Комплексы алгоритмов и программ синтеза разностных множеств и расчета таблиц неприводимых полиномов над конечными полями

• Автор: Захарин, Юрий Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Новгород
• Количество страниц: 116 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. СПЕКТРЫ РАЗНОСТИ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ ПО МОДУЛЮ
К = р! или2ру
1.1. Упорядочение смежных классов вычетов
1.1 Л. Смежные классы по модулю N
1.1.2. Особенности упорядочения смежных классов по модулю N = 2р
1.2. Спектры разности классов вычетов
1.3. Общие свойства спектров разности классов вычетов
1.3.1. Обобщение основных свойств СРКВ над ОЕ(р) на модуль
N = ру или 2ру
1.3.2. Свойства СРКВ, специфические для модуля N = ру или 2ру
1.4 Взаимосвязь СРКВ по различному модулю
1.5. Выводы
Глава 2. АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ СИНТЕЗА РАЗНОСТНЫХ МНОЖЕСТВ
2.1. Взаимосвязь между СРКВ и основными параметрами РМ
2.2. Метод синтеза РМ на основе одного, двух и трех классов
2.3. Алгоритмы синтеза РМ
2.4. Оценка эффективности алгоритмов синтеза РМ
2.5. Характеристика программ и результаты расчетов
2.5. Выводы
Глава 3. АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ РАСЧЕТА ТАБЛИЦ НЕПРИВОДИМЫХ ПОЛИНОМОВ НАД ПРОСТЫМИ И РАСШИРЕННЫМИ ПОЛЯМИ ГАЛУА
3.1. Метод построения неприводимых полиномов над полем
3.2. Алгоритмы расчета таблиц неприводимых полиномов
3.3. Характеристика программ и результаты расчетов
3.4. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Приложение 1. Программа расчета таблиц неприводимых полиномов над
расширенными полями Галуа
Приложение 2. Программа синтеза разностных множеств на основе спектров разности классов вычетов по модулю N = ру или 2ру

СРКВ

(а,Ь)
[а,Ь] а|Ь ф(а)
<а>ш
a=b mod m
B(N,K+A)
в(к,к+дІ5
a eG

GF(p)
GF(qm),q
A(x) = B(x) -mod(F(x),p)
Список сокращений
— псевдослучайная последовательность
— дискретно-кодированная последовательность
— неприводимый полином
— разностное множество
— спектр разности классов вычетов
Список основных обозначений
— целая часть дроби
— ближайшее целое большее
— простое число
— наибольший общий делитель чисел а и b
— наименьшее общее кратное чисел а и b
- а делитЬ
- фи-функция Эйлера
- a mod m
- а сравнимо с b по mod m
- первообразный корень
- разностное множество, сбалансированное на один уровень Amj—разностное множество, сбалансированное на m
уровней
- а принадлежит множеству G
- кольцо чисел по модулю N
- простое поле Галуа
1 — расширенное поле Г алуа
- полином А(х) сравним с В(х) по двойному модулю F(x) и р

CPKB S(0, А) по модулю р = 13 Таблица
P Нд 0
H0 ={ 1, 3, 9 }; н2
Hi ={ 2, 6, 5 }; H3
H2 ={ 4, 12, 10 }; H0
H3 ={ 8, 11, 7 } Hi 1 1 1
Найдем связь между первообразными корнями: 0 = 0 mod p ->
7 з 211 mod 13. Отсюда 5 = 11. Кроме того, Af(2j = 1 по модулю р = 13.
Согласно теореме 1.4.3 спектр S(0,1; ЛД) по модулю N = 2 13 совпадает со спектром sfo,{5 A)d) по модулю N = 13. Причем соответствующие гармоники связаны
соотношением sP)2 = S(8.p+*(2)) :
s(o,l; 0,l): s0>2=l, -> S(0,0): &(n-o+i)4 = si= 1>
s2,2=l- S(ll-2+l)4 = s3 “ 1
s(o,l; l,l): so,2=1> s(0,<5 1>d) = S(0,3): s(no+i)4 =si= 1»
®2Д = 1» S(H-2+l>„ = S3 = 1»
s3,2 “ 1 S s(o,l;2,l): SU =2, s(o,(5-2)d) = S(0,2): s4 =s0 = 2,
s2,2 = 1 S(ll-2+l}4 = s3 = 1
s(o,l; 3,l): ®o,2 = 1 > -> s(o, <5 - 3>d) — s(0,l): s sl,2 = 1 ’ S(ll-1+1>4 =S0 = 1»
S3,2 “ 1 S(U-3+l>4 “ s2 ~ 1