Геометрия двумерных поверхностей в пятимерном полуевклидовом пространстве R 2/5

• Автор: Широбакина, Нина Викторовна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 113 c. : ил

ГЛАВА I
ДВУМЕРНЫЕ НЕПАРАВОЛЙЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ 14 В /?*
С НШРОЗДАЩЕКСЯ ЩВДКАТРйСОЙ НОРМАЛЬНОЙ, КРИВИЗНЫ
§1.Предварительные сведения о пространстве Я;
§2.Индикатриса нормальной кривизны для поверхности
Абсолютный параллелизм
§3.Построение полуканонического репера
§4.Линии на поверхности
§5.Основные классы линий на поверхности
§6.Канонические реперы поверхности
§7.Классы поверхностей
Глава II
ДВУМЕРНЫЕ НЕПАРАБОЛИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ Уг В С
ВЫГОйДАЩЕЙСИ ИНДИКАТРИСОЙ НОРМАЛЬНОЙ КРИВИЗНЫ
§1.Поверхности с индикатрисой,лежащей на прямой,не проходящей через точку К поверхности
§2.Поверхности с индикатрисой,лежащей на прямой,проходящей через точку х поверхности
■ §3.Поверхности с индикатрисой,вырождающейся в точку
Глава III
ДВУМЕРНЫЕ ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ У2 И V* В £*
§1.Построение полуканонического репера для поверхности 1/4 ♦
§2.Линии на поверхности У'2
§3.Основные классы линий на поверхности
§4.Канонические реперы поверхности ]/г

§5.Классы; поверхностей /г
§6.Поверхности /г »несущие некоторые специальные
линии
§7.Особо параболические поверхности /г в /чг
БИБЛИОГРАФИЯ

Первая неевклидова геометрия открыта и разработана Н.И.Лоба-чевским в начале XIX века (его доклад "Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных" состоялся в 1826 г.,первая публикация - в 1829 г.).
Общематематическое значение этого открытия общеизвестно.В геометрии и ее приложениях во второй половине XIX века на основе идей ©.Клейна и Б.Римана возник целый ряд геометрических систем (геометрий),весьма существенно отличающихся от евклидовой.Важным приложением этих систем,особенно их дифференциальной геометрии, было открытие в начале XX века специальной и общей теории относительности.Она в большой степени стимулировала дальнейшее развитие теории неевклидовых геометрий.Следует подчеркнуть,что открытие специальной теории относительности связано не только с именем гениального физика А.Эйнштейна,но и с именами таких математиков,как А.Пуанкаре и Г.Минковский (см.»например,[9],[15]).
Первое описание всех неевклидовых геометрий,основанных на введенном А.Кэли [б] понятии проективной метрики,дано еще в 1910 году Д.М.Ю.Соммервилем [32].Тогда же было начато изучение некоторых их них [4,30,31].
Наиболее полное изложение теории неевклидовых пространств дано в известной монографии Б.А.Розенфельда [1б].Там же имеются некоторые исторические сведения.Полное представление об истории вопроса дает монография того же автора "История неевклидовой геометрии. Развитие понятия о геометрическом пространстве".М.,1976.
Дифференциальная геометрия полуевклидовых и полунеевклидо-вых пространств разработана еще недостаточно.До недавнего времени

Теорема 5.Поверхности Л6- О характеризуются тем,что через каждую точку поверхности проходит только одна линия класса k - О .Широта класса - две функции двух аргументов. Доказательство .Из (1.6.17) и условия Ає~0 следует
МЛ 1 = / в«( • (I.7.I6)
Тогда из (Т.6.7) следует В1-±ЕІ ,т.е.
ZatJl-Sl с/г = ±^+sjc^). (1.7.17)
Основную систему дифференциальных уравнений получаем из (1.6.7) и (1.6.10):
1) do?« л со1- dtZzz л сог - Ч со4л сог,
2) de« ЛСО1 ± А СО - Ч 4Л cOZJ
3) dgj4ACo1 - С, со4 А со*
4) Ы& ACOZ со<л со
5) dc^ А Со1 + Ыс^г A СО*~- СО4A СО*, (1.7.18)
6) Ыс/<л со1 ч- o/c[z л ad- со*л а
7) dc£ А со1 + ОІСІг А СО* - ^ СО* A CO*j
на коэффициенты которой наложене условие (і.7.17).Система (1.7.18) стандартная и имеет решение,зависящее от двух функций двух аргументов, которые определяют широту класса.Из (1.5.4) следует,что