Технологии метода конечных объемов/конечных элементов на симплициальных сетках для задач конвективно-диффузионного типа

• Автор: Войтович, Татьяна Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 167 с. : ил.

Содержание
Введение
Гпава 1. Методы дискретизации систем законов сохранения
1.1. Технологические принципы методов дискретизации начально-краевых
задач, использующих конечноэлементные пространства
1.1.1. Методы конечных элементов
1.1.2. Методы конечных объемов
1.2. Противопотоковые схемы на симплициальных сетках
1.3. Методы решения стационарной системы уравнений Навье-Стокса
Гпава 2. Построение дискретных аналогов конвективно-диффузионно-реакционных уравнений методом конечных объемов
2.1. МКО/КЭ дискретизация задач конвективно-диффузионного типа
2.1.1. Триангуляция и способ построения двойственной сетки
2.1.2. Интегральная форма законов сохранения
2.1.3. Аппроксимация диффузионных потоков и расчет матрицы жесткости МКО/КЭ
2.1.4. Аппроксимация источниковых членов
2.1.5. Расчет матрицы массы МКО/КЭ
2.1.6. Учет граничных условий
2.2. Построение многомерных противопотоковых схем на симплициальных
сетках
2.2.1. Расчет конвективных локальных матриц
2.2.2. Схемы со взвешиванием потоков массы
2.2.3. Модификация экспоненциальных схем
2.2.4. Некоторые свойства противопотоковых схем и принципы их построения
2.2.5. Аналог экспоненциальной схемы для схем с расчетом неизвестных в центрах ячеек
2.3. Новые классы интегральных формул МКО
2.3.1. Интегрирование одночленов барицентрических координат
2.3.2. О возможных сочетаниях полиномиальных представлений
2.3.3. О повышении порядка интерполяционных полиномов локального представления решения
2.4.4. Использование несогласованных конечных элементов
2.4. Поэлементная сборка глобальных матриц
Гпава 3. Моделирование поля течения вязких несжимаемых
сред
3.1. Математическая модель
3.2. Интегральная форма законов сохранения
3.3. Учет взаимосвязи полей скорости-давления
3.3.1. Интерполяция Рая-Чоудля расчета потоков массы
3.3.2. Дискретизация уравнения неразрывности
3.3.3. Учет границ с ненулевым массовым расходом
3.3.4. Общая итерационная схема
3.4. Ускорение сходимости итерационных схем
3.4.1. Коррекция полей давления и скорости
3.4.2. Общая итерационная схема II
3.5. Решение систем линейных алгебраических уравнений

Гпава 4. Численные эксперименты
4.1. Анализ устойчивости на решениях погранслойного типа
4.2. Разгонное течение в круглой трубе
4.3. Течение в начальном участке гладкого каншіа
4.4. Ламинарное истечение струи из точечного сопла (струя—источник)
4.5. Ламинарное течение за плоским асимметричным обратным уступом
4.5.1. Расчет с использованием различных противопотоковых схем
4.5.2. Входной эффект при расчете течений за обратным уступом с использованием МКО/КЭ на симплициальных сетках
4.5.3. Сравнение различных способов решения систем линейных алгебраических уравнений
Заключение
Список использованных источников
Приложение 1: Краткое описание комплекса программ для моделирования несжимаемых вязких течений с переменными теплофизическими характеристиками
Приложение 2: Результаты расчета ламинарного течения в канале за обратным уступом

Альтернативный подход, с расчетом давления и скорости в одних и тех же узлах, на т. н. совмещенных сетках (collocated arrangement), был впервые предложен С. М. Раем и В. JT. Чоу в 1983 г., для решения задач обтекания на неортогональных сетках [114]. Основная идея состоит в использовании специальной интерполяции потоков массы на гранях конечных объемов, при которой потоки массы предполагаются зависимыми не только от плотности и скорости, но и от градиента давления. Таким образом, “пилообразные” поля давления не будут удовлетворять уравнению неразрывности и не будут восприниматься как однородные при расчете скоростей. Ряд работ подтверждает эффективность использования интерполяции Рая-Чоу для получения неосциллирующих решений на совмещенных сетках: в случае использования неортогональных сеток с расчетом неизвестных в узлах [70], при расчете на произвольных полиэдральных сетках с хранением переменных в центрах ячеек [52, 83, 111], а также при использовании симплициальных разбиений и расчете переменных в узлах конечноэлементной сетки [13].
Нас интересовала здесь проблема выбора конечноэлементных пространств для компонент вектора скорости и давления в методах конечных элементов и конечных объемов/конечных элементов, а также сравнение подходов к аппроксимации системы (1,6)-( 1.9), основанных на совмещенных и разнесенных сетках. Стандартная же классификация способов учета взаимосвязи полей скорости и давления предполагает их (способов) независимость от метода пространственной дискретизации. Конечно, каждое из сообществ - исследователей, использующих метод конечных элементов и исследователей, использующих консервативные МКО-аппроксимации, - отдает предпочтение нескольким из возможных способов, но использование смешанных подходов возможно и приводит к интересным результатам. Так, например, метод дробных шагов первоначально использовался в конечно-разностном контексте, применение же метода конечных элементов к аппроксимации уравнений на