Численный анализ деформирования и устойчивости пластин и пологих оболочек с учетом больших перемещений и нелинейной работы материала

• Автор: Иванов, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 133 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Обзор исследований по теории и численным методам расчета тонкостенных конструкций с учетом геометрической и физической нелинейности
1.1. Развитие теории устойчивости нелинейно деформируемых стержневых и тонкостенных конструкций
1.2. Численные методы исследования напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек
1.3. Методы и алгоритмы решения нелинейных задач с параметром
продолжения
Глава 2. Построение исходных соотношений теории гибких оболочек с учетом физической нелинейности
2.1. Геометрические соотношения нелинейно деформируемых оболочек
2.2. Физические соотношения для оболочек из упругопластического материала
2.3. Функционал Лагранжа для оболочек из упругопластического
материала и граничные условия
Глава 3. Методика численного решения задачи
3.1. Разностно-квадратурная аппроксимация функционала
3.2. Алгоритм решения упругопластических задач
3.3. Нелинейная работа материала
3.4. Решение тестовых задач
Глава 4. Численный анализ устойчивости гибких
упругопластических оболочек
4.1. Расчет пологой цилиндрической оболочки при действии поперечной равномерно распределенной нагрузки
4.2. Исследование влияния граничных условий на устойчивость

пологой цилиндрической упругопластической оболочки
4.3. Исследование влияния начальных несовершенств на устойчивость упругопластической оболочки
4.4. Исследование поведения пологой цилиндрической упругопластической оболочки при статическом приложении равномерно распределенной нагрузки и последующей разгрузкой
4.5. Расчет вертикального цилиндрического резервуара, защемленного в уровне днища, под действием гидростатического давления жидкости
4.6. Расчет листового цилиндрического резервуара
4.7. Исследование устойчивости подземного цилиндрического
металлического резервуара, подкрепленного ребрами
Заключение
Литература

Введение
Исследование устойчивости пологих оболочек имеет большое практическое значение, так как строительные конструкции, имеющие подобную форму, часто являются большепролетными и весьма ответственными. Учет перемещений конструкций и нелинейной работы материала при анализе устойчивости позволит оценить возможное уменьшение опасных нагрузок, которые могут привести к резкому возрастанию перемещений и деформаций, т. е. привести к потере устойчивости конструкции.
В задачу исследования устойчивости оболочек входит определение их критических нагрузок и форм потери устойчивости. Проинтегрировать уравнения устойчивости в замкнутом виде удается лишь в простейших случаях одномерных задач при однородном исходном состоянии, когда уравнения имеют постоянные коэффициенты. В общем же случае, в том числе при учете перемещений оболочек и нелинейной работы материала, получение точного решения уравнений устойчивости связано с непреодолимыми математическими трудностями. Поэтому большинство результатов в области устойчивости оболочек получено различными приближенными методами. Один из путей решения данного класса задач состоит в непосредственном решении нелинейных уравнений с использованием различных численных методов: метода Ньютона-Рафсона, последовательных приближений, последовательных нагружений, различных методов численного интегрирования и других. В этом случае нет необходимости в разделении задачи на задачу определения исходного состояния оболочки и задачу устойчивости, как это делается при использовании статического критерия устойчивости. Критические нагрузки определяются по предельным точкам в характеристиках задачи (нагрузка-характерный параметр) или в точках разветвления нелинейного решения. Этот путь довольно трудоемок в машинной реализации, однако он дает

2.2. Физические соотношения для оболочек из упругопластического материала
Для вывода физических соотношений представим полные деформации в каждой точке оболочки в виде
811 = 8П + ¥Р . + Ьц ,
8 22 ~~ 822 + ?Р с-22 >
812 = 812 + РР 12 >
813 = 813 + рР + 813»
8 23 = 823 + РР 23 ,
(2.2.1)
где деформации с индексом е - упругие, а с индексом р - пластические, накопленные при деформировании оболочки. Соотношения (2.2.1) можно записать в виде
£П=Дг(СГ11-';СТ22)+Бп;

= ~(°22-™П)+*22'’

е12 = „ +£Г2’ (2.2.2)
О - СТ13 . гр . ь13 “ „ + 813>
р -а + рр 23 ь23’
где ап, <з22, а12, (7,3, <т23 - компоненты тензора напряжений, Е0 -начальный модуль упругости материала, С0 - начальный модуль сдвига материала. Усилия /V,, , М22
известным формулам [2], согласно теории малых упругопластических деформаций: