Анализ устойчивости рыночных механизмов в моделях ценообразования вальрасовского типа с запаздываниями

• Автор: Обросова, Наталия Кирилловна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 144 с.

Оглавление
Введение
Глава 1. Анализ устойчивости равновесной цены в модели ценообразования вальрасовского типа
с запаздываниями
1.1 Описание модели
1.2 Анализ устойчивости равновесной цены
1.3 Экономическая интерпретация границ устойчивости
Глава 2. Потеря устойчивости равновесной цены
2.1 Потеря устойчивости стационарного решения дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом
2.2 Потеря устойчивости равновесной цены в модели ценообразования вальрасовского типа с запаздываниями
Глава 3. О влиянии эластичности замещения товаров на
устойчивость рыночных механизмов
3.1 Описание модели
3.2 Анализ устойчивости равновесных цен в двухпродуктовой модели
Литература
Введение
В экономической истории известны периоды кризисов, во время которых рыночные механизмы становились неустойчивыми, а поведение экономических агентов плохо прогнозируемым. Экономисты выделяют несколько типов кризисов в зависимости от их проявлений. Так, хорошо известны финансовые кризисы, обусловленные неустойчивостью в финансово-кредитной сфере, торговые кризисы, связанные с деятельностью торговых посредников. Еще в 1841г. известный экономист Альберт Галлатин писал, что все активные торговые страны неизбежно подвержены торговым кризисам, когда ряд сменяющих друг друга благоприятных лет вызывает чрезмерное расширение торговых операций [29]. История рыночного хозяйства демонстрирует череду кризисов перепроизводства, потрясавшую экономически развитые страны на протяжении 19-20 веков. Анализом таких кризисов с начала 19в. занимались многие экономисты. Например, М.И. Туган-Барановский (1865-1919г.) указывал, в первую очередь, на чрезмерный рост производства, наблюдающийся при наступлении кризиса, Л. Лодердель (1759-1839г.) видел истоки кризиса перепроизводства в сокращении спроса [29]. Так с чем же связано возникновение экономического кризиса? Кризисные явления в экономике появлялись на протяжении новой истории западных стран и продолжают появляться в настоящее время достаточно часто, что подтверждает гипотезу о том, что рыночные отношения не являются глобально устойчивыми и не теряют устойчивость лишь потому, что становятся невыгодными для определен-

ной группы экономических агентов, а имеют свою ограниченную область устойчивости и выходят из этой области в результате эволюции макроэкономических показателей. Так, возникновение кризисов перепроизводства многие экономисты объясняют несоответствием сложившихся рыночных отношений технологической структуре экономики. Действительно, выход из кризиса обычно сопровождался изменением макроэкономических показателей, характеризующих структуру рыночных механизмов.
В математической экономике трудности, связанные с построением сценариев экономических кризисов объясняются, в первую очередь тем, что до сих пор недостаточно развит язык математического моделирования, который позволил бы формализовать представления экономистов и описывать эндогенное возникновение кризисов в макроэкономических системах. В данной работе начата разработка такого языка применительно к моделированию сценария возникновения кризисов в результате потери устойчивости равновесных цен. Перевод представлений экономистов о происхождении кризисов на формальный язык математических моделей, а также формулирование на этом языке соответствующих экономических явлений является необходимым этапом моделирования сценариев экономических кризисов.
Попытки описать сценарии возникновения экономических кризисов предпринимались в математической экономике с середины 80-ых годов [42, 35]. К этому времени достаточно хорошо развилось направление в теории динамических систем, связанное с понятием сложных аттракторов [4], позволившее предложить подходы к объяснению таких трудно поддающихся моделированию явлений, как возникновение турбулентности, динамика численности популяций с неперекрывающимися поколениями и др. [6, 37, 38, 39]. В работах [42, 35] результаты теории динамических систем были использованы для исследования устойчивости

1) В случае, когда товар является товаром первой необходимости, т.е. когда С(р) = С = Const, имеем ас = 0 и, в соответствии с предложением 1.1, граница (1.9) вырождается в точку с координатами и — 0, v = |, делящую координатную ось v на область устойчивости (v < |) и область неустойчивости (v > |).
2) При в = 6*2 = 0 в соответствии с предложением 1.1 границей является отрезок прямой ЛИНИИ V = | — и при 0 < и < |. Зоной устойчивости является область под этой прямой.
3) В соответствии с предложением 1.2 граница устойчивости равновесной цены для случая в = 0, #2 = 9 будет иметь вид:
F(u,v) = О,
где функция F определена в (1.15). Согласно лемме 1.3 имеем параметрическое представление границы устойчивости
I идп = i)iarcctg{-'ipl)
[ VgTl = У1 + 'ф1агссЬд(-'ф{),
где параметр изменяется от 0 до +оо. Из леммы 1.3 получаем, что граница устойчивости в этом случае является монотонно возрастающей и прямая и = v является асимптотой для границы устойчивости при +оо. Кроме того,
значению и = 0 соответствует v = Зоной устойчивости является область v < vgri{u).
4) Для случая в > 0, 62 = 0 в соответствии с предложением 1.3 граница устойчивости равновесной цены будет иметь вид:
F(v, и) = 0.
Учитывая лемму 1.3 получаем, что граница устойчивости в этом случае симметрична границе (1.21) при в = 0, в2