Применение систем аналитических вычислений к исследованию левоинвариантных контактных метрических структур на пятимерных группах Ли

• Автор: Славолюбова, Ярославна Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Кемерово
• Количество страниц: 207 с. : ил.

1 Модель задачи построения левоинвариантных контактных метрических структур на пятимерных группах Ли
1.1 Система аналитических вычислений Мар1е
1.2 Математические методы
1.2.1 Контактные структуры
1.2.2 Контактные структуры на группах Ли
1.2.3 Симплектические четырехмерные алгебры Ли
1.2.4 Пятимерные контактные алгебры Ли
1.2.5 Вычислительные формулы
1.3 Математические модели исследования левоинвариантных контактных метрических структур
2 Применение математических пакетов к классификации контактных метрических структур
2.1 КТ-контактные структуры
2.1.1 Римановы субмерсии
2.1.2 Инварианты А и Т для К-контактных структур на группе Ли
2.1.3 Кривизна Риччи
2.1.4 Связь между тензорами Н(У> и IV
2.2 Контактные расширения точных симплектических групп Ли
2.2.1 Контактные расширения симплектических групп Ли
2.2.2 Контактные расширения четырехмерных точных симплектических групп Ли
2.2.3 Контактные расширения двумерных симплектических групп Ли
2.3 Центральные расширения четырехмерных симплектических
групп Ли
2.3.1 Симплектические четырехмерные алгебры Ли

2.3.2 Центральные расширения симплектических четырехмерных алгебр Ли
2.4 Другие пятимерные контактные группы Ли списка Диатты
2.4.1 Контактные разрешимые неразложимые алгебры Ли
2.4.2 Контактные неразрешимые алгебры Ли
2.5 Классификация контактных метрических структур
3 Программный комплекс для классификации контактных метрических структур
3.1 Вычисление тензора Риччи с использованием свойства ри-мановой субмерсии
3.2 Нахождение ассоциированных структур Сасаки
3.3 Вычисление геометрических характеристик ассоциированных структур Сасаки
3.4 Определение свойств /С-контактности и сасакиевости
3.5 Нахождение ассоциированных К-контактных структур и структур Сасаки
Заключение
Список литературы

Системы аналитических вычислений находят широкое применение в самых различных областях науки. Как правило, в эти системы входят процедуры для численных и аналитических расчетов, средства для визуализации, программирования и представления результатов. Таким образом, системы компьютерной математики совмещают в одной оболочке обширный набор инструментов, позволяющий решать масштабные научные задачи.
В настоящее время повсеместно используются такие популярные системы как Maple, Mathematica, MathCad, MatLab, Derive. Они обладают универсальными математическими возможностями, широко распространены в России и за рубежом, постоянно совершенствуются, развивая аппарат и пополняя ресурсы, имеют возможность взаимной интеграции.
Современная геометрия, так же как и другие области математики привлекает новейшие компьютерные технологии для решения своих задач. Сегодня применение систем символьной математики не ограничивается численными расчетами. Существует множество примеров, доказывающих эффективность математических систем при доказательстве теорем.
Хорошо известна работа О. Г. Вагиной и М. И. Кабенюка в [2], в которой дано более короткое доказательство теремы о покрытии евклидовой плоскости равносторонними пятиугольниками, которая основана на вычислениях, сделанных с помощью пакета Maple. Отметим также доказательство К. Аппеля (К. Appel) и В. Хакена (W. Haken) знаменитой проблемы топологии о четырех красках [46, 47].
Пакеты аналитических вычислений использовались для исследования однородных римановых пространств. В этом направлении известны результаты Ю. Г.Никонорова по классификации однородных эйнштейновых многообразий [15, 16] и результаты Е. Д. Родионова и В. В. Славского по классификации локально конформно однородных многообразий [19, 73], а также по оценкам кривизн левоинвариантных римановых метрик на группах Ли [72].
Пакеты аналитических вычислений эффективно используются при исследовании геометрии групп Ли. Известны результаты А. Г. Кремлева и
Задача:
Определить геометрические характеристики структуры Сасаки на 5-мерной группе Ли Сі

Математическая модель:
(?і - 5-м,ернал контактная группа Ли, 7] - контактная форма,
£ - поле Риба,
(рр -ассоциированный аффинор, д -ассоциированная метрика,
Щзк -тензор кривизны,
Шс‘у -тензор Риччи.