Численное моделирование течений умеренно-разреженного газа на основе квазигазодинамических уравнений

• Автор: Широков, Иван Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 99 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Методы расчета течений умеренно-разреженного газа
IX Введение
1.2. Кинетические методы
1.3. Макроскопические уравнения
1.4. Квазигазодинамическая модель
1.5. Связь КГД системы и системы Навье-Стокса
2. Квазигазодинамические уравнения с пространственной температурной неравновесностью (КГДТ)
2.1. Введение
2.2. Функции распределения
2.3. Используемые системы координат
2.4. Некоторые квадратуры и выражения
2.5. Процедура построения моментных уравнений
2.6. ТУ равнение для р
2.7. Уравнения для иги«г
2.8. Уравнения для Е± и Ег
2.9. Вычисление обменных членов
2.10. КГДТ уравнения с неравновесностью между степенями свободы, связанными с ДД-координатами
2.11. КГДТ уравнения с неравновесностью между степенями свободы, связанными с декартовыми координатами
2.12. О неравновесности по пространственным степеням свободы
в других системах координат
3. Квазигазодинамические уравнения с поступательно-вра-ш-т е.т,ыюй температурной неравновесностью (КГДР)
3.1. Введение
3.2. Молекулярная модель и функции распределения
3.3. Используемые системы координат и некоторые интегралы
3.4. Построение моментных уравнений
3.5. Вычисление обменных членов
3.6. КГДР уравнения для газа с двумя и тремя вращательными
степенями свободы
4. Конечно-разностные методы численного решения
4.1. Явная схема для пространственно-одномерной задачи
4.2. Неявные методы для пространственно-одномерной задачи
4.3. Методы решения двумерных и трехмерных задач
4.4. Описание комплекса программ
5. Примеры численных расчетов
5.1. Одномерные задачи для КГДР уравнений
5.2. Расчет струи прямоугольного сечения в трехмерной постановке
5.3. Задача о взаимодействии струи с пластиной
5.4. Задача о взаимодействии двух струй
5.5. Таблица
Заключение
Литература
Иллюстрации

Введение
Численное моделирование течений умеренно-разреженного газа является важной задачей современной аэродинамики. Такие течения связаны с многочисленными техническими приложениями: вход летательных аппаратов в атмосферу Земли и других планет, маневрирование спутниковых систем, полеты на больших высотах и др. Кроме того, изучение указанных режимов течений необходимо и для обеспечения земных технологий, таких как разработка вакуумных насосов и приборов, включающих в себя течения газа в тонких капиллярах.
Численные алгоритмы расчета течений умеренно-разреженного газа строятся либо на основе традиционных уравнений Навье-Стокса (НС) для сжимаемого газа, либо методов кинетической теории, таких, как непосредственное решение уравнения Больцмана или прямое моделирование Монте-Карло (ПММК). Однако интересующие нас режимы течений находятся на границе применимости обоих этих подходов, что приводит к значительным трудностям при их реализации.
Нетрадиционным подходом к построению алгоритмов для моделирования теч’ений умеренно-разреженного газа явяется использование квази-газодинамической (КГД) системы макроскопических уравнений, которая отличается от уравнений НС вязкими членами с малым параметром.
Цель работы состоит в разработке новых математических моделей для описания течений умеренно-разреженного газа, создании эффективных численных алгоритмов для их реализации, апробации их на характерных задачах и сравнении полученных результатов с результатами, полученными на основе системы НС и метода ПММК, и экспериментальными данными.
На основе ранее предложенных КГД уравнений в диссертации построены обобщения этих уравнений на случаи течений, обладающих температурной неравновесностью по поступательным и вращательным степеням свободы молекул. Такая неравновесность является характерной особенностью умеренно-разреженных течений.
Построены также явные и неявные разностные схемы для численной реализации указанных моделей. В отличие от традиционных разностных схем, данные алгоритмы не требуют введения дополнительной искусственной вязкости для обеспечения устойчивости счета при моделировании течений с большими скоростями. Роль регуляризирующих добавок в этих алгоритмах играют дополнительные диссипативные члены, входящие в КГД уравнения и отсутствующие в традиционных уравнениях НС. Это позволяет использовать центрально-разностную аппроксимацию второго

Введем в рассмотрение также два пространства скоростей — пространство линейных и пространство угловых скоростей. В пространстве линейных скоростей обозначаем радиус-вектор через £. По отношению к пространственным координатам £ может рассматриваться 'как постоянное векторное поле £г:
- 0, (29)
Vj — ковариантная производная [21]. В пространстве линейных скоростей введем декартову систему координат (£х, £у, 6г)> направления координатных осей которой совпадают с направлениями декартовой системы координат в пространстве R.
В пространстве угловых скоростей также введем декартову систему координат (и> Направления координатных осей в данном случае
совпадают с главными осями молекулы как твердого тела, и различаются от одной молекулы к другой.
Ниже мы будем проводить интегрирование в пространстве линейных скоростей (яв пространстве угловых скоростей ш с использованием соответствующих декартовых систем координат. Система моментных уравнений будет строиться в криволинейной системе координат (г/1, Г}2, rf).
Вычислим некоторые интегралы, полезные в дальнейшем. Если не указано иное, пределы интегрирования предполагаются бесконечными:

в последующих вычислениях будем использовать (27), (28).
I c'fodc = J(схЯгх + СуЩ + czRlz)f0dc = RlxJ j f cxfQdcxdcydcz + ... = 0;
j afodc = gik J ckfade = 0;
J cV/odc = j(cxK'x + CyR'y + czR1z)(cxR{ + cyWy + czRl)f0dc
R'JR j c2xf0dc + Ryli'y / cRdc + RiRi j c%dc= (It Rj)pT = 9ijPT;
J clRck frdc = 0;