Манипулирование в задаче коллективного принятия решений

• Автор: Карабекян, Даниел Самвелович
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 171 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Обзор исследований
1.1. Ограничения на область определения
1.2. Множественный выбор и неманипулируемость
1.3. Оценка манипулируемое™
Глава 2. Методы построения предпочтений на множествах альтернатив
2.1. Слабые аксиомы расши ения предпочтений
2.2. Сильные методы расширения предпочтений
2.2.1. Лексикографические методы
2.2.2. Вероятностные методы
2.2.3. Метод усреднения рангов с дополнительными ограничениями
2.3. Исследование различных способов расширения предпочтений
2.4. Значение расширенных предпочтений
Глава 3. Формулировка модели
3.1. Определение манипулирования
3.2. Правила коллективного принятия решений
3.2.1. Позиционные (порядковые) правила
3.2.2. Правила, использующие мажоритарное отношение
3.2.3. ц-Паретовские правила
3.3. Индексы манипулируемое™ и методика расчета
Глава 4. Манипулируемое™ правил голосования
4.1. Степень манипулируемое™
4.1.1. Позиционные (порядковые) правила: 1-я часть
4.1.2. Позиционные (порядковые) правила: 2-я часть
4.1.3. Правила, использующие мажоритарное отношение
4.1.4. ц-Паретовские правила
4.1.5. Минимально манипулируемые правила
4.2. Свобода манипулирования
4.3. Эффективность манипулирования
4.4. Слабое манипулирование
4.5. Разрешимость и манипулируемое™
Заключение
Литература
Приложения
Приложение А
Возможные расширенные предпочтения для 3-х альтернатив и
лексикографических предпочтений
Возможные расширенные предпочтения для 4-х альтернатив и
лексикографических предпочтений
Возможные расширенные предпочтения для 5-и альтернатив и лексикографических предпочтений

Введение
Одним из главных результатов теории благосостояния является фундаментальная работа Эрроу [11, 22]. В известной теореме он показал, что невозможно построить функцию общественного благосостояния, которая удовлетворяла бы некоторому набору разумных предпосылок. Данная работа обрисовала серьезную проблему в теории благосостояния, над решением которой в разное время работали Айзерман [13], Алескеров [13, 16], Браун [34], Викри [101], Инада [59], Кэмп [66], Маскин [73], Плотт [88], Сен [96] и другие. Ослабляя и переформулируя предпосылки, они получали либо аналогичные результаты в других условиях, либо возможность построить функцию общественного благосостояния для определенного набора условий. Обзор основных направлений развития теории представлен в работах Алескерова [17], ле Бретона и Веймарка [68], Кэмпбела [36]
В работе Эрроу [11] говорится, что существует два способа принятия коллективных решений: голосование и рыночный механизм. Сходство этих способов было показано еще Блэком [30], так как в обоих случаях речь идет о некотором равновесии при определенном наборе (профиле) предпочтений индивидуальных участников. В частности, Самуэльсон [9] в описании модели потребителя формулирует рыночный обмен как голосование, в котором деньги потребителя являются голосами.
Однако важно помнить, что неотъемлемой частью любого процесса коллективного принятия решений является стратегическое поведение участников. Под стратегическим поведением понимается стремление игроков добиться лучшего для себя исхода коллективного взаимодействия.

Очевидно, что на практике участник может действовать стратегически - у него есть возможность заявить искренние предпочтения или намеренно их исказить, чтобы добиться лучшего для себя результата. Это дополняет проблему, поставленную в работе Эрроу, так как, даже если можно построить функцию, соответствующую искренним предпочтениям участников, мы можем никогда не достигнуть заданного исхода, поскольку нет механизма, который мог бы заставить участников высказывать искренние предпочтения.
Поставленная проблема получила сразу несколько направлений развития, одним из которых стала теория дизайна механизмов, разработанная Викри [102], Гурвицем [58], Майерсоном [78], Маскиным [74] и др. Её суть состоит в поиске условий, при которых искренние предпочтения участников являются равновесием в некоторой игре. За достижения в развитии данной области Гурвиц, Майерсон и Маскин получили Нобелевскую премию в 2007-м году.
Однако существует достаточно большое число ситуаций, когда нельзя построить подобный механизм или принятие решений происходит другим образом (например, в формате голосования). Мюллер и Саттертуэйт [76] показали, что ни одно правило голосования, с помощью которого выбирают одну альтернативу, нельзя реализовать как равновесие по Нэшу в какой-то игре. В этом случае у участников процесса принятия решений имеются стимулы заявлять неискренние предпочтения. Выбор правила, при котором чаще всего участники будут выражать именно искренние предпочтения, представляет собой важную открытую научную проблему, исследованию которой и посвящена данная диссертация. Продемонстрируем манипулирование на примере. Пусть имеется следующая ситуация голосования, которая показана в Табл. 1 [см. 2, 7]:

если выполняется аксиома Е11СЕРА, то выполняется принцип Гэрденфорса.
Доказательство леммы следует из определений, поэтому будет опущено.
Заметим, что аксиома монотонности описывает соотношения между наборами альтернатив, отличными от тех, к которым применим принцип Гэрденфорса. Однако, если выполняется аксиома Е1/СЕРА , то выполняется и принцип Гэрденфорса, и аксиома монотонности.
Подробнее о том, какие из методов будут использованы в дальнейшем анализе, рассказано в конце данной главы.
Все указанные выше условия являются не слишком ограничительными и не позволяют сравнить все наборы. Например, не поддаются сравнению наборы с явно неопределенными соотношениями (например, {х,,х6,х7} и {х2,х4}). Таким образом, необходимо доопределить данные предпосылки, а точнее ввести новые правила расширения предпочтений, которые бы не противоречили всем условиям и позволяли бы однозначно определить отношения предпочтения между элементами множества а . Ниже описывается несколько известных и новых методов расширения предпочтений, которые можно разделить на три группы -лексикографические, вероятностные и методы усреднения рангов. Метод усреднения рангов сам по себе не позволяет сравнить все возможные наборы альтернатив и поэтому требует дополнительных ограничений. Было предложено 8 типов таких ограничений, с помощью которых можно получить различные расширенные предпочтения в виде линейного порядка.