Методы с итерированием краевых условий для решения уравнений типа Стокса

• Автор: Каргин, Алексей Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 107 с. : ил.

1 Вспомогательные результаты
§1.1 Постановка задачи
§1.2 Преобразование задачи
§1.3 Вспомогательные утверждения
2 Метод решения классической задачи Стокса
§2.1 Первая вспомогательная задача
§2.2 Вторая вспомогательная задача
§2.3 Интегралы Дирихле для решений вспомогательных
задач
§2.4 Итерационный метод решения
§2.5 Обоснование сходимости метода
3 Метод решения обобщенной задачи Стокса
§3.1 Первая вспомогательная задача
§3.2 Вторая вспомогательная задача
§3.3 Интегралы Дирихле для решений вспомогательных задач

§3.4 Итерационный метод решения
Ф §3.5 Обоснование сходимости метода
► Приложение. Численные эксперименты
^ I Численная реализация метода
II Результаты расчетов при а
III Результаты расчетов при а >
Литература

Решение уравнений Навье - Стокса, описывающих движение вязкой жидкости [15], является одной из важнейших задач вычислительной математики и гидродинамики. Несмотря на большое число работ посвященных численным методам их
решения, остаются вопросы требующие внимания. Одним из таких вопросов является математически обоснованное эффективное численное моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости.
Типичной является следующая ситуация. После
дискретизации по времени уравнений Навье-Стокса получающаяся дифференциально - разностная схема требует для своей реализации решения системы дифференциальных уравнений типа Стокса, классической или сингулярно возмущенной [10]:
—Av + ах + grad q = f в Q ,
div v = 0 в Q , (1)
где Q область в W1 , п
2,3, с границей дО,, v

Dmifß) — (pm ®m) (j^i “I” (pm ~h ®m) S(l7l, (/) ,
где Р, Т, и функции зависящие от трех переменных т, (I, а, а ТУ, 5 от двух - т, д
Доказательство.
Как уже было сказано, пользуясь утверждением 2, подставляя формулы (3.3), (2.9) в (1.9), и приводя подобные члены мы получим результат леммы. При этом, если ввести обозначения
£; = Vra2 + а ,

k cosh ^ дттт j sinh ^ dkn 2 ; 1 — m cosh ^ dkn 2 , ) sinh j ' drmr
д2 =
mcosh ^ dmyr ^ sinh f dkn V 2 j — k cosh ^ dkir 2 > ) sinh j ( drrm
то выражения для Р(т,д,а), С}(т,д,а), Т(т,ф а), (7(ш, с(, а) будут следующие:
^(^(м^-т^совЬ^) дттт

+4га3 sinh ~ ?у)2(& + 2га) sinh ^ dk +
+(& — 2m)(k + га)2 sinh (d ^ kw — Г^- )) j ] /16-йъ