Аналитические и вычислительные модели некоторых управляемых процессов с неопределенностью

• Автор: Гусейнов, Халик Гаракиши оглы
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 354 с.

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ
На правах рукописи УДК
ГУСЕЙНОВ ХАЛИК ГАРАКИШИ оглы
АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ
МОДЕЛИ
НЕКОТОРЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ ПРОЦЕССОВ С НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬЮ
05.13.18 - теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ
диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Екатеринбург
ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение
ГЛАВА 1. Математические модели задач удержания траекторий управляемых систем с неопределенностью и их применения.
§ 1.1. Аппроксимации многозначных отображений
§ 1.2. Задача слабого удержания пучка траекторий управляемых систем с неопределенностью (слабая инвариантность)
§ 1.3. Задача сильного удержания пучка траекторий управляемых систем с неопределенностью (сильная инвариантность)
§ 1.4. Функция оптимального результата в задаче управления многозначным дифференциальным уравнением (дифференциальным включением)
§ 1.5. Дифференциальные свойства интегральной воронки дифференциального включения
§ 1.6. Об одной обратной задаче теории дифференциальных
включений
§ 1.7. Периодические решения дифференциального включения
с фазовыми ограничениями
§ 1.8. Управление по принципу обратной связи (позиционные стратегии) для систем с неопределенностью. Использование задач программного управления для синтеза стратегий в задаче гарантированного сближения
ГЛАВА 2. Теоретические обоснования и вычислительные алгоритмы приближенного построения множеств достижимости управляемых систем.
§ 2.1. Приближенное конструирование множеств достижимости управляемых систем с геометрическими ограничениями на управления

§ 2.2. Моделирование вычислений множеств достижимости в задачах управления с геометрическими ограничениями.
Примеры
§ 2.3. Приближенное конструирование множеств достижимости управляемых систем с интегральными
ограничениями на управления
§ 2.4. Алгоритм вычисления множеств достижимости управляемых систем с интегральными ограничениями на управления. Примеры
ГЛАВА 3. Конструирование левосторонних решений уравнения Гамильтона-Якоби.
§ 3.1. Определение левосторонних решений
§ 3.2. Свойства левосторонних решений
§ 3.3. Построение множеств уровня левосторонних решений
ГЛАВА 4. Моделирование в управляемых системах при наличии помех.
§ 4.1. Некоторые свойства управляемых систем с помехой
§ 4.2. Модели движений системы
§ 4.3. Задача слабого удержания траекторий управляемых
систем с помехой
§ 4.4. Задача (М, N) - сближения для управляемых систем
с помехой
§ 4.5. Конфликтно-управляемые системы, заданные дифференциальными включениями
ГЛАВА 5. Задачи удержания пучков траекторий обобщенных динамических систем.
§ 5.1. Задача слабого удержания траекторий обобщенных
динамических систем (слабая инвариантность)
§ 5.2. Задача сильного удержания траекторий обобщенных
динамических систем (сильная инвариантность)
§ 5.3. Движение обобщенной динамической системы

левое верхнее и левое нижнее производные множества многозначного отображения t —* /*(£,x) — {г £ I : (t,x) £ W’}.
Утверждение 1.1.12. Пусть W С T х Rn - замкнутое множество, и £ [0,0). Пусть W = {(t,x) £ T x Rn : x = у + a(t - f*),y G W(t)}, где a G Rn. Тогда для любой (t, y) £ W имеет место
D+Wi{t, x) = {d + a : d G ж)},
где ж = у + а(г - **).
Утверждение 1.1.13. Пусть заданы замкнутое множество ТУ С T x Rn vl множество ТУ0 = {(7, х) £ t x Rn : h(t,x) < 0}, где функция h(-) : T x Rn —* R1 непрерывна дифференцируема по совокупности аргументов. Пусть (i*, t*) С [0,0). Предположим, что (7*,ж*) G W f| W°. Г>+ТУ(£*,ж*) ф 0, и ТУ(7)ПТУ0(£) 0 при всех t G (t*, t*)- Тогда для
любого d G D+W(t*, x*) справедливо < x*)i (1; d) > > 0.
Пусть И7 С T x Rn замкнутое множество, (t*, ж*) G <9 ТУ, y* G 7?". Обозначим
D = D+W(t*, x*), D°(y*) = {rf° G D : dist{y*,D) =|| y* - d° ||}.
Приведем утверждение, доказанное в работе [207], которое характе-ризует одно свойство динамики производного множества D+W(t,x) по граничным точкам.
Утверждение 1.1.14. Предположим, что dist. (y*,D) — г* > 0, D°(y*) = {d*}- Пусть s* = (у* - d*)/ || y* - d* ||= (y* - d*)/r*. Тогда для любого e > 0 существуют (<,ж) G dW и s £ Rn такие,что 0 < t — t* < е,
|| X — Ж* ||< £, || S — S* ||< £ И
< d - у*, s > < -г* + £
Утверждение 1.1.15. Пусть ТУ С T x Rn - замкнутое, Е С Rn -непустое компактное множества, Е С D+W(t, х). Тогда для любого у > 0 существует уй(7, х) > 0 такое, что
x + 6Е С ТУ (7 + 6) + ебВ при всех 6 £ [0, (f,#)],