Алгоритмы приближенного интегрирования, связанные с формулами С.Л. Соболева

• Автор: Половинкина, Лилия Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 88 с.

1 Последовательности квадратурных формул с пограничным слоем открытого типа
§ 1. Постановка задачи, определения
§ 2. Асимптотические выражения для ' главного члена норм функционалов ошибок формул из последовательностей с
пограничным слоем
§ 3. Асимптотическая оптимальность
2 Последовательности типа Грегори с положительными коэффициентами
§1. Существование формул с положительными коэффициентами 46 § 2. Формулы с заданным сопутствующим числом
3 Декартовы произведения формул интегрирования
§ 1. Случай не нулевой суммы коэффициентов
§ 2. Случай нулевой суммы коэффициентов
4 Анизотропные аналоги теорем С.Л. Соболева о сверточных интегро-дифференциальных операторах
§ 1. Основные результаты
% ’■ § 2. Доказательства результатов
Заключение
Список использованных источников

Теория квадратурных формул

[ {(х)(1х Я^ск/{хк), (1)
V 1

и их многомерных аналогов - кубатурных формул

/{х)<1х « ^ск/(хк), (2)

где х — (ад,... ,хп), (х,... ,ж£), к — 1,... ,п = 1,п является развернутым разделом вычислительной математики и математического анализа. Изучение формул вида (1) и (2) и оценок их погрешностей продолжается длительное время. О важности данного научного направления может, в частности, свидетельствовать то, что в нем работали знаменитые математики: И. Ньютон, Л. Эйлер, Ш. Эрмит, К. Гаусс, П. Л. Чебышев,
С. Н. Бернштейн, С. Л. Соболев, С. Н. Никольский и другие. Интерес к задачам теории квадратурных и кубатурных формул не спадает до настоящего времени и это доказывает большое число научных публикаций по данным вопросам, регулярное проведение научных конференций (семинаров-совещаний), посвященных этой теории. Данная научная тематика является актуальной. Методы исследований формул вида (1) и (2) разнообразны и связаны со следующими характеристиками формул.
Прямым следствием этой леммы является такой результат.
Лемма 8. Пусть задана последовательность типа Грегори {1к} вида (2.1). Тогда существует последовательность типа Грегори {рк} вида (2.3), такая, что все i = 0,(1 — неотрицательны.
Аналогично лемме 8 может быть доказано следующее утверждение.
Лемма 9. Пусть задана последовательность типа Грегори {1Н} вида (2.1). Тогда существует последовательность типа Грегори {рн} следующего вида
такая, что все Д >0, г — 0, д.
Доказательства лемм 8 и 9 отличаются, главным образом, тем, что вместо функционалов вида (2.6) надо рассматривать следующие функционалы р}1
д,)=гм+(м-‘ а-(х->+;*+пиЛ)
при соответствующим образом выбранном 5.
При всех т существуют последовательности типа Грегори. Отсюда, а также из лемм 8 и 9 следует теорема 5.
§ 2. Формулы с заданным сопутствующим числом
Обобщением теоремы 5 является следующее утверждение.