Разработка математических моделей поддержки принятия решений при информационных ограничениях

• Автор: Жариков, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Барнаул
• Количество страниц: 122 с. : ил.

ГЛАВА 1. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ В КОРПОРАТИВНЫХ СИСТЕМАХ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИИ И МЕТОДЫ ИХ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
1Л. Проблема принятия корпоративных решений в условиях информационных ограничений
1.2. Вариационное расширение задачи принятия решений при информационных ограничениях
1.3. Исследование информационных ограничений в задачах принятия решений и управления
1.4. Исследование информационных процессов при принятии и реализации решений в производственных системах
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ С ИНФОРМАЦИОННЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ
2.1. Необходимые условия оптимальности задачи с информационными ограничениями
2.2. Игровая постановка задачи управления при несовпадающей
информированности
2.3. Задача стимулирования при несовпадающей информированности игроков
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В КОРПОРАТИВНЫХ СИСТЕМАХ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ ПРИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ОГРАНИЧЕНИЯХ
3.1. Пример детерминированной задачи стимулирования второго рода
3.2. Пример задачи стимулирования второго рода при разной
информированности активных элементов
3.3. Влияние информационных ограничений по типу обменной информации на примере задач блочного линейного программирования
3.3.]. Генерация задач блочного линейного программирования
3.3.2. Метод Данцига-Вульфа
3.3.3. Метод Корнай-Липтака
3.3.4. Метод отсечений
3.4. Анализ эффективности методов блочного линейного программирования
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ

Актуальность исследования. В последние годы усиливается интерес к математическому моделированию процессов принятия решений в сложных социально социальных и экономических системах, в том числе в системах со многими центрами принятия решений (системы с п ЛПР).
Одним из значимых аспектов сложных систем при обосновании оптимальных решений выступают информационные ограничения, т.е. уровень информированности ЛПР о целях, условиях, предпочтениях, множествах допустимых решений всех действующих участников рассматриваемой системы, включая случай асимметрии указанной информированности.
Исторически задачи обоснования решений как одного ЛПР, так и п ЛПР с учетом различных информационных гипотез рассматривались в рамках теории игр (В.Н. Бурков [14, 16], Ю.Б.Гермейер [23], В.А.Горелик, М.А.Горелов, А.Ф.Кононенко [27, 28], Н.Н.Моиссев [62, 81] и другие), двухэтапного и многоэтапного стохастического программирования (Ю.Н. Ермольев [34], В.В. Колбин [37], А.С. Немировский [66], Е.А. Нурминский [71], Д.Б. Юдин [88, 89]), декомпозиционных процедур при оптимизации систем управления (Ю. Г Евтушенко [33], Н.М.Оскорбин [49, 57], B.C. Танаев [47],
B.И. Цурков [1, 85]), системного компромисса (Г.И. Алгазин [6, 5]), теории принятия решений при нечеткой информации (Л. Заде [95], А. Кофман [42],
C.А. Орловский [72]).
При анализе информационных ограничений в задачах поддержки принятия решений (ЗПР) часто используются две из известных в литературе базовые модели значений неконтролируемых параметров. В первой модели неконтролируемые параметры ЗПР можно рассматривать как случайные, т.е. значения всех параметров реально являются случайными и ЛПР известны их распределения вероятностей. Во второй модели для значений неконтролируемых параметров в рамках заданных множеств неизвестны их вероятностные характеристики и/или они не могут изучаться вероятностностатистическими методами. Случай асимметрии информированности ЛПР и

соответствующие математические модели обоснования оптимальных решений рассматривались только в простых частных случаях в общем же случае, недостаточно полно исследованы в литературе.
Перспективным для исследования является общий подход к проблеме поддержки принятия решений в условиях информационных ограничений, суть которого состоит в том, что все ЛПР выбирают оптимальные решающие функции, определенные на множествах известных параметров в соответствии с заданной структурой их информированности, включая и асимметрию информированности. При этом ЗПР записываются как задачи вариационного исчисления. Практическая применимость такого подхода состоит в том, что при некоторых простых информационных структурах, поиск оптимальных решений сводится к конечномерным задачам оптимизации, которые решаются известными методами математического программирования. В общем случае для задач поддержки принятия решений с информационными ограничениями необходимо применять методы вариационного исчисления. Учитывая вышесказанное, можно заключить, что тема диссертации является актуальной.
Цель диссертационной работы состоит в разработке математических моделей поддержки принятия решений при информационных ограничениях: теоретическое исследование; разработка и обоснование численных методов; программная реализация.
Для достижения цели в диссертации были поставлены и решены следующие задачи:
1) анализ существующих подходов к формализации задач принятия решений с учетом информационных ограничений;
2) вариационное расширение задач принятия решений с учетом информационных ограничений и исследование частных случаев, в том числе игры двух лиц с квадратичными функционалами выигрышей;
3) формулировка и доказательство существования равновесия по Нэшу в игре п лиц при разной информированности ироков;

функционировании корпоративных систем. При этом функции предприятий (агентов) становятся чисто исполнительскими. Другой метод решения задач блочного программирования - метод отсечений, рассмотренный в работе [57], основывается на обмене информации планов потребления ресурсов объединения и прибыли агентов. Предложенный метод более адаптирован к практическому применению, однако обладает низкой сходимостью. Таким образом, возникает потребность в разработке и обосновании нового метода решения задачи блочного программирования, учитывающего особенности функционирования корпоративных систем.
В главе 3 будет подробно рассмотрен вопрос сходимости методов декомпозиции для блочного программирования и целесообразности выбора метода.
Проведенный анализ информационных процессов при принятии решений показывает, что информационные ограничения как по типу, уровню информированности ЛПР, так и по виду информации могут возникать при адекватном описании.
В литературе достаточно исследованы задачи стимулирования ЛПР [16, 68, 70], однако стимулирование в условиях асимметрии информированности не рассматривались. Данное исследование проводится в главе 3 на примере стимулирования центром двух ЛПР. Кроме того, представляет интерес исследование эффективности схемы согласования решений представленной на рис. 1.3, и в частности влияние информационных ограничений по типу обменной информации между центром и агентом. В настоящее время теоретические алгоритмы исследовались в рамках блочного программирования. В линейном блочном программировании построены схемы на основе методов Данцига - Вульфа [93], Корнай - Липтака [40] и метода отсечений [56]. В литературе отсутствуют исследования скорости сходимости указанных процедур в контексте организации межуровневого обмена информацией. Сравнительное исследование проведено в главе 3 с использованием имитационного моделирования.