Расчет газодинамических течений с применением нерегулярных сеток на параллельных вычислительных системах

• Автор: Болдырев, Сергей Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 113 с.

Оглавление
Оглавление
Введение
Глава 1. Постановка задачи
Описание рассматриваемых задач
Кинетически-согласованные разностные схемы
Описание расчетного алгоритма
Параллельная реализация алгоритма
Глава 2. Балансировка загрузки
Г еометрический параллелизм
Иерархический алгоритм разбиения графов
I этап. Огрубление графа
II этап. Разбиение графа
III этап. Восстановление графа
Параллельная реализация алгоритма
I этап. Огрубление графа
II этап. Разбиение графа
III этап. Восстановление графа
Двухуровневая схема работы с большими сетками
Глава 3. Результаты расчетов
Расчет газодинамических течений
Разбиение нерегулярных сеток
Используемые технические и программные ресурсы
Заключение
Литература

Введение
В диссертации рассматриваются вопросы эффективного использования больших параллельных вычислительных систем при моделировании газодинамических течений с применением нерегулярных расчетных сеток.
Математическое моделирование и вычислительный эксперимент на сегодняшний день играют немаловажную роль в физических и других научных исследованиях. Ни для кого не секрет, что грамотное проведение математических расчетов помогает сэкономить массу времени и материальных средств при выполнении реальных экспериментов, предваряя и существенно облегчая их, а иногда и заменяя полностью. Появление и активное развитие теории и практики численных методов и разностных схем в последние несколько десятилетий было подкреплено столь же бурным развитием вычислительной техники, взявшей на себя непосредственное проведение численных операций и предоставившей таким образом совершенно новые возможности для науки. Каждый очередной виток в процессе усовершенствования вычислительных систем, приводящий к значительному увеличению темпов и объемов вычислений, позволяет открывать все новые горизонты в этой области исследований.
Анализ математических моделей многих задач вычислительной физики показывает, что для их решения необходимо задействовать вычислительные системы как можно большей производительности. С течением времени возможности электронной техники все увеличиваются, и одновременно с этим возрастают и требования, предъявляемые к численным результатам решений конкретных задач. Объемы вычислений постоянно растут: повышается точность получаемых количественных характеристик, особенно критических, предельных значений величин, степень детализации в описании картины физических явлений. Усложняются и сама постановка задачи, и математический аппарат, применяемый в моделировании.

Порой увеличение точности расчетов приводит даже к обнаружению новых, неизвестных ранее явлений и свойств исследуемых объектов.
Пока на протяжении нескольких десятилетий в архитектуре ЭВМ доминировала концепция Фон-Неймана, теория численных методов занималась в основном «классическими» вопросами существования и сходимости численных решений, теми или иными свойствами методов и разностных схем, увеличением точности получаемых результатов по отношению к объему производимых вычислений. Для решения задач из самых разных областей науки было разработано огромное количество алгоритмов, многие из которых являлись по характеру своего построения сугубо последовательными.
Качественный скачок в развитии вычислительной техники произошел с появлением и распространением параллельных систем, когда стало возможным производить расчеты в рамках одной задачи одновременно на нескольких вычислительных модулях. И оказалось, что новыми возможностями, которые техника предоставила ученым, не так легко воспользоваться. Для обеспечения эффективного использования всех одновременно участвующих в работе процессоров потребовалось специальным образом строить новые расчетные алгоритмы или адаптировать уже имеющиеся, рассчитанные на работу в последовательном режиме [8,27]. За прошедшее время в данной области проделана большая теоретическая и практическая работа, и она активно продолжается по сей день.
В принципе, параллелизм как способ увеличения скорости совершения различных действий путем одновременного выполнения соответствующих операций сразу на некотором множестве устройств, имеет длинную историю. В определенной смысле его можно наблюдать уже на уровне выполнения простейших команд микропроцессором. Сегодня практически все вычислительные системы в той или иной форме используют методы совмещения операций: совмещаются процессы выборки из памяти коман-

вой ситуации и те задачи, которые обычно относились к разряду побочных, служебных, требуют внимательного рассмотрения и зачастую применения параллельной обработки данных. В этой связи уже упоминались проблемы хранения и сжатия больших объемов информации, их анализа и визуализации.
Размеры расчетных сеток, которые способны обработать современные системы с тысячами процессоров, приближаются к миллиардам точек. Построение нерегулярных сеток такого масштаба уже само по себе является весьма нетривиальной задачей. Существующие последовательные алгоритмы не только будут справляться с ней очень долго, но могут и не справиться совсем: если для их работы требуется присутствие данных по всей сетке, то эти данные могут не уместиться в памяти одного процессора. Аналогично обстоит дело е балансировкой загрузки. Разбиение сеток большого размера тоже должно осуществляться параллельно, по той же самой причине. Особый интерес здесь вызывают иерархические алгоритмы, поскольку по ходу своего выполнения они позволяют прийти к объектам малых размеров и таким образом дают возможность частично применять в случае необходимости и последовательные методы.
Несколько отдельно стоит не менее важный практический вопрос о коллективном использовании крупномасштабных многопроцессорных систем. В силу ряда причин редко является возможным использование значительного количества процессоров, особенно одних и тех же, для решения одной задачи в течение длительного периода времени. Как правило, существует система очередей заданий, задачи многократно запускаются и снимаются со счета службой системного управления. В такой ситуации особую роль начинают играть процессы загрузки и распределения информации по модулям перед началом вычислений, а также записи промежуточных результатов расчетов после их окончания. Время выполнения этих предварительных и заключительных действий должно занимать малую