Исследования в категории пронильпотентных алгебр Ли

• Автор: Швед, Елена Анатольевна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 65 с.

Содержание
Введение
1. Категория пронильпотентных алгебр Ли
1.1. Обратные спектры и обратные пределы
1.2. Определение пронильпотентной алгебры Ли
1.3. Алгебры Ли с пронильпотентной топологией
1.4. Топологический линейный базис пронильпотентной алгебры Ли
1.5. Конструкция свободной пронильпотентной
алгебры Ли
2. Свободное пронильпотентное произведение в категории пронильпотентых алгебр Ли
2.1. Предварительные сведения
2.2. Свободное произведение в классе пронильпотентных алгебр Ли
3. Подалгебры свободной пронильпотентной алгебры Ли
4. Идеалы свободного произведения пронильпотентных
алгебр Ли
4.1. Предварительные сведения о свободном произведении алгебр Ли
4.2. Свободные дифференциальные расширения
4.3. Идеалы свободного произведения дискретных алгебр Ли
4.4. Теоремы об идеалах свободного пронильпотентного произведения пронильпотентных алгебр Ли
5. Аналог теоремы Грушко в категории пронилытотентных
алгебр Ли
Список литературы

Введение
Теория нильпотентных групп, нильпотентных колец и алгебр над полем играет исключительную роль в структурной теории групп и колец. Начиная с пятидесятых годов ХХ-го столетия эти классы групп и колец были расширены до класса групп, аппроксимируемых нильпотентными группами, и класса колец (алгебр), аппроксимируемых нильпотентными кольцами (алгебрами). Далее для этих классов алгебраических систем были получены многие важные результаты. Перечислим только те из них, которые имеют отношение к данной диссертации. А.И. Мальцев занимался проблемой нильпо-тентной аппроксимируемости колец и алгебр [13]. Отметим теорему
А.И. Мальцева (1949) о том, что свободное произведение алгебр Ли, аппроксимируемых нильпотентными алгебрами, есть нильпотентно аппроксимируемая алгебра Ли. Используя эту теорему А.И. Ширшов по линейным базам алгебр Ли А ж В построил линейную базу для свободного произведения А* В в классе алгебр Ли (см. [16]).
Г.П. Кукин [8] доказал, что декартова подалгебра свободного произведения алгебр Ли является свободной алгеброй Ли и конструктивно описал систему свободных порождающих, а, следовательно, и линейный базис декартовой подалгебры.
Известно, что на группе (алгебре), аппроксимируемой нильпотентными группами (алгебрами), можно определить (многими способами) так называемую пронильпотентную топологию, превращая тем самым группу (алгебру) в топологическую группу (алгебру). Кроме того, существует стандартная процедура, например, с по-

ми элементов из (7: т* = /1 (д*
В первом из них после нескольких р (р £ М) замен такого рода получим множество Мн, его свойства аналогичных свойствам М,
(7 С Мн, некоторое подмножество (?1 (СсС?1 С Мн) обладает свойством (*). Упрощая обозначения, пишем далее М вместо Мн, (7 - вместо (7х. Мы увеличили множество С. Поскольку М конечно, число шагов такого рода конечно.
Во втором случае получим бесконечную последовательность элементов т( 1) = т,т(2) = т — /1(31, ,дТ), + 1) = т(к)
Шъ--,9г),-; где т*{Ь) = Мд1,-,д*), то есть сос1ед т(Ь + 1) > сос1ед т(Ь). Такая последовательность сходится к 0 в алгебреЬ*[Х]. Следовательно, элемент т принадлежит замыканию коммутанта алгебры А, чего не может быть по выбору множества М. Другими словами, второй случай невозможен.
В условиях первого случая за несколько шагов перестроим множество М в аналогичное, но со свойством (*):(? = М.
Пусть Ь[у
Ф : Ь[у1
0. Равенство /(т1