Численное моделирование динамики локального возмущения поля плотности в стратифицированной среде

• Автор: Зудин, Андрей Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 115 с. : ил

Содержание
Введение
1 Постановка задачи. Алгоритмы расчета
1.1 Постановка задачи
1.2 Эйлерово-лагранжев подход к расчету двумерных нестационарных течений
1.3 Тестирование конечно-разностных алгоритмов
2 Внутренние волны, генерируемые локальным возмущением поля плотности' в жидкости с нелинейным распределением плотности по глубине
2.1 Локальное возмущение поля плотности в пикноклине
2.2 Влияние вязкости на динамику локального возмущения поля плотности в пикноклпне
2.3 Произвольная устойчивая стратификация
3 Динамика локального возмущения поля плотности в присутствии фоновых возмущений стратифицированной среды
3.1 Наличие «волнового фона»
3.2 Локальное возмущение поля плотности в сдвиговом потоке
линейно стратифицированной среды
4 Линейные и нелинейные численные модели динамики локального возмущения поля плотности в стратифицированной среде

4.1 Линейная численная модель внутренних волн
4.2 Линеаризованные уравнения для задачи о динамике локального возмущения поля плотности в сдвиговом потоке
4.3 Полные уравнения Эйлера
Заключение
Литература

Введение
В связи с изучением ряда геофизических явлений и решением практических задач представляет интерес исследование динамики локализованных областей перемешанной жидкости в устойчиво стратифицированной среде [1, 2, 3, 4, 5, 54]. В целом ряде экспериментальных и теоретических работ рассматривалась плоская нестационарная задача о течении, возникающем в результате деформации области жидкости постоянной плотности (либо стратифицированной жидкости, но со стратификацией, отличной от стратификации невозмущённой среды), окружённой слабостра-тифицированной жидкостью. Предполагается, что изменение плотности жидкости в области А (рис. 0.1) вызвано перемешиванием жидкости в этой области.

Глава 1. Постановка задачи. Алгоритмы расчета

Таблица 1.
51 pH К* СЛ Р* ~ Р1х К? - к*_г
1 0,6766 х 10~2 0,5421 х 10-2 —0,2322 _х 10°
2 0,7176 х 10-2 0,6387 х 10"2 -0,1042 х 10° 0,4100 х 10-3 0,9657 х 10~
3 0,7278 х 10~2 0,6697 х 10-2 -0,3320 х 10-1 0,1017 х 10“3 0,3102 х 10~
Таблица 1.
5 р}1 -*3 К) Р*~Р11 К^-Ки
1 0,4696 х 10-2 0,3390 х 10“2 -0,4906 х 10°
2. 0,6072 х 10-2 0,5342 х 10“2 -0,2456 х 10° 0,1377 х Ю"2 -0,1953 х 10“
3 0,5019 х 10"2 0,4342 х 10~2 -0,3512 х 10° -0,1054 х 10"2 -0,1000 х ю~
Таблица 1.
5 рк 3 К? рн _ рь_г 7СА - ки
1 0,7223 х 10-2 0,5805 х Ю"2 -0,1793 х 10°
2 0,7404 х 10“2 0,6619 х 10-2 -0,7374 х 10~2 0,1817 х 10'3 0,8145 х 10“
3 0,7372 х 10“2 0,6802 х 10~2 -0,1770 х 10~2 -0,3273 х Ю-4 0,1824 х 10~
Эти расчетные данные также показывают, что наиболее эффективным из трех рассмотренных является третий алгоритм (хотя он так же, как и второй, требует дополнительного запоминания двух двумерных массивов) .
Расчеты выполнялись на ЭВМ ЕС-1060, причем вычисления проводились с простой точностью. Для контроля влияния точности представления чисел в ЭВМ вариант (1.31) рассчитывался по алгоритму (1.24) — (1-29) с использованием двойной точности. При этом получилось достаточно хорошее совпадение. В частности, при £/Т = 1 значения и полученные с простой точностью, равны 0,746182 х 10~2, 0, 656009 х 10~2; при использовании двойной точности = 0,746638 х 10-2, = 0,656382 х 10-2.
При том же значении времени величины гиах полученные с про-

стой и двойной точностью, равны соответственно 0,308856 х 10-1 и 0,308871 х КГ1. Таким образом, допустимо проведение расчетов с простой точностью (в сравнении с двойной точностью время счета уменьшается на 20% и требуется вдвое меньшая память ЭВМ; в дальнейшем при использовании ЭВМ ЕС-1060, ЕС-1061 такой контроль проводился и при