Математическое моделирование, численные методы и комплекс программ для задачи взаимодействия двух экономических агентов

• Автор: Федорова, Елизавета Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 202 с. : ил.

Глава I. Методы исследования динамических моделей
§ 1. Нелинейные системы дифференциальных уравнений. Виды и методы
решений
§2. Устойчивость решений
§3. Оптимальные процессы
Глава II. Математическая модель деятельности фирмы
§1. Математическая модель фирмы. Постановка задачи
§2. Неуправляемая модель фирмы
Глава III. Оптимизационные модели
§1. Задача оптимального управления деятельности фирмы
3.1.1. Необходимые условия оптимальности. Особое оптимальное управление
3.1.2. Достаточные условия оптимальности
3.1.3. Дискретная аппроксимация
3.1.4. Результаты численных экспериментов
§2. Задача оптимального управления деятельности банка
3.2.1. Необходимые условия оптимальности. Особое оптимальное управление
3.2.2. Достаточные условия оптимальности
3.2.3. Дискретная аппроксимация
3.2.4. Результаты численных экспериментов
§3. Задача оптимального управления с учетом двух критериев качества
3.3.1. Необходимые условия оптимальности
3.3.2. Достаточные условия оптимальности
3.3.3. Дискретная аппроксимация
3.3.4. Результаты численных экспериментов
Заключение
Список литературы
Приложение
Приложение
Приложение
Актуальность темы исследования. Математическая теория управления наибольшее развитие получила во второй половине XX века. Совершенствование техники и растущая потребность в надежности и безопасности функционирования управляемых систем определило круг задач, которые составляют предмет математической теории управляемых процессов. Так возникли теория управляемости, связанная с проблемой перевода управляемого объекта в заданное конечное состояние, теория оптимального управления, направленная на уменьшение потерь при протекании процессов. Необходимость решения таких задач возникает при моделировании физических, химических, биологических, социальных, экономических и других процессов [2,17, 19, 20, 29, 34, 52, 65, 67, 71,72, 73].
Задачи оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями наиболее адекватно отражают свойства управляемого объекта. Из наиболее распространенных методов решения задач оптимального управления являются метод штрафных функций и принцип максимума, который в настоящее время остается основным инструментом для определения оптимального управления и оптимальных траекторий.
Истоки теории оптимального управления восходят к работам Р. Беллман [9], Л. С. Понтрягина [61], Р. Калман [24, 41], Н. Н. Красовского [46], У. Флеминг, А. Фридман.
Большой вклад в развитие теории оптимального управления внесли В. Г. Болтянский, Л. Д. Беркович, Е. А. Брайсон, Р. В. Гамкрелидзе [25, 39], Ю. Г. Евтушенко [32], Г. Лейтман, Е. Ф. Мищенко, Н. Н. Моисеев, Ф. Л. Черноусько [87], В. А. Якубович, Д. Эллиот.
Фундаментальное развитие теория оптимального управления получила в работах В. И. Благодатских, Р. Ф. Габасова [21, 22, 23], А. Я. Дубровицкого [30], В. И. Зубова [35], А. Д. Иоффе [39], Ф. М. Кирилловой [23],
В. Ф. Кротова [47], А. А. Милютина [58], Н. Н. Петрова, Г. К. Пожарицкого, В. М. Тихомирова, С. В. Чистякова.
В данной работе принцип максимума используется при решении задачи, имеющей экономическое содержание. Основу модели составляют нелинейные дифференциальные уравнения.
В современной экономической науке и практике математические модели стали необходимым инструментом исследования производственных процессов, позволяющим глубже понять их экономическую динамику и обосновать принимаемые решения при планировании, прогнозировании и управлении.
Большой вклад в разработку теоретических и методологических аспектов исследования проблем экономического развития, построение и исследование их математических моделей внесли отечественные ученые С. А. Ашманов [6],
В. 3. Беленький, В. А. Бессонов, О. О. Замков [33], В. А. Колемаев [45], Г. Б. Клейнер, В. Л. Макаров, Д. Нестерова, Р. Л. Нуреев, А. А. Петров [63], И. Г. Поспелов [66], Ю. Н. Черемных [33], А. А. Шананин [62], а также зарубежные ученые Е. Домар, Д. Касс, В. Леонтьев [38], Р. Лукас, Н. Калдор, Р. Рамсей [38], Д. Ромер, Дж. фон Нейман [45], Р. Солоу [38], Р. Харрод, К. Эрроу и другие.
В современной экономической науке и практике математические модели стали необходимым инструментом исследования производственных процессов, позволяющим глубже понять их экономическую динамику и обосновать принимаемые решения при планировании, прогнозировании и управлении. Несмотря на многочисленные разработки оптимальных стратегий в экономике, наблюдаемая на практике картина, свидетельствует о необходимости дальнейшего изучения экономических явлений. В связи с этим, проблема определения механизмов и сценариев развития динамики в экономических системах оказывается весьма важной и своевременной.
Целью работы является исследование и построение аналитического и численного решения многокритериальной нелинейной задачи оптимального
Проведенные численные эксперименты не опровергают гипотезу об адекватности модели (2.1.1)- (2.1.4) (Рис 2.6 а, б, Табл. 2.4).
Во второй главе описана общая структура модели, в которой выделяются два экономических агента: банк и фирма. Приводится исследование
неуправляемой модели на устойчивость и адекватность. Сделан вывод относительно неустойчивости рассматриваемой экономической системы. Подтверждена гипотеза об адекватности модели.