Устойчивость математических моделей систем фазовой синхронизации

• Автор: Перкин, Алексей Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 134 с. : ил.

Оглавление

Глава 1. Введение
1.1. Математические модели систем фазовой синхронизации
1.2. Основные задачи, возникающие при исследовании СФС
1.3. Методы исследования асимптотики многомерных и бесконечномерных СФС
1.4. Основные результаты диссертации
Глава 2. Многопараметрические частотные критерии устойчивости многомерных фазовых систем
2.1. Постановка задачи
2.2. Применение периодических функций Ляпунова к исследованию
глобальной асимптотики фазовых систем
2.3. Оценки полос захвата для системы ФАПЧ с пропорционально-
интегрирующим фильтром
2.4. Условия отсутствия у фазовой системы предельных циклов второго рода определенной частоты
2.5. Исследование частоты биений для системы ФАПЧ с
пропорционально-интегрирующим фильтром
Глава 3. Частотные критерии устойчивости некоторых классов распределенных фазовых систем
3.1. Постановка задачи и описание результатов
3.2. Глобальная асимптотика интегродифференциальных систем с периодическими нелинейными функциями
3.3. Глобальная асимптотика системы ФАПЧ с запаздыванием

3.4. Условия самосинхронизации двух роторов, находящихся на абсолютно жесткой платформе с одной степенью свободы
3.5. Периодические режимы второго рода. Частотные условия отсутствия периодических режимов определенной частоты
Глава 4. Частотные оценки числа проскальзываний циклов в фазовых системах
4.1. Частотные оценки числа проскальзываний циклов для сосредоточенных фазовых систем со скалярной нелинейностью
4.2. Оценки числа проскальзываний циклов для распределенных систем со скалярной нелинейностью
4.3. Оценка числа проскальзываний циклов для системы ФАПЧ с
пропорционалыю-интегрирующим фильтром
4.4. Покоординатные оценки векторного выхода многомерных систем
4.5. Оценки выхода бесконечномерной системы с векторной нелинейностью

Замечание. Частотное неравенство, содержащееся в теореме 2.3, и ограничения на его варьируемые параметры совпадает с частотным неравенством и ограничениями на варьируемые параметры из теоремы 2.2. Это вызвано тем, что при исследовании циклов второго рода используются те же функции Ляпунова, что и при исследовании глобальной асимптотики. Однако задача о предельных циклах требует применения также аппарата рядов Фурье.
Доказательство. Будем использовать введенные формулами (2.11), (2.12),
(2.13) функции ВД, Фу(сг), ФДсг). Пусть (сг) = ||-(сг,-)|Ь-=1 1, Ф(<г)
1|Ф;(<Ч)1Ь=1,.Д, ФИ = 1!ф1()1Ь=1
(?(£) = <7*(£)е<т(£) + /*(ег(£))ае<7(£) — *(<т(£))Аэеег(£)-|-+г (а (г)) 5/{а (г)) + (&(г) - Л/НО)) т (а(г) - А21/(а())) - (2.40)
—Ф *(а))А0ееа(Ь).
Предположим, что система (2.1) имеет предельный цикл второго рода частоты и> > а?о и Т = 27г/си. Рассмотрим
Каждая из фигурных скобок правой части цепочки равенств (2.41) является квадратичной формой переменныхф-Д), Ф(о))аз{£), |<-(сг/(£))|. Из условия
(Мад{ао

Справедливы равенства

у = IЕ ~ аз№зрзМ*))&Л1:)+

+5&){(*]{$) + г, (сг$) - «1 }<Рз(<т$))) (фД) - а2}щ(а))) - а0ФДаДг))ф,(г)} <Й
(2.41)