Функциональные представления полуколец и полумодулей

• Автор: Чермных, Василий Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Киров
• Количество страниц: 234 с.

Глава 0. Полукольца и пучки. Предварительные результаты
1. Основные понятия теории полуколец
2. Определение пучка
Глава 1. Спектры полуколец и пучковые конструкции
3. Первичный спектр и его подпространства
4. Точечные пространства полуколец
5. Предпучки Симмонса и Гротендика
6. Представления Ламбека
Глава 2. Классы полуколец
7. Симметрические и редуцированные полукольца
8. Строго гармонические полукольца
9. Гельфандовы полукольца
10. Редуцированные риккартовы полукольца
11. Регулярные полукольца
Глава 3. Общая теория функциональных представлений полуколец
12. Компактные пучки
13. Полнота пучковых представлений

14. Теорема Стоуна-Вейерштрасса для пучков
15. Сопряжения, фреймы идеалов и представления
Глава 4. Структурные представления полуколец и полумодулей
16. Представления полумодулей сечениями пучков
17. Представления риккартовых полуколец
18. Абелево-регулярные положительные полукольца
19. Применения пучков к гельфандовым полукольцам
20. Двойственность Малви
Список литературы
Предметный указатель

Диссертация посвящена представлениям полуколец сечениями пучков, поэтому коснемся двух составляющих — теории пучков (более точно, пучковых представлений) и полуколец.
История первой обозначенной теории начинается с 1945 года, когда Ж. Лере открыл понятие пучка, а работы А. Кар-тана, А. Вейля и Ж.-П. Серра привели к оформлению основ теории. Работы А. Гротендика [60] и Р. Годемана [54] завершили первый этап истории пучков. К этому периоду (конец 50-х годов 20 века) пучки стали инструментом алгебраической топологии, применимым прежде всего в теории когомологий неодносвязных пространств.
Следующие шаги предприняты в первую очередь Гротен-диком и участниками его семинара в 60-х годах, когда для определения хороших когомологий схем с постоянными коэффициентами понятие топологического пространства было заменено понятиями ситуса и топоса. В монографии М. Ка-сивары и П. Шапиро "Пучки на многообразиях" [20] отражено современное состояние теории; исторический очерк о теории пучков написанный К. Узелем, прекрасно дополняет эту книгу. Кроме этого, исторические сведения о пучках и близких вопросах можно найти в введении "Теории топосов" П. Джонстона [19].

ГЛАВА 1. СПЕКТРЫ ПОЛУКОЛЕЦ И ПУЧКОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ
3. ПЕРВИЧНЫЙ СПЕКТР И ЕГО ПОДПРОСТРАНСТВА
Пусть Spec S — множество всех первичных идеалов произвольного полукольца S. Для любого идеала А полукольца S положим
D(A) = {Р е Spec S-.P^A}
и покажем, что Spec S является топологическим пространством с семейством открытых множеств вида D{A).
Множество D({0}) = {Р £ Spec S : Р 2 {0}} пусто, a Spec S = D(S). Пусть A,B,Aj — идеалы полукольца S. Тогда
D(A) П D(B) — {Р 6 Spec S :Р^А & Р
= {Р G Spec S : Р Д АВ} = D{AB),
UD{Ai) = {Р G Spec S : (ЗА{)Р D АД
= {Р€ Spec S:Y^Ai%P} = D(J2 Ai).

Таким образом, на Spec S введена топология, которую связывают с именами М. Стоуна и С. Зарисского. Топологическое