Математическое моделирование динамических процессов в дискретно-континуальных системах с упруговязкими стержнями

• Автор: Петрова, Татьяна Юрьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 137 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Математическое моделирование дискретноконтинуальных механических систем.

Постановка задачи исследованияд

ГЛАВА 1. КВАЗИМНОГОЧЛЕНЫ И КВАЗИРАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ В ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ДИСКРЕТНОКОНТИНУАЛЬНЫХ СИСТЕМ.
Введение

1.1 Уравнение движения ДКС. Линеаризация в окрестности состояния подвижного

равновесия

1.2 Обобщенная передаточная функция ДКС.

1.3 ТЕОРЕМЫ об устойчивости.Обоыненный частотный КРИТЕРИЙ устойчивости

Выводы.
ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО ОБРАЩЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА К ПОСТРОЕНИЮ ИМПУЛЬСНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ФУНКЦИЙ ДИСКРЕТНОКОНТИНУАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ.
Введение
2.1 . Регуляризация алгоритмов численного обращения интегральных преобразований.
2.2 Специальные квадратурные формулы и связанные с ними специальные функции.
2.3 Выбор вспомогательного финитного бесконечно дифференцируемого оригинала.
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В
УПРУГОВЯЗКОМ СТЕРЖНЕ, НАГРУЖЕННОМ СЛЕДЯЩЕЙ СИЛОЙ
Введение
3.1 Уравнения движения
3.2 Динамическая модель линейной дискретноконтинуальной системы
3.3 Устойчивость и импульсные переходные функции динамической модели
неконсервативной ДКС.
ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И УСТОЙЧИВОСТИ СПУТНИКА ТИПА СЕОБ2 С УПРУГОВЯЗКИМ СТЕРЖНЕМ
введение.
4.1 Уравнения движения спутника с упруговязким стержнем.
4.2 Динамическая модель спутника типа Сеоб2.
4.3 Динамическая модель спутника типа Сео2 без учета ускорения, IVу0 0.
4.4 Динамическая модель спутника с упруговязким стержнем с нулевым расстоянием от
ЦЕНТРА ДО МЕСТА ЗАДЕЛКИ СТЕРЖНЯ, 2 0 .
4.5 УСТОЙЧИВОСТЬ И импульсные переходные функции СПУТНИКА С УПРУГОВЯЗКИМ стержнем
ГЛАВА 5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В
ОРБИТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ С УПРУГОВЯЗКИМИ СТЕРЖНЯМИ
Введение.
5.1 Уравнения движения орбитальной конструкции.
5.2 ДИАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОРБИТАЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ С АБСОЛЮТЮ ЖЕСТКИМИ ТЕЛАМИ НА
КОНЦАХ СТЕРЖНЕЙ
5.3 УСТОЙЧИВОСТЬ И ИМПУЛЬСНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ФУНКЦИИ ОРБИТАЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ С
АБСОЛЮТНО ЖЕСТКИМИ ТЕЛАМИ НА КОНЦАХ СТЕРЖНЕЙ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ПРИЛОЖЕНИЯ.
ЛИТЕРАТУРА


Созданы соответствующие комплексы программ и исследованы их возможности применительно к анализу устойчивости и вычислению импульсных переходных и переходных функций рассматриваемых ДКС с упруговязкими стержнями. Достоверность полученных в диссертации результатов обеспечивалась корректностью математических преобразований при выводе модельных уравнений, теоретическим обоснованием сходимости разработанных алгоритмов, сопоставлением результатов численного моделирования и аналитических результатов, полученных методами асимптотического интегрирования. В первой главе диссертации рассматриваются вопросы, связанные с моделированием динамического поведения многомерных дискретноконтинуальных систем (ДКС), которые допускают линеаризацию в окрестности состояния подвижного равновесия. Предполагается, что математические модели континуальных элементов учитывают неизбежно возникающую в сплошной среде малую, но ненулевую диссипацию механической энергии (внутреннее трение, потоки энтропии и т. Применительно к задачам моделирования устойчивости управляемых деформируемых конструкций развит предложенный в [, , ] критерий устойчивости, либо неустойчивости достаточно сложных управляемых конструкций, обладающих малым, но конечным конструкционным демпфированием, и опирающийся на геометрические методы теории функций комплексных переменных [, , , , , ]. Обобщенная передаточная функция линеаризованной в окрестности состояния подвижного равновесия многомерной дискретно-континуальной системы представляется в виде матрицы, элементы которой являются квазирациональными дробями (отношениями квазимногочленов). Во второй главе предложен эффективный алгоритм численного обращения интегрального преобразования Лапласа, основанный на свертке исходного изображения с быстро убывающим изображением вспомогательного финитного бесконечно дифференцируемого оригинала [, , , , ]. Тем самым, выполняется регуляризация процедуры численного обращения посредством указания конечного отрезка (области), на котором необходимо восстановить искомый оригинал. Детали реализации алгоритма и свойства необходимых для этого специальных функций [] подробно описаны в этой главе. В третьей-пятой главах проводится исследование устойчивости и переходных процессов для ряда дискретно-континуальных систем с упруговязкими стержнями. В третьей главе рассматривается неконсервативная задача теории упругой устойчивости. Типичной задачей в рассматриваемой предметной области является задача о поведении упруго-вязкого стержня постоянного сечения под действием следящей силы. Возможно численное решению данной задачи, метод основан на построении численной динамической модели исследуемой системы и сводится к совместному численному решению системы или же аналитически возможно нахождение приближенного аналитического решения исследуемой математической модели. Задача о поведении упругого стержня под действием следящей силы, рассматривалась многими авторами [, , , , ]. Фурье) для нахождения характеристического уравнения и последующего отыскания его корней. При использовании данного метода возникает большая погрешность численного нахождения корней характеристического уравнения [, , ]. Поэтому особую значимость приобретают методы исследования устойчивости комбинированных динамических систем (КДС), не требующие вычисления корней характеристического уравнения. Для исследования поведении упругого стержня под действием следящей силы был использован аппарат теории КДС, позволяющий осуществить построение и анализ динамических моделей в виде матриц квазирациональных дробей, являющихся отношениями квазимногочленов [, , , , , , , , , ]. Далее, с использованием теорем об устойчивом квазимногочлене и об устойчивых и неустойчивых квазирациональных дробях [-], проводится анализ устойчивости КДС, после чего выполняется построение ИПФ на основе численного обращения интегрального преобразования Лапласа, описанного в главе 2. Лапласа. Уу0 и расстояния от центра до месте! Исследовано влияние коэффициентов обратной связи на систему стабилизации. В пятой главе исследованы вопросы стабилизации орбитальной конструкции, на примере спутника .