Разработка алгоритмического обеспечения и исследование обобщенных моделей пропорциональных интенсивностей

• Автор: Семёнова, Мария Александровна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 154 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1 ОБОБЩЕННЫЕ МОДЕЛИ ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫХ ИНТЕНСИВНОСТЕЙ

1.1 Вероятностные модели выживаемости

1.1.1 Модель пропорциональных интенсивностей

1.1.2 Модель Ксая

1.1.3 БСЕ-модель

1.2 Цензурированные выборки с объясняющими переменными

1.3 Оценивание параметров моделей

1.3.1 Оценивание параметров параметрических моделей

1.3.2 Оценивание параметров полупараметрических моделей

1.4 Критерии проверки гипотез о незначимости параметров моделей..
1.5 Постановка задачи проверки гипотезы о виде модели
1.6 Непараметрические критерии согласия на основе выборок остатков
1.7 Критерий типа хи-квадрат для параметрической модели
пропорциональных интенсивностей
1.8 Критерий Никулина для полупараметрической модели
пропорциональных интенсивностей
1.9 Методика исследования статистических закономерностей
1.10 Задачи исследования
2 ИССЛЕДОВАНИЕ КРИТЕРИЕВ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЛУПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
2.1 Исследование свойств оценок параметров и базовой функции риска
полупараметрических моделей
2.1.1 Исследование свойств оценок параметров полупараметрических моделей

2.1.2 Исследование свойств оценок базовой функции риска
2.2 Исследование распределений статистик критериев Вальда и отношения правдоподобия при проверке гипотезы о незначимое параметров
2.2.1 Вычисление вторых частных производных логарифма функции правдоподобия по параметрам обобщенных моделей
2.2.2 Исследование распределений статистик критериев Вальда и отношения правдоподобия в случае полных данных
2.2.3 Исследование распределений статистик критериев Вальда и отношения правдоподобия в случае цензурированных данных
2.3 Исследование распределений статистик критериев проверки предположения пропорциональности рисков
2.3.1 Исследование распределений статистик критериев Вальда и отношения правдоподобия при проверке предположения пропорциональности рисков
2.3.2 Исследование распределений статистики критерия Никулина
2.3.3 Исследование мощности критериев проверки предположения о пропорциональности рисков
2.4 Выводы
3 ИССЛЕДОВАНИЕ КРИТЕРИЕВ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ О ВИДЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
3.1 Критерий типа хи-квадрат для модели пропорциональных интенсивностей
3.1.1 Исследование распределений статистики критерия типа хи-квадрат
в случае полных данных
3.1.2 Исследование распределений статистики критерия типа хи-квадрат
в случае цензурированных данных
3.2 Исследование распределений статистик модифицированных непараметрических критериев согласия на основе выборок остатков
3.2.1 Исследование распределений статистик модифицированных непараметрических критериев согласия в случае полных данных
3.2.2 Исследование распределений статистик модифицированных непараметрических критериев согласия в случае цензурированных данных
3.2.3 Алгоритм моделирования распределений статистик
3.2.4 Алгоритм моделирования случайно цензурированных выборок
3.3 Использование классических непараметрических критериев согласия
по псевдополным выборкам
3.3.1. Преобразование цензурированной выборки в псевдополную
3.3.2. Исследование распределений статистик классических непараметрических критериев согласия
3.4 Исследование мощности критериев проверки гипотезы о виде параметрической модели пропорциональных интенсивностей
3.4.1 Исследование мощности критериев в случае конкурирующей гипотезы о базовом распределении
3.4.2 Исследование мощности критериев в случае конкурирующей гипотезы об обобщенной модели
3.5 Выводы
4 ОПИСАНИЕ РАЗРАБОТАННОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА ДАННЫХ
О ПАЦИЕНТАХ С МНОЖЕСТВЕННОЙ МИЕЛОМОЙ
4.1 Описание разработанного программного обеспечения
4.1.1 Основные части рабочего окна
4.1.2 Панель инструментов
4.1.3 Инструменты моделирования

объясняющих переменных как при проверке гипотезы о параметрах модели пропорциональных интенсивностей, так и при проверке гипотезы о параметрах обобщенных моделей Ксая и БСЕ.
1.5 Постановка задачи проверки гипотезы о виде модели
После оценивания неизвестных параметров предполагаемой модели необходимо на основе имеющейся цензурированной выборки проверить статистическую гипотезу о виде модели, которую в общем случае можно сформулировать следующим образом
но :Ах{*) = ё{хЛо
где г/ - вектор параметров предполагаемой модели, функция
я(х,Л0 (;),/?,у) = ехр(/?7х)ло(/) для модели пропорциональных
интенсивностей, £(*,Л0(г),Ду) = ехр((/? + у)Гл^(Л0(?))ехр(г 1 для модели
Ксая и ^(х,Л0(?),/?,^) = ехр^/?гх^1 + ехр^(у5 + 7)7 х)л0(/)| ^ ^ для БСЕ-
модели.
Процедура проверки гипотезы о виде вероятностных моделей надежности и выживаемости осуществляется по следующей схеме. В соответствии с применяемым критерием согласия вычисляется значение статистики £ как некоторой функции от выборки и теоретического закона распределения. На
основе полученного значения статистики 5* и асимптотического (предельного) распределения С(5|Я0) соответствующей статистики при условии истинности

гипотезы Н0 вычисляют достигнутый уровень значимости а* - _[ | Н0)с15 ,