий результат:
Теорема 3.2. Пусть х = <7r s = ^Нет, где Ли Н определены ранее.
Тогда при выполнении оценок (3.45), (3.49), (3.52) состояние равновесия
системы (3.1), (3.2), (3.7) х = 0 устойчиво в целом.