Численное моделирование двумерных задач гидродинамики в многосвязных областях

• Автор: Сироченко, Владимир Прохорович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 146 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Математические модели двумерных задач гидродинамики
в многосвязных областях
1.1. Уравнения Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости в естественных переменных скорость - давление
1.2. Постановки задач в переменных функция тока - завихренность
1.2.1. Динамика вязкой несжимаемой жидкости
1.2.2. Свободно-конвективное течение вязкой жидкости
1.2.3. Течение идеальной несжимаемой жидкости
1.3. Постановки задач в переменных скорость - завихренность
1.3.1. Вязкая несжимаемая жидкость
1.3.2. Свободная конвекция вязкой жидкости
1.4. О работах по численному решению двумерных задач динамики вязкой жидкости в многосвязных областях
2. Методы численного решения нестационарных задач вязкой жидкости в многосвязных областях
2.1. Простейшие разностные операторы
2.2. Алгоритмы приближенного решения задач гидродинамики в переменных функция тока - завихренность в многосвязных областях
2.3. Согласованные разностные схемы для давления и завихренности
2.4. О расчете граничных условий при численном решении двумерных задач вязкой жидкости в переменных функция тока
- завихренность
2.5. Экономичный метод численного моделирования нестационарных задач вязкой жидкости на основе уравнения Гельмгольца для функции тока
3. Численное моделирование задач гидродинамики в переменных функция тока - завихренность в многосвязных об-
ластях
3.1. Численное исследование течения вязкой несжимаемой жидкости в плоском канале с периодически расположенными препятствиями
3.1.1. Единственность решения периодических задач
3.1.2. Расчет обтекания пластинок, перпендикулярных стенкам канала
3.2. Численное моделирование нестационарной свободной конвекции вязкой жидкости в двумерной полости с внутренними телами
4. Приближенное решение двумерных задач гидродинамики в сложных областях
4.1. Метод фиктивных областей для приближенного решения задач математической физики в сложных областях
4.2. Применение метода фиктивных областей для уравнений гидродинамики в переменных скорость - завихренность в односвязных областях
4.3. Метод дополнительных областей для (и, v, ш) - постановки
в многосвязных областях
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Изучение законов движения жидкостей всегда играло важную роль в развитии техники и естествознания. Исследования в этой области стимулируются потребностями авиации, кораблестроения, теплоэнергетики, атомной энергетики, геофизики и др. За последние десятилетия сфера исследования и применения явлений, связанных с движением жидкостей, значительно расширилась. Она включает как ведущие направления техники (химическая технология, металлургия, нефтеразработка и т. д.), так и основные естественные науки (биология, физика атмосферы и океана и ДР-)-
Различного рода задачи, возникающие при изучении динамики жидкостей, могут быть исследованы теоретическим путем или с помощью тщательно поставленного физического эксперимента. Во многих случаях моделирование явлений, имеющих место при течении жидкостей, в лабораторных и натурных условиях чрезвычайно затруднено. Физические эксперименты, направленные на подробное исследование движений жидкости, часто технически сложны, трудоемки и дороги. Кроме того, данные опытных измерений в общем случае носят весьма ограниченный характер. По этим причинам значительную роль в гидродинамических исследованиях играет математическое моделирование.
Во многих практических случаях жидкость можно с большой достоверностью считать вязкой несжимаемой ньютоновской средой, и происходящие в ней процессы моделировать с помощью уравнений Навье-Стокса [10, 51, 59, 63]. Реальные течения жидкости характеризуются многообразием режимов [1]. Описывающие их уравнения Навье-Стокса имеют сложный характер, их специфическими свойствами являются нелинейность, многомерность, нестационарность, наличие малого параметра при старшей производной. Задачи для уравнений Навье-Стокса часто приходится решать в областях со сложной геометрией, с неизвестной заранее грани-

(х0,уо),(х,у) Е £>, *б(0,Т].
(1.75)
В задаче (1.52)—(1.59) давление р, связанное с Н формулой (1.74), должно быть однозначной функцией. Это означает, что интеграл (1.75) не должен зависеть от пути интегрирования. Отсюда интеграл по любому замкнутому контуру 7 должен равняться нулю.
Если контур 7 не охватывает внутренние границы Г1, Г2
В силу (1.54), (1.61), (1.72) интеграл по области С, а с ним и интеграл по контуру 7, равны нулю.
Если же контур 7 охватывает внутренние границы Г1, Г2
В этом случае равенство нулю интеграла (1.75) по контуру 7 доказывается с помощью рассуждений, изложенных в теореме 1.1.
Т. о., однозначность давления р доказана.
Формулы (1.73), (1-74) определяют р (при заданных и, V, ш) с точностью до произвольной функции времени £, выбором которой можно добиться выполнения соотношения (1.59).
Доказательство эквивалентности задач (1.52)—(1.59) и (1.61)—(1.66), (1.56), (1.58) завершено.
С точки зрения численной реализации постановка (1.61)—(1.66), (1.56), (1.58) в переменных скорость - завихренность имеет ряд достоинств. В задаче для всех искомых функций имеются уравнения. При этом во всех уравнениях одна и та же главная часть пространственного оператора