Моделирование процессов гидроупругости геометрически нерегулярной трубы кольцевого профиля при воздействии гармонического перепада давления

• Автор: Плаксина, Ирина Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 179 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
1. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1 Основные положения и допущения
1.2 Описание объекта исследования
1.3 Математическая модель
1.4 Переход к безразмерным переменным
2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГИДРОУПРУГОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕРЕГУЛЯРНОЙ ТРУБЫ КОЛЬЦЕВОГО ПРОФИЛЯ С АБСОЛЮТНО ЖЕСТКИМ ВНУТРЕННИМ ЦИЛИНДРОМ
2.1 Метод решения задачи гидроупрутости
2.2 Решение уравнений динамики жидкости
2.3 Решение уравнений динамики внешней упругой геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки
2.4 Определение выражения для давления в слое жидкости
2.5 Исследование математической модели
3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГИДРОУПРУГОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕРЕГУЛЯРНОЙ ТРУБЫ КОЛЬЦЕВОГО ПРОФИЛЯ С УПРУГОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ РЕГУЛЯРНОЙ ВНУТРЕННЕЙ ОБОЛОЧКОЙ
3.1 Основные положения и допущения
3.2 Математическая модель
3.3 Метод решение гидроупругости
3.4 Исследование построенной математической модели
3.5 Применение экспериментального закона уменьшения толщины..
3.6 Сравнение с численным методом
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение
Актуальность работы. Современные требования машино- и агрегатостроения диктуют проблемы уменьшения общего веса конструкции, при этом элементы конструкции должны сохранять износоустойчивость при различных внешних воздействиях, вызванных различным факторами. Одно из решений задачи уменьшения веса конструкции может быть получено при использовании тонкостенных конструкций, а поддержание устойчивости к внешним воздействиям может решаться как использованием жидкости для демпфирования колебаний, так и использованием конструктивных решений, таких как использование ребер жесткости. В настоящее время в различных отраслях науки и техники, в частности в ракетно-космических системах, в железнодорожном, авиационном и автомобильном транспорте, широко применяются конструкции, состоящие из соосных тонкостенных оболочек, как геометрически регулярных, так и геометрически нерегулярных, и вязкой несжимаемой жидкостью между ними. [4-12, 28, 30-32, 45-51, 59-63, 81-84, 88-91, 93-129, 136-164, 172, 192-200, 203-206, 210-212, 214, 215, 217-221, 223-228, 230-231,247-248, 254]
Таким образом, построение математических моделей, позволяющих исследовать динамику взаимодействия геометрически регулярных и геометрически нерегулярных цилиндрических оболочек со слоем вязкой несжимаемой жидкости представляет собой актуальную задачу, которая несомненно имеет научный и практический интерес.
В развитие механики для упругих элементов конструкций, состоящих из нескольких слоев внесли большой вклад работы таких авторов, как К.П. Андрейченко, В.В. Болотин, A.C. Вольмир, АЛ. Гольденвейзер,
А.Г. Горшков, Э.И. Григолюк, М.А. Ильгамов, С.Ф. Коновалов, Л.И. Могилевич, Ф.Н. Шклярчук и др. [4-12, 21, 28, 30-32, 36-46, 48-52, 59-64, 81-84, 89-91, 116-119, 137-167,208-221].

Создание математических моделей, которые исследуют динамические задачи гидроупругости, использующие однородные упругие элементы показано в работах К.П. Андрейченко, A.C. Вольмира, Э.И. Григолюка, А.Г. Горшкова, М.А. Ильгамова, С.Ф. Коновалов, Л.И. Могилевича, В.И. Морозова,
B.C. Попова, И.М. Рапопорта, A.D. Lucey и др. [2-12, 14-16, 19, 25, 26, 28, 30, 32, 40-45, 47-52, 54, 65-73, 81-84, 88-90, 116-119, 123, 128, 131, 135, 137-171, 192-200, 202, 232-234, 236-238, 240-243, 245, 246, 249-251, 253]. Практически во всех работах по этому направлению исследуется динамика упругих элементов конструкций, являющиеся однородными и заполненные жидкостью, а также динамика данных конструкций в акустической среде.
Исследованиями вопросов создания математических моделей и динамических процессов в конструкциях, которые состоят из тонкостенных элементов и вязкой несжимаемой жидкости под действием вибрации, занимались: H.H. Иванченко, A.C. Орлин [55], М.Д. Никитин [75], М.Г. Круглов [56], С.Г. Роганов, К.П. Андрейченко [4-12], A.A. Скуридин [75], М.М. Чурсин, И.С. Полипанов [85], Л.И. Могилевич [137-167], A.A. Симдянкин [210-212], Д.А. Индейцев [85], С.К. Соколов [85], P.M. Петриченко [174], B.C. Попов [192-200], Д.В. Кондратов [93-111]. Вопросами создания математических моделей существующих конструкций, когда на слой жидкости в таких конструкциях действует перепад давления, занимались такие ученые, как Л.Г. Лойцянский, М.А. Ильгамов [81-84], И.С.Громека [53], H.A. Слезкин [213], J.R. Womersley [252]и другие.
Ранее были проведены исследования по ламинарным движениям жидкости, которая являлась вязкой и несжимаемой в цилиндрической трубе, являющейся абсолютно жесткой и бесконечно длинной. При действии на жидкость гармонического перепада давления исследования проводил И.С.Громека [53], при действии внезапно приложенное давление -
H.A. Слезкиным [213]. Задачами воздействия вибрации на погрешность поплавковых маятниковых акселерометров с учетом упругой податливости

нерегулярной цилиндрической оболочки (2.4), а также в граничные условия (2.5), получим систему интегродифференциальных уравнений, решением которой будут выражения для коэффициентов (2.7). Приравняем при соответствующих тригонометрических функциях имеющиеся коэффициенты, получаем систему алгебраических уравнений следующего вида:
А1 -X = В,
где Ах - размерности 8ях8п составленная из коэффициентов при неизвестных “мЬ'ПФвИ*. «Ш С0!5ФИ11А » «12* С05 Ф.,1 Ц »
со5(р1(1и , и^ сояфцт , к = .м , где п - количество слагаемых рядов (2.7). Вектор - столбец Х = [ы^ зтф1(|Ц , сояср^ц , зщф„|и,и£ со8фв|и ,
“пЬ^Фии» «м* , и('1 ятф,,,,*, к^совф^ц]. Столбец В - столбец
свободных членов системы. Следует отметить, что при увеличении количества слагаемых в рядах, описывающих перемещение оболочек (2.7) будет расти порядок матрицы А1, что будет увеличивать время и трудоемкость вычисления соответствующих выражений. Коэффициенты матрицы Л/ для одного слагаемого рядов (2.7) равны:
Ч+тп+;,о
Агп =48 +/С" +
1 1 , 2 1 1 2
. Н тту Н ттт- 1 + р + СО Ч 1-----------------------------------Ь (У ч——
(сО))2 4° ф Ч' Яе

Л17, = - — Ву 21 2
(ш2 и ) К, к,
( =») (ж (я»)
1 И^7г^')К2к2____1 (к^я3К3к

о-4/?

1 8Л2Уо&>2ег7£-2уу со

А (<7|) = ып{щ)+ Щ, А Ц ) = яш(луг, )+ ЛИ/,,

/2(?2)=38т(яд2)+ядг2, /2(ы2) = 35т(ли>2) + лы2, Кл = X С, (/3 (д3) - /, (мл,)),

А3{д3) = Ь$п(щ3)+ щъ, /з(и'з) = 5з1п(лууз)+луг3,
А1Ъ |=0,