Задачи Трикоми и Пуанкаре-Трикоми для уравнений смешанного типа с гладкой и негладкой линиями вырождения

• Автор: Аманов, Джумаклыч
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ташкент
• Количество страниц: 150 c. : ил

ГЛАВА I. КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ПУАНКАРЕ-ТРИКОМИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА С РАЗРЫВ-НЬМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
§ I. Постановка задачи Пуанкаре-Трикоми и доказательство единственности решения. • •
1.1. Постановка задачи • ••••••••
1.2. Единственность решения задачи РТ. • 18 § 2. Основное соотношение между СХ) и
Г (X)*
2.1. Задача Коши - Гурса •
§ 3. Существования решения задачи РТ. • • • • •
3.1. Схема доказательства существования решения задачи РТ. ••••
3.2. Функция Грина задачи К для уравнения Лапласа ••••••...••
3.3. Задача К для уравнения (1.1), •
3.4. Сингулярное интегральное уравнение относительно
3.5, Существование решения задачи РТ. •
Глава II. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА С НЕГЛАДКОЙ ЛИНИЕЙ ВЫРОЖДЕНИЯ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ

§ І. Краевые задачи для уравнения
^ихх+х"'и_эд=0, УУ1,И = С0И-^
в первом квадранте
1.1. Постановка задач и теоремы единственности
1.2. Задача
1.3. Исследование задач , ПїГ3 и К

§ 2. Задача Трикоми для уравнения
'^И1и-**+ х 0 • и'1.и-^оилЬо в неограниченной области

2.1. Постановка задачи I и единственность ее решения •
2.2. Доказательство существования.решения
задачи
Т 00
ЛИТЕРА ТУ РА

Теория уравнений смешанного типа является одним ив важнейших разделов современной теории дифференциальных уравнений с частными производными. Первым фундаментальным исследованием по уравнениям смешанного типа явилась работа Ф.Трикоми [54]
Дальнейшее интенсивное развитие и интерес к уравнениям смешанного типа вызван, прежде всего, их исключительной прикладной важностью.
Впервые Ф.И.Франкль L573 обратил внимание на то, что ряд задач околозвуковой газовой динамики приводится к различным краевым задачам для уравнений смешанного типа. Уравнения смешанного типа находят приложения также в теории бесконечно малых изгибаний поверхностей, магнитной гидродинамике и в других областях естествознания.
Довольно подробно изучены основные краевые задачи для модельных уравнений смешанного типа и некоторые задачи для более общих уравнений. Основная библиография содержится в книгах 1б] , [8] 9] , L20! * 148] ,[52]
В этих работах в основном изучаются задача Трикоми, задачи Гелл ерстед та, общая смешанная задача A.B.Бицадзе, задача Франкля и т.д.
Немногочисленные работы посвящены краевым задачам с конормальной (нормальной) производной или линейной комбинацией искомой функции с ее конормальной производной для об-

шдают осойенXX О)^
ности одинакового порядка, поэтому достаточно оценить одну
из них, например, первую:
' а)^5,х’У|с1с
XX XX XX
Функция
XX )) XX и < {.
+V’ ч^'ЧЛ
имеет особенность не более первого порядка, так как, согласно свойствам функции , функции
<р(Н5л;х,у и
XX 1
имеют особенности не более первого, второго и первого порядков соответственно.
Функция