Некоторые задачи теории аппроксимации и их приложения к принятию решений

• Автор: Самсонова, Наталия Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 134 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1 Метод наименьших квадратов с весовыми коэффициентами
1.1 Метод наименьших квадратов с весовыми коэффициентами: случай линейной зависимости
1.2 Метод наименьших квадратов с весовыми коэффициентами: случай квадратичной зависимости
2 Метод наименьших квадратов с ограничениями
2.1 Постановка задачи
2.2 Метод неопределенных коэффициентов
2.3 Решение исходной задачи с применением интерполяционного многочлена в форме Лагранжа
3 Задача аппроксимации с несимметричными критериями и
ограничениями
3.1 Постановка задачи
3.2 Задача на максимум суммы гиперболических оценок аппроксимации: линейный случай
3.3 Задача на максимум суммы гиперболических оценок аппроксимации: квадратичный случай
3.4 Задача на минимум суммы относительных погрешностей
4 Задача аппроксимации с минимаксным критерием
4.1 Чебышевская интерполяция с весовыми коэффициентами
4.2 Общая дискретная задача. Алгоритм Валле - Пуссена
4.3 Чебышевская интерполяция с ограничениями
Заключение
Литература
Введение

Актуальность темы. Теория аппроксимации, которую можно рассматривать как основу вычислительных методов [2, 3, 5, 11, 26], имеет дело с приближением отдельных функций и классов функций, элементами заданных подпространств, каждое из которых состоит из функций, являющихся в каком-то смысле более простыми, чем аппроксимируемые функции [1, 18]. Чаще всего роль таких подпространств играют множество алгебраических многочленов или же (в периодическом случае) множество тригонометрических полиномов заданного порядка п.
Фундамент теории аппроксимации заложен классическими работами Гаусса, Чебышева, Вейерштрасса, Джексона, Бернштейна и др. о приближении многочленами индивидуальных функций и целых их классов.
Наиболее существенные результаты окончательного характера получены на классах периодических функций, что объясняется тем, что периодические функции обладают определенной симметрией экстремальных свойств.
Идеи и методы теории аппроксимации применяются в различных разделах математической науки, особенно прикладных направлений, так как задачи, связанные с необходимостью заменить один объект другим, близким в том или ином смысле к первому, но более простым для изучения, возникают очень часто.
Широкому проникновению идей и методов теории аппроксимации в самые разные области науки в немалой степени способствовало обнаружение глубоких связей между довольно далекими, на первый взгляд, экстремальными задачами функционального анализа. Наиболее четко и

г Е(ЕЕ - ЗД) + ЕОЗД - 522) + - ЗД)

_ Е(ЗД - 5|) + Е(ЗД - ЗД + Н2(ад - 5|)
С_ Д
Значение функции минимума можно записать в следующей форме

Фтт = Е «(У» ~ 2®? - - с)2

= Е + й24 + Ь2д2 + с25о - 2аУ2 - 2Щ - 2сН0 + 2а653 + 2ас£2 + 2Ьс54.

Введем условие нормирования

Е А,- = 1.

Промежуточные формулы для определения параметров а, Ь, с функции f(x) представимы в виде
п п п
5о = Е = 1, 51 = Ё = Е А,-яг?,
г—1 г=1 г
£з = Е а,-ж?, 54 = Е №},
г=1 г~1
п п п
Е) = Е ЛШг, Е = Е Ж<ОД, Е = Е Ж-ОД.
г=1 *'=1 г
и, следовательно,
, Ео(Е5з - 5|) + Е(ЕЕ - 53) + Е2(52 - 52) а ЗД + 2ЕЗД - - 53 - 5?54
г _ Е(ЗД - + Е(54 - 5|) + Е(Е52 - 53)
ЗД + 2ЕЗД - 5| - 532 - Е2£4