Расширение задач на программный максимин в классе конечно-аддитивных мер

• Автор: Бакланов, Артем Павлович
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 168 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Элементы теории расширений: общие свойства и некоторые применения
1.1 Задача управления с импульсными ограничениями
1.2 Определения и обозначения
1.3 Обобщенные управления
1.4 Расширение задачи управления с импульсными ограничениями
1.5 Одна задача чисто импульсного управления
1.6 Расширение задачи чисто импульсного управления
1.7 Простейшая задача управления линейной системой
1.8 Множества притяжения
1.9 Некоторые примеры неустойчивых задач
1.10 Векторные копечно-аддптшшые меры
1.11 Один пример задачи па программный ыакенмин
2 Расширение одной игровой задачи в классе конечноаддитивных (О.Д)-мер
2.1 Постановка задачи
2.2 Расширение задачи
2.3 Асимптотическая реализация обобщенных элементов
2.4 Множества оценок при ослаблении ограничений
2.5 Максимпн в задачах с ослабленными ограничениями
2.6 Аппроксимативная реализация обобщен того макенмина
Содержание
3 Расширение одной абстрак тной задачи о достижимости
3.2 Множества притяжения
3.3 Конечно-аддитивные (ОД)-мсры как обобщенные элементы. .
3.4 Применение для целей построения обобщенных аналогов одно-
импульспого управления
3.5 Связь с операцией предела но ультрафильтру
3.6 Реализация множества притяжения в классе приближенных
управлений (случай пространства-стрелки)
3.7 Связь с построениями второй главы
4 Расширение одной игровой задачи с импульсными ограничениями
4.1 Введение и постановка задачи
4.2 Конкретизация задачи
4.3 Вспомогательные множества притяжения
4.4 Пример
Список сокращений и основных обозначении
Литература
Введение
Общая характеристика работы
Представленная диссертация посвящена построению корректных расширений игровых задач с ограничениями асимптотического характера. В частности, рассматриваются игровые задачи программного управления линейной системой с возможной разрывностью в коэффициентах при управляющем воздействии. В качестве обобщенных элементов используются конечно-аддитивные (к.-а ) меры ограниченной вариации; соответствующие компакты упомянутых мер определяются в виде подпространств пространства, сопряженного пространству ярусных функций, в оснащении *-сдабой топологией. Конструируемые обобщенные игровые задачи (па максиыин) определяют асимптотику реализуемых значений максимппа при ослаблении стандартных ограничений. Исследуется постановка, в которой ограничения на выбор управления изначально имеют асимптотический характер.
Актуальность темы
В современном мире теория управления играет важную роль. Одна из про-блем теории управления состоит в определении оптимального управления в условиях действия помехи, что 'пппгшо дчи задач управления техническими системами Наиболее плодотворным в решении такой проблемы является игровой подход, в котором выбор помехи осуществляет второй (зачастую фиктивный) игрок. Развитие математической теории задач конфликтного управления, прежде всего, связано с работами Н.П. Красовского, Л.С. Понтрягина, Б.Н. Пшеничного, Л.И. Субботина. Первые постановки дифференциальных игр были рассмотрены в монографии Р. Лйзекса [1].
Глава I. Элементы теории расширении, общие свойства и некоторые применения
порождает траекторию (1.5.4), которая совпадает с траекторией (1.6.3) при управлении ц — У)|=1 аДщ Таким образом, переход к формализации е использованием линейных комбинаций мер Дирака является вполне естественным.
Определим функцию Ьй : 5Г —> {Д —> К''} по правилу:
Чд) = уд. (1.6.4)
Следовательно, ПВТ множно определит!, так:
Х* = Ь ’(5<.),Д'?=Ь](5с+(£)).
Введем тождественную функцию пд : 5', —р ис(С) но правилу
тДд) = д Уд Е 5Г. (1.6.5)
Роль функции (1.6.5) в конструкциях расширения чисто импульсных задач управления аналогична роли фмжцпи (I 1 10) и сосюпт в погружении обычных управлений в множество обобщенных управлений. Следует отметить, что введение пд необходимо лишь для сося нсчсгвия стандартной процедуре расширения задачи в классе к -а мер, разки юн в [75,76.78,79].
Выполняется свойство суперпозиции, которое подобно (1.4.16):
= б о т<5 Уд Е Д. (1.6.6)
Напомним, что отображение в определено в (1.4.15) п реализует обобщенные траектории Получаем свойство илопщпп (см. [76. (7.2.2)]. [78, (21.14)]):
и1(С) = с1(т№с)М£)) = с/(5г.тД£)), (1.6.7)
^ (С) = с/К(Зс+(£)),т*(£)) ==с/(5с+(>С),тД£)). (1.6.8)
В виде (1.6 7) (в виде (1.6.8)) имеем аналог свойства (14 11) (свойства (1.4.12)) Данное свойство позволяет использовать меры из ис{С) и НС+(Д) как ОЭ при соответствующих ограничениях (1.5.1), (1.5.2).