Конечноэлементное моделирование гармонических электромагнитных полей

• Автор: Рояк, Светлана Хаимовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 206 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Конечноэлементное моделирование электромагнитных полей,
возбуждаемых гармоническим источником
1.1. Электромагнитное поле в двумерной среде, возбуждаемое аксиальным источником тока
1.2. Осесимметричное электромагнитное поле, возбуждаемое гармоническим круговым током в однородной по магнитной проницаемости среде
1.3. Осесимметричное электромагнитное поле, возбуждаемое удаленным от проводящей среды низкочастотным гармоническим током в круговой петле
1.4. Трехмерное электромагнитное поле, возбуждаемое низкочастотным гармоническим источником в однородной по магнитной проницаемости среде
1.4.1. Математическая модель
1.4.2. Вычисление матриц и векторов правых частей конечноэлементной СЛАУ
1.4.3. Учет условий симметрии
1.5. Форматы хранения конечноэлементных матриц
2. Итерационные методы решения конечноэлементных СЛАУ и
ускорение их сходимости на основе неполной факторизации
матриц
2.1. Структура матриц конечноэлементных СЛАУ, аппроксимирующих трехмерные задачи
2.2. Использование неполной факторизации для предобусловливания СЛАУ
2.2.1. Алгоритм построения 1И(з)-факторизации
2.2.2. Алгоритм построения неполной блочной Шд)-факторизации
2.3. Учет симметрии матрицы конечноэлементной СЛАУ при построении матрицы неполного разложения
2.4. Проблема существования неполного А1/(зд)-разложения
2.5. Блочно-диагональное И-Нфразложение
2.6. Итерационные методы решения СЛАУ с несимметричными матрицами
2.6.1. смш:

2.6.2. Локально оптимальная схема
2.6.3. Метод сопряженных градиентов для симметризованной СЛАУ
2.6.4. Метод бисопряженных градиентов
2.6.5. Метод бисопряженных градиентов стабилизированный
2.6.6. Метод последовательной верхней релаксации
3. Использование предложенных методик моделирования гармонических электромагнитных полей при решении практических задач
3.1. Математическое моделирование электромагнитного поля в трехфазном кабеле
3.2. Исследование электромагнитного поля в пазах двухклеточного ротора асинхронного короткозамкнутого двигателя
3.3. Численное моделирование электромагнитного поля, возбуждаемого вертикальным магнитным диполем. Сравнение с результатами, полученными методом интегральных уравнений
3.4. Задача индукционного каротажа в технологиях добычи
нефти, использующих горизонтальные скважины
3.4.1. Сравнение с результатами, полученными разностным методом и экспериментально
3.4.2. Трехмерные задачи каротажа
3.4.3. Сравнительный анализ сходимости различных итерационных методов решения СЛАУ в задачах индукционного каротажа
3.5. Задача профилирования над кимберлитовой трубкой, залегающей в слоистой среде
3.5.1. Методика моделирования
3.5.2. Сравнительный анализ сходимости различных итерационных методов решения СЛАУ в задачах аэроразведки
3.5.3. Результаты исследования, проведенного с помощью
пакета прикладных программ HAREM
4. Применение разработанного подхода в программном комплексе TELMA
4.1. Структура программного комплекса TELMA
4.2. Структуры данных программного комплекса TELMA

4.3. Программные модули для генерации и решения конечноэлементных СЛАУ при моделировании гармонических электромагнитных полей
4.4. Подсистема HAREM программного комплекса TELMA
4.4.1. Возможности препроцессоров комплекса HAREM
4.4.2. Принципы конечноэлементной аппроксимации
4.4.3. Управляющая оболочка программного комплекса
HAREM
4.4.4. Расчетные модули программного комплекса HAREM
4.4.5. Представление результатов
Заключение
Список использованных источников
Приложение 1 Формулы для вычисления ненулевых элементов
Е7/(5<7)-факторизации с шаблоном 1и38
1. Формулы для вычисления логически ненулевых элементов
вспомогательных матриц Lu и Un
2. Формулы для вычисления логически ненулевых элементов
внедиагональных блоков матрицы L (/(.-разложения
3. Формулы для вычисления логически ненулевых элементов
вспомогательной матрицы D,
4. Формулы для вычисления логически ненулевых элементов
диагональных блоков матрицы L (/(-разложения
Приложение 2. Формулы для вычисления ненулевых элементов
LU{sq)-факторизации с шаблоном /и26
1. Формулы для вычисления логически ненулевых элементов
вспомогательных матриц L и U
2. Формулы для вычисления логически ненулевых элементов
диагональных блоков матрицы L (/((-разложения
3. Формулы вычисления для логически ненулевых элементов
вспомогательной матрицы D,
4. Формулы для вычисления логически ненулевых элементов
диагональных блоков матрицы (.(/(-разложения
Приложение 3. Вычислительные затраты на решение СЛАУ в задаче индукционной аэроразведки для различных итерационных
методов
Приложение 4. Акты внедрения

4 (х,у,г) = Ах (х,у,-гЛ),
Ау{х,у,г,1) = Ау(х,у,-гЛ),
л / Л * / Ч (1.96)
. Аг(х,у,г,1) = -Аг[х,у,-г,1),
У(х,у,г,{) = У(х,у,-г,1).
Из соотношений (1.96) и непрерывности функции Аг и производных дАх дАу аУ
—-, —— на плоскости симметрии о получаются следующие краевые дп дп дп
условия:

= 0. *4.

-0. (1.97)
Таким образом, учет рассмотренной симметрии осуществляется только через задание различных краевых условий для скалярного потенциала У и различных компонент вектор-потенциала А: функция Аг на плоскости 5, определяемой уравнением 2 = 0, должна удовлетворять однородным первым краевым условиям, а функции Ах, Ау и V - вторым краевым условиям. Аналогично учитываются условия симметрии этого типа относительно плоскостей х = 0 и у
Второй часто встречающийся вид симметрии электромагнитного поля характеризуется выполнением следующих соотношений для плотностей
сторонних токов 7 и индукции магнитного поля В для симметричной относительно плоскости 5 области О (при условии, что плоскость симметрии 5 определяется уравнением у = 0): 1х(х,у,г,1)--1х(х,-у,гА),
1у(х,у,г) = 1у(х,-у,г), /г(х,у,г) = -1г{х,-у,г), Д,|5=0' То есть при
такой симметрии электромагнитного поля вектор индукции В не имеет нормальной составляющей к плоскости симметрии 5. В этом случае условия симметрии принимают следующий вид:

= 0, лг|5 = 0, у|5=0. (1.98)
Таким образом, условия симметрии обоих видов эквиваленты заданию однородного краевого условия первого рода для некоторых (но не для всех) компонент вектор-потенциала, либо для скалярного потенциала. Отметим, что при переходе к задаче (1.76)-( 1.79) условия симметрии для синусной и косинусной компонент совпадают. Однородное первое краевое